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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

14.12.2023

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Comportement non linéaire du matériau

Modèles de matériau

Lorsque le module complémentaire Comportement non linéaire du matériau est activé dans les Modell-Basisangaben (licence requise), d'autres possibilités de sélection sont disponibles dans la liste des modèles de matériau en plus des modèles de matériau Isotrope | Linéairement élastique et Orthotrope | Linéairement élastique.

Modèle de matériau pour le module complémentaire Comportement non linéaire du matériau

Méthode de calcul

Lorsque vous utilisez un modèle de matériau non linéaire, un calcul itératif est toujours effectué. Selon le modèle de matériau, une relation différente entre les contraintes et les déformations est définie.

La rigidité des éléments finis est ajustée à plusieurs reprises au cours des itérations, jusqu'à ce que la relation contrainte-déformation soit respectée. L'ajustement est toujours effectué pour un élément de surface ou un élément solide entier. Lors de l'analyse des contraintes, il convient donc toujours d'utiliser le type de lissage Constant dans les éléments du maillage.

Lissage de résultats

Modèles de matériau plastiques et élastiques non linéaires

Certains modèles de matériau sont désignés dans RFEM par « plastique », d'autres par « élastique non linéaire ». Si un composant avec un matériau élastique non linéaire est à nouveau déchargé, la déformation revient par le même chemin. Lors de la décharge complète, aucune déformation ne subsiste.

Diagramme contrainte-déformation, élastique non linéaire

Lors de la décharge d'un composant avec un modèle de matériau plastique, une déformation subsiste après la décharge complète.

Diagramme contrainte-déformation plastique

Le chargement et la décharge peuvent être simulés avec le module complémentaire Analyse des phases de construction.

Astuce

Pour plus d'informations sur les modèles de matériau élastiques non linéaires, veuillez consulter l'article spécialisé Critères d'écoulement dans le modèle de matériau Isotrope élastique non linéaire.

Efforts internes de surface

Les efforts internes dans les dalles avec un matériau non linéaire résultent de l'intégration numérique des contraintes sur l'épaisseur de la dalle. Pour définir la méthode d'intégration pour l'épaisseur, cochez l'option Spécifier la méthode d'intégration dans la boîte de dialogue « Modifier l'épaisseur ». Les méthodes d'intégration suivantes sont alors disponibles :

Quadrature Gauss-Lobatto
Règle de Simpson
Règle des trapèzes

Définir la méthode d’intégration pour l’épaisseur de surface

De plus, vous pouvez définir le « nombre de points d'intégration » sur l'épaisseur de la dalle de 3 à 99.

Astuce

Vous trouverez les fondements théoriques des différentes méthodes d'intégration dans le manuel Surfaces multicouches.

Isotrope | Plastique (barres)

Lorsque vous sélectionnez l'entrée Isotrope | Plastique (barres) dans le menu déroulant « Modèle de matériau », l'onglet pour la saisie des paramètres de matériau non linéaires devient actif.

Activer le modèle de matériau non linéaire

Définir les paramètres de matériau non linéaire

Dans cet onglet, vous définissez le diagramme contrainte-déformation. Les possibilités suivantes sont disponibles :

Standard
Bilinéaire
Diagramme

Lorsque Standard est sélectionné, RFEM utilise un modèle de matériau bilinéaire. Pour le module d'élasticité E et la limite d'élasticité f_y, les valeurs de la bibliothèque de matériaux sont utilisées. Pour des raisons numériques, la branche n'est pas exactement horizontale, mais présente une petite inclinaison E_p.

Si vous souhaitez modifier les valeurs de la limite d'élasticité et du module d'élasticité, activez la case à cocher Matériau défini par l'utilisateur dans l'onglet « Base ».

Activer le matériau défini par l’utilisateur

Avec la définition bilinéaire, vous pouvez également saisir la valeur de E_p.

Vous définissez des relations plus complexes entre contrainte et déformation au moyen d'un diagramme contrainte-déformation. Lorsque vous sélectionnez cette option, l'onglet « Diagramme contrainte-déformation » s'affiche.

Saisie d'un diagramme contrainte-déformation personnalisé

Saisie du diagramme contrainte-déformation personnalisé

Définissez dans chaque ligne un point pour la relation contrainte-déformation. Vous pouvez sélectionner dans la liste « Fin du diagramme » sous le diagramme comment le diagramme doit continuer après le dernier point de définition :

Avancement après le dernier point de définition

Avec « Rupture », la contrainte revient à zéro après le dernier point de définition (par exemple lorsque le matériau se rompt). « Fluage » signifie que la contrainte reste constante avec une déformation croissante. « Continu » signifie que la courbe continue avec la pente du dernier segment.

Informations

Dans ce modèle de matériau, le diagramme contrainte-déformation se réfère à la contrainte longitudinale σ_x. Des limites d'élasticité différentes pour la traction et la compression ne peuvent pas être prises en compte avec ce modèle de matériau.

Isotrope | Plastique (surfaces/solides)

Lorsque vous sélectionnez l'entrée Isotrope | Plastique (surfaces/solides) dans le menu déroulant « Modèle de matériau », l'onglet pour la saisie des paramètres de matériau non linéaires devient actif.

Sélectionner le modèle de matériau plastique

Sélectionnez d'abord l'« hypothèse de rupture par contrainte ». Les hypothèses suivantes sont disponibles :

von Mises (hypothèse de l'énergie de distorsion)
Tresca (hypothèse de contrainte de cisaillement)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Définir le critère de rupture sous contrainte

Lorsque vous sélectionnez von Mises, les contraintes suivantes sont utilisées dans le diagramme contrainte-déformation :

Surfaces

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Contrainte équivalente à partir des contraintes de base selon von Mises

Solides

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Contrainte équivalente σ_v,Mises issue des contraintes de base

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Contrainte équivalente σ_v,Mises à partir des contraintes principales

Selon l'hypothèse de Tresca, ces contraintes sont utilisées :

Surfaces

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Contraintes équivalentes selon Tresca

Solides

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Contrainte équivalente σ_v,Tresca

Selon l'hypothèse de Drucker-Prager, cette contrainte est utilisée pour les surfaces et les volumes :

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Contrainte limite en compression
σ_t	Contrainte limite pour la traction

Critère de rendement selon Drucker-Prager

Selon l'hypothèse de Mohr-Coulomb, la contrainte suivante est utilisée pour les surfaces et les volumes :

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr-Coulomb

Isotrope | Élastique non linéaire (barres)

Le fonctionnement correspond largement à celui du modèle de matériau [[#isotropicPlastic1dTab Isotrope | Plastique (barres)]. Contrairement à ce dernier, aucune déformation plastique ne subsiste après la décharge.

Isotrope | Élastique non linéaire (surfaces/solides)

Le fonctionnement correspond largement à celui du modèle de matériau [[#isotropicNonlinearElastic2dTab Isotrope | Plastique (surfaces/solides)]. Contrairement à ce dernier, aucune déformation plastique ne subsiste après la décharge.

Isotrope | Endommagement (surfaces/solides)

Contrairement aux autres modèles de matériau, le diagramme contrainte-déformation de ce modèle de matériau n'est pas antimétrique par rapport à l'origine. Ainsi, ce modèle de matériau peut par exemple représenter le comportement du béton fibré acier. Vous trouverez des instructions détaillées sur la modélisation du béton fibré acier dans l'article spécialisé Propriétés des matériaux du béton fibré acier.

Modèle de matériau « Isotrope | Endommagement »

La rigidité isotrope est réduite au moyen d'un paramètre d'endommagement scalaire. Ce paramètre d'endommagement est déterminé à partir du tracé de la contrainte définie dans le diagramme. La direction des contraintes principales n'est pas prise en compte ; l'endommagement s'effectue plutôt dans la direction de la déformation équivalente, qui englobe également la troisième direction perpendiculaire au plan. Les zones de traction et de compression du tenseur de contrainte sont traitées séparément. Des paramètres d'endommagement différents s'appliquent dans chaque cas.

La « taille de référence de l'élément » contrôle la manière dont la déformation dans la zone de fissuration est mise à l'échelle sur la longueur de l'élément. Avec la valeur par défaut zéro, aucune mise à l'échelle n'a lieu. Ainsi, le comportement du matériau du béton fibré acier est représenté de manière réaliste.

Astuce

Vous trouverez les fondements théoriques du modèle de matériau « Endommagement isotrope » dans l'article spécialisé Modèle de matériau non linéaire Endommagement.

Orthotrope | Plastique (surfaces) / Plastique (solides)

Le modèle de matériau selon Tsai-Wu combine des propriétés plastiques et orthotropes. Cela permet une modélisation spéciale de matériaux à caractéristiques anisotropes tels que les plastiques renforcés de fibres ou le bois.

Lors de la plastification du matériau, les contraintes restent constantes. Une redistribution a lieu en fonction des rigidités présentes dans les différentes directions.

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique (Surfaces) »

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique (Solide) »

La zone élastique correspond au modèle de matériau Linéairement élastique (solides). Pour la zone plastique, le critère d'écoulement suivant selon Tsai-Wu s'applique :

Surfaces

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, état de contrainte planaire

Solides

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, état de contrainte spatiale

Toutes les résistances doivent être définies comme positives.

Le critère d'écoulement peut être imaginé comme une surface en forme d'ellipse dans la zone de contrainte à six dimensions. Si l'une des trois composantes de contrainte est considérée comme une valeur constante, la surface peut être projetée dans une zone de contrainte tridimensionnelle.

Si la valeur de f_y(σ) selon l'équation Tsai-Wu, état de contrainte plane est inférieure à 1, les contraintes se situent dans la zone élastique. La zone plastique est atteinte dès que f_y(σ) = 1. Des valeurs supérieures à 1 sont inadmissibles. Le modèle se comporte de manière idéalement plastique, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de raidissement.

Orthotrope | Plastique | Soudure (surfaces)

Ce modèle de matériau est utilisé dans les analyses avec le module complémentaire Assemblages en acier afin de représenter le comportement des soudures conformément aux normes. Dans la surface équivalente, seules des contraintes correspondant aux composantes de contrainte σ_⊥, τ_⊥ et τ_|| de la soudure se produisent. Dans les autres directions de contrainte, la rigidité de la surface équivalente tend vers zéro.

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique | Soudure (Surfaces) »

Dans l'onglet « Orthotrope | Plastique | Soudure (surfaces) », vous pouvez définir les paramètres pour la prise en compte du durcissement plastique du matériau des soudures, par exemple les valeurs limites f_ekv et f_x pour l'analyse des contraintes selon la « méthode directionnelle » selon EN 1993-1-8 [1] pour les soudures, modifiée par une part plastique (voir également l'article spécialisé Vérification des soudures d'angle).

Béton

Pour le type de matériau « Béton », les modèles de matériau non linéaires Anisotrope | Endommagement et Isotrope | Endommagement (surfaces/solides) sont disponibles.

Modèles de matériau pour le béton

Ces modèles de matériau sont décrits dans le chapitre Anisotrope | Endommagement du manuel béton respectivement ci-dessus dans la section Endommagement (surfaces/solides).

Maçonnerie

Lorsque le module complémentaire de vérification Vérification de la maçonnerie est activé dans les Modell-Basisangaben (licence requise), les modèles de matériau non linéaires Isotrope | Maçonnerie | Plastique (surfaces) et Orthotrope | Maçonnerie | Plastique (surfaces) sont disponibles pour le type de matériau « Maçonnerie ».

Modèles de matériaux pour la maçonnerie

Les deux modèles de matériau sont décrits dans le chapitre Matériaux du manuel maçonnerie.

Textile

Pour le type de matériau « Textile », le modèle de matériau non linéaire Orthotrope | Textile | Élastique non linéaire (surfaces) est disponible en plus du modèle de matériau orthotrope linéaire.

Modèles de matériau pour textiles

Ce modèle de matériau permet une représentation réaliste du comportement orthotrope des membranes textiles précontraintes, dont les rigidités en chaîne et en trame sont différentes. Il décrit le textile au moyen d'un élément de volume représentatif (RVE) de sa microstructure. Grâce à la prise en compte de la géométrie du textile, le modèle capture pour tous les états de force dans la membrane l'effet de déformation transversale associé. Le développement de la rigidité du textile en fonction de la charge est également pris en compte, ce qui est essentiel pour l'analyse précise des structures à membrane.

La description est en cours de rédaction.

Références

Comité Européen de normalisation. (2009). Eurocode 3 : Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Sandhaas, C., Comportement mécanique des assemblages bois avec plaques d'acier insérées dans des entailles. Dissertation, TU Delft, 2012

Chapitre parent

Matériaux

Webinaire

Modèles

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Analyse non linéaire des matériaux

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60x

Modèle de matériau de Tsai-Wu | Orthotrope élastique-plastique

1666x

125x

Angle de portique