Назад к руководствам онлайн

10633x

000076

Dipl.-Ing. Frank Faulstich

2023-12-14

Выбрать руководство

Обзор

Графический интерфейс пользователя и настройки

Dlubal Center

Основные данные о модели

Конструкция

Несовершенства

Загружения и сочетания нагрузок

Мастера нагрузок

Нагрузки

Результирующие объекты

Затраты и выбросы

Вычисление

Результат

Вспомогательные объекты

Цифровые двойники

Функции программ

Анализ результатов

Протоколы результатов

Чертежные листы

Нелинейное поведение материала

Модели материалов

Если в Основные данные модели активирован аналитический Add-On Нелинейная работа материалов (требуется лицензия), то в списке моделей материалов, помимо моделей Изотропный | Линейно упругий и Ортотропный | Линейно упругий, доступны для выбора другие варианты.

Модели материалов для адд-она анализа «Нелинейная работа материалов»

Метод расчёта

При использовании нелинейной модели материала всегда выполняется итеративный расчёт. В зависимости от модели материала задаётся различная зависимость между напряжениями и деформациями.

Жёсткость конечных элементов в ходе итераций постоянно корректируется, пока не будет соблюдено отношение напряжение-деформация. Корректировка выполняется всегда для целого элемента поверхности или элемента тела. Поэтому при оценке напряжений следует всегда использовать тип сглаживания Константа в элементах сетки.

Сглаживание результатов

Пластические и нелинейно упругие модели материалов

Некоторые модели материалов в RFEM обозначены как «пластические», другие — как «нелинейно упругие». Если элемент с нелинейно упругим материалом снова разгружается, деформация возвращается по тому же пути. При полной разгрузке остаточная деформация не остаётся.

Диаграмма напряжение-деформация, нелинейно-упругая

При разгрузке элемента с пластической моделью материала после полной разгрузки остаётся деформация.

Диаграмма напряжение-деформация, пластическая

Нагружение и разгрузку можно смоделировать с помощью Add-On Анализ стадий строительства.

Совет

Дополнительную информацию о нелинейно упругих моделях материалов см. в технической статье Законы текучести в модели материала «Изотропный нелинейно упругий».

Внутренние силы на поверхности

Внутренние силы в плитах с нелинейным материалом определяются путём численного интегрирования напряжений по толщине пластины. Чтобы задать метод интегрирования по толщине, установите флажок Задать метод интегрирования в диалоговом окне «Редактировать толщину». При этом становятся доступны следующие методы интегрирования:

Квадратура Гаусса-Лобатто
Правило Симпсона
Правило трапеций

Определить метод интегрирования для толщины поверхности

Кроме того, можно задать «Количество точек интегрирования» по толщине пластины от 3 до 99.

Совет

Теоретические сведения об отдельных методах интегрирования см. в руководстве Многослойные поверхности.

Изотропный | Пластический (стержни)

Если в выпадающем списке «Модель материала» выбрать пункт Изотропный | Пластический (стержни), активируется вкладка для ввода нелинейных параметров материала.

Активация нелинейной модели материала

Определение нелинейных параметров материала

На этой вкладке вы задаёте диаграмму напряжение-деформация. Для этого доступны следующие варианты:

Стандарт
Билинейный
Диаграмма

Если выбран вариант Стандарт, RFEM использует билинейную модель материала. Для модуля упругости E и предела текучести f_y используются значения из базы данных материалов. По численным причинам ветвь идёт не строго горизонтально, а имеет небольшой подъём E_p.

Если вы хотите изменить значения предела текучести и модуля упругости, активируйте на вкладке «Основные данные» контрольный элемент Пользовательский материал.

Активировать пользовательский материал

При билинейном задании можно также ввести значение E_p.

Более сложные зависимости между напряжением и деформацией задаются с помощью диаграммы напряжение-деформация. При выборе этой опции отображается вкладка «Диаграмма напряжение-деформация».

Ввод пользовательской диаграммы напряжение-деформация

В каждой строке задайте точку отношения напряжение-деформация. Как должна продолжаться диаграмма после последней точки определения, можно выбрать в списке «Конец диаграммы» под диаграммой:

Прогресс после последней точки определения

При «Выходе из работы» напряжение после последней точки определения скачком возвращается к нулю (например, при разрыве материала). «Текучесть» означает, что напряжение остаётся постоянным при увеличении деформации. «Непрерывно» означает, что кривая продолжается с наклоном последнего участка.

Инфо

В этой модели материала диаграмма напряжение-деформация относится к продольному напряжению σ_x. Различные пределы текучести для растяжения и сжатия в этой модели материала учесть нельзя.

Изотропный | Пластический (поверхности/тела)

Если в выпадающем списке «Модель материала» выбрать пункт Изотропный | Пластический (поверхности/тела), активируется вкладка для ввода нелинейных параметров материала.

Выберите модель пластического материала

Сначала выберите «Гипотезу предельных напряжений». Доступны следующие гипотезы:

фон Мизес (гипотеза энергии формоизменения)
Треска (гипотеза касательных напряжений)
Друкер-Прагер
Мор-Кулон

Определение гипотезы разрушения при напряжении

При выборе фон Мизес в диаграмме напряжение-деформация используются следующие напряжения:

Поверхности

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Эквивалентное напряжение из основных напряжений по фон Мизесу

Тела

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2})}

Эквивалентное напряжение σ_v,Mises из основных напряжений

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Эквивалентное напряжение σ_v,Mises из главных напряжений

По гипотезе Треска используются следующие напряжения:

Поверхности

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Эквивалентное напряжение по Треске

Тела

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Эквивалентное напряжение σ_v,Tresca

По гипотезе Друкер-Прагер для поверхностей и тел используется следующее напряжение:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Пограничное напряжение для сжатия
σ_t	Предел прочности при растяжении

Критерий текучести по Друкеру-Прагеру

По гипотезе Мор-Кулон для поверхностей и тел используется следующее напряжение:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Мор - Кулон

Изотропный | Нелинейно упругий (стержни)

Принцип работы в основном соответствует модели материала Пластический (стержни). В отличие от неё, после разгрузки пластическая деформация не остаётся.

Изотропный | Нелинейно упругий (поверхности/тела)

Принцип работы в основном соответствует модели материала Пластический (поверхности/тела). В отличие от неё, после разгрузки пластическая деформация не остаётся.

Изотропный | Повреждение (поверхности/тела)

В отличие от других моделей материалов, диаграмма напряжение-деформация для этой модели не является антисимметричной относительно начала координат. Таким образом, с помощью этой модели, например, можно описать поведение сталефибробетона. Подробные указания по моделированию сталефибробетона см. в технической статье Свойства материала сталефибробетона.

Модель материала «Изотропная | Ущерб »

Изотропная жёсткость снижается с помощью скалярного параметра повреждения. Этот параметр повреждения определяется по ходу напряжения, заданного на диаграмме. При этом направление главных напряжений не учитывается, а повреждение происходит, скорее, в направлении эквивалентной деформации, которая охватывает также третье направление, перпендикулярное плоскости. Области растяжения и сжатия тензора напряжений обрабатываются отдельно. При этом применяются различные параметры повреждения.

«Размер элемента-ориентира» управляет тем, как деформация в области трещин масштабируется по длине элемента. При предустановленном нулевом значении масштабирование не выполняется. Благодаря этому поведение сталефибробетона описывается реалистично.

Совет

Теоретические сведения о модели материала «Изотропный Повреждение» см. в технической статье Нелинейная модель материала Повреждение.

Ортотропный | Анизотропное повреждение

Древесные материалы обладают зависящими от направления (анизотропными) свойствами. Анизотропные главные направления проходят вдоль направления волокон, радиально и тангенциально. На вкладке Ортотропный | Анизотропное повреждение можно задать нелинейные свойства.

Модель материала «Ортотроп | Анизотропное повреждение»

Модель материала 'Ортотропный | Анизотропные повреждения'

Эта модель материала реализует модель повреждения с восемью критериями выхода из работы для древесины. Древесина ведёт себя при растяжении и сдвиге квази-хрупко, а при сжатии — пластично. Она выходит из работы в плоскостях, заданных ходом волокон. Модель повреждения по Sandhaas [2] описывает восемь отдельных критериев выхода из работы (по одному на квадрант пространства напряжений), которые управляют девятью коэффициентами снижения жёсткости.

Локальная ось x проходит вдоль направления волокон, ось y — радиально, ось z — тангенциально. Каждый критерий представляет собой функцию напряжения F, достигающую значения 1 в начале повреждения. Четыре из них — простые критерии максимальных напряжений. Четыре критерия для поперечного растяжения и сдвига являются эллиптическими: хрупкое разрушение (растрескивание) вызывается растяжением в соответствующей плоскости.

Задайте предельные прочности материала, а также энергию разрушения при растяжении и энергию разрушения при сдвиге для каждого направления.

Инфо

В отличие от модели материала Ортотропный | Пластический силы не перераспределяются, а развязываются путём выхода из работы плоскости волокон. Это позволяет описать поведение древесины при раскалывании. Деформации, как правило, меньше.

Деформации для модели материала Ортотроп | Пластичность (слева) и Ортотроп | Анизотропное повреждение (справа)

Деформации для моделей материала Ортотропный | Пластический (слева) и Ортотропный | Анизотропное повреждение (справа)

Ортотропный | Пластический (поверхности) / Пластический (тела)

Модель материала по Цай-Ву объединяет пластические и ортотропные свойства. Благодаря этому возможны специальные моделирования материалов с анизотропными характеристиками, например, армированных волокном пластиков или древесины.

При пластическом течении материала напряжения остаются постоянными. Выполняется перераспределение в зависимости от жёсткостей, имеющихся в отдельных направлениях.

Модель материала «Ортотропная | Пластик (поверхности) »

Модель материала ' ортотропная | Пластик (сплошной) '

Упругая область соответствует модели материала Линейно упругий (тела). Для пластической области действует следующее условие текучести по Цай-Ву:

Поверхности

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Цай-Ву, Планарное напряженное состояние

Тела

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Цай-Ву, Пространственное напряжение

Все прочности должны быть заданы положительными.

Условие текучести можно представить как эллипсообразную поверхность в шестимерном пространстве напряжений. Если одна из трёх компонент напряжения принимается постоянной величиной, поверхность можно спроецировать в трёхмерное пространство напряжений.

Если значение f_y(σ) по уравнению Цай-Ву, плоское напряжённое состояние меньше 1, напряжения находятся в упругой области. Пластическая область достигается, как только f_y(σ) = 1. Значения больше 1 недопустимы. Модель ведёт себя идеально пластически, то есть упрочнения не происходит.

Ортотропный | Пластический | Сварной шов (поверхности)

Эта модель материала используется при расчётах с Add-On Стальные соединения для нормированного описания поведения сварных швов. В заменяющей поверхности возникают только напряжения, соответствующие компонентам напряжения σ_⊥, τ_⊥ и τ_|| сварного шва. В остальных направлениях напряжений жёсткость заменяющей поверхности стремится к нулю.

Модель материала “Ортороп | Пластический | Сварной шов (поверхности)”

Модель материала «Ортотропный | Пластический | Сварной шов (поверхности)»

На вкладке «Ортотропный | Пластический | Сварной шов (поверхности)» можно задать параметры учёта пластического упрочнения материала в сварных швах, например, предельные значения f_ekv и f_x для проверки напряжений по «методу с учётом направлений» согласно EN 1993-1-8 [1] для сварных швов, модифицированному пластической составляющей (см. также техническую статью Проверка угловых швов).

Бетон

Для типа материала «Бетон» доступны для выбора нелинейные модели материалов Анизотропный | Повреждение и Изотропный | Повреждение (поверхности/тела).

Модели материалов для бетона

Эти модели материалов описаны в главе Анизотропный | Повреждение руководства по бетону соответственно выше в разделе Повреждение (поверхности/тела).

Кладка

Если в Основные данные модели активирован Add-On расчёта Расчёт кладки (требуется лицензия), для типа материала «Кладка» доступны нелинейные модели материалов Изотропный | Кладка | Пластический (поверхности) и Ортотропный | Кладка | Пластический (поверхности).

Модели материалов для кладки

Обе модели материалов описаны в главе Материалы руководства по кладке.

Ткань

Библиотека материалов содержит две серии для типа материала «Ткань»:

Стекло-PTFE: стеклоткань с покрытием из политетрафторэтилена (PTFE)
PES-PVC: полиэфирная ткань с покрытием из поливинилхлорида (PVC)

Инфо

Для плёнок, таких как ETFE, предусмотрен тип материала «Слой».

Для тканевых материалов, помимо ортотропной линейной модели, доступна нелинейная модель материала Ортотропный | Ткань | Нелинейно упругий (поверхности).

Материальные модели для тканей

Эта модель материала позволяет реалистично описать ортотропное поведение предварительно напряжённых тканевых мембран, жёсткости которых по основе и утку различны. Она описывает ткань через репрезентативный элемент тела (RVE) её микроструктуры. Благодаря учёту геометрии ткани модель охватывает соответствующий коэффициентный эффект поперечной деформации для всех состояний сил в мембране. Поскольку учитывается также зависящее от нагрузки развитие жёсткости ткани, возможен точный расчёт мембранных несущих конструкций.

Характеристики тканей определяются в двухосных испытаниях, из которых выводятся модули упругости E_x и E_y, а также модуль сдвига G_xy. Однако связь между направлениями основы и утка возникает из геометрии нитей: под нагрузкой изменяется волнистость (ондуляция) нитей в обоих направлениях. Этот эффект в английском языке называется crimp interchange. Поэтому модель материала выводит реакцию материала из элементарной ячейки структуры ткани. Эта элементарная ячейка учитывает и свою собственную геометрическую нелинейность. Коэффициенты Пуассона в этой модели не используются. Связь двух направлений осуществляется через параметр R элементарной ячейки.

Как и у всех нелинейно упругих моделей материала, при разгрузке деформация возвращается по тому же пути. Расчёт выполняется итеративно.

Модель материала 'Ортотроп | Ткань | Нелинейная упругость (поверхности)'

Модель материала "Ортотроп | Ткань | Нелинейно упругая (Поверхности)"

В списке «Структуры ткани» выберите способ изготовления ткани. Доступны два варианта:

Полотняное переплетение
Переплетение рогожки

Задайте модуль упругости в направлении x (основа) и в направлении y (уток). Поскольку модули сдвига G_yz и G_xz у ткани всегда равны нулю, предлагается только поле ввода G_xy для модуля сдвига в плоскости ткани. Это значение также может быть нулевым.

Параметр R описывает отношение высоты к длине репрезентативного элемента тела (RVE). Это значение должно лежать между 0 и 1.

Регистр «Свойства материала»

Толщина ткани

Толщина мембраны очень мала и её трудно однозначно определить. Поэтому в мембранной отрасли жёсткости и прочности указываются относительно ширины, например, в кН/м. RFEM принимает эту конвенцию и пересчитывает значения через эталонную толщину t_ref в величины напряжений.

E_{x} = \frac{E_{x, MV}}{t_{ref}} E_{y} = \frac{E_{y, MV}}{t_{ref}} G_{x y} = \frac{G_{x y, MV}}{t_{ref}}

E_x,MV / E_y,MV / G_xy,MV	Жёсткости во вкладке 'Материальные характеристики'
t_ref	Референсная толщина

Пересчёт жёсткостей

Эти значения отображаются на вкладке Значения материала. Если вы назначаете ткани толщину, RFEM принимает эталонную толщину t_ref материала как толщину d.

Жёсткость мембраны E_x · t_ref соответствует отнесённому к ширине значению библиотеки. Поэтому деформации и мембранные силы, такие как n_x и n_y в кН/м, не зависят от числового значения эталонной толщины, пока все характеристики отнесены к одной и той же эталонной толщине. Напряжения же относятся к эталонной толщине.

Инфо

Прочности f_x,k,23 и f_y,k,23, а также поверхностная плотность m_s не влияют на расчёт. Прочности доступны для проверок.

Если вы изменяете эталонную толщину на вкладке «Значения материала» у пользовательского материала, это влияет на значения на вкладке модели материала. Поэтому сначала задайте эталонную толщину и только потом жёсткости.

Указания по поиску формы и расчёту

Процесс поиска формы не зависит от материала. Характеристики ткани не влияют на найденную форму. Они влияют только на последующий расчёт под нагрузкой. Основы описаны в главе Процесс поиска формы руководства по поиску формы.

Совет

Мембранные несущие конструкции ведут себя сильно нелинейно. Если расчёт не сходится, сначала проверьте модель: все мембранные поверхности и канаты должны иметь нагрузку поиска формы, а все края мембран должны быть удержаны канатами или линейными опорами.

Постоянное ортотропное предварительное напряжение физически недостижимо на поверхностях с двойной кривизной. Если при стандартном методе вы комбинируете ортотропное предварительное напряжение с очень большим количеством итераций поиска формы, могут возникнуть тангенциальные скольжения в плоскости мембраны, неспокойный ход сходимости и большие деформации в плоскости. Это поведение не зависит от модели материала. Используйте предустановленное количество итераций или выберите метод проекции.

Ссылки

Европейский комитет по стандартизации. (2009). Еврокод 3: Расчет стальных конструкций. Часть 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Sandhaas, C. (2012). Механическая работа деревянных соединений с вставными стальными пластинами. Диссертация, Делфтский технический университет.

Исходная глава