Comportamento Não Linear do Material

Modelos de material

Se, nas Dados gerais do modelo, o módulo de análise Comportamento de material não linear estiver ativado (licença necessária), além dos modelos de material Isotrópico | Linear elástico e Ortotrópico | Linear elástico, estarão disponíveis outras opções na lista de modelos de material.

Método de cálculo

Ao utilizar um modelo de material não linear, é sempre realizado um cálculo iterativo. Dependendo do modelo de material, é definida uma relação diferente entre as tensões e as deformações.

A rigidez dos elementos finitos é ajustada repetidamente ao longo das iterações, até que a relação tensão-deformação seja respeitada. O ajuste é feito sempre para um elemento completo de superfície ou de sólido. Por isso, na avaliação das tensões, deve ser sempre utilizado o tipo de suavização Constante nos elementos da malha.

Modelos de material plásticos e não linearmente elásticos

Alguns modelos de material são designados em RFEM como "plástico", outros como "não linearmente elástico". Quando um componente com um material não linearmente elástico é novamente descarregado, a deformação retorna pelo mesmo percurso. Com o alívio da carga completo, não permanece nenhuma deformação.

No alívio da carga de um componente com um modelo de material plástico, permanece uma deformação após o alívio da carga completo.

A carga e o alívio da carga podem ser simulados com o módulo Análise de estados de construção.

Esforços internos da superfície

Os esforços internos em lajes com material não linear resultam da integração numérica das tensões ao longo da espessura de laje. Para definir o método de integração para a espessura, marque a opção Especificar método de integração na janela 'Editar espessura'. Assim, estão disponíveis os seguintes métodos de integração:

• Quadratura de Gauss-Lobatto
• Regra de Simpson
• Regra dos trapézios

Além disso, pode definir o 'Número de pontos de integração' ao longo da espessura de laje de 3 a 99.

Isotrópico | Plástico (barras)

Se selecionar a entrada Isotrópico | Plástico (barras) na lista suspensa 'Modelo de material', o separador para a introdução dos parâmetros não lineares do material torna-se ativo.

Neste separador, define o diagrama tensão-deformação. Para isso, estão disponíveis as seguintes opções:

• Padrão
• Bilinear
• Diagrama

Se Padrão foi selecionado, o RFEM utiliza um modelo de material bilinear. Para o módulo de elasticidade E e o limite de cedência f_y, são utilizados os valores da biblioteca de materiais. Por razões numéricas, o ramo não é exatamente horizontal, mas tem um pequeno declive E_p.

Se desejar alterar os valores do limite de escoamento e do módulo de elasticidade, ative no separador 'Base' a caixa de verificação Material definido pelo utilizador.

Na definição bilinear, também pode introduzir o valor de E_p.

Relações mais complexas entre tensão e deformação são definidas por meio do Diagrama tensão-deformação. Se selecionar esta opção, o separador 'Diagrama tensão-deformação' é apresentado.

Defina em cada linha um ponto para a relação tensão-deformação. Como o diagrama deve continuar após o último ponto de definição, pode selecionar na lista 'Fim de diagrama' abaixo do diagrama:

Na 'Falha', a tensão salta de volta para zero após o último ponto de definição (por exemplo, quando o material se rasga). 'Fluência' significa que a tensão permanece constante com o aumento da deformação. 'Contínuo' significa que a curva continua com o declive do último segmento.

Isotrópico | Plástico (superfícies/sólidos)

Se selecionar a entrada Isotrópico | Plástico (superfícies/sólidos) na lista suspensa 'Modelo de material', o separador para a introdução dos parâmetros não lineares do material torna-se ativo.

Selecione primeiro a 'hipótese de falha de tensão'. Estão disponíveis as seguintes hipóteses:

• von Mises (hipótese da energia de distorção)
• Tresca (hipótese da tensão de corte)
• Drucker-Prager
• Mohr-Coulomb

Se selecionar von Mises, são utilizadas as seguintes tensões no diagrama tensão-deformação:

• Superfícies

• Sólidos

De acordo com a hipótese de Tresca, são utilizadas estas tensões:

• Superfícies

• Sólidos

De acordo com a hipótese de Drucker-Prager, esta tensão é utilizada para superfícies e sólidos:

De acordo com a hipótese de Mohr-Coulomb, a seguinte tensão é utilizada para superfícies e sólidos:

Isotrópico | Não linearmente elástico (barras)

O modo de funcionamento corresponde em grande parte ao do modelo de material Plástico (barras). Em contraste com este, porém, não permanece nenhuma deformação plástica após o alívio da carga.

Isotrópico | Não linearmente elástico (superfícies/sólidos)

O modo de funcionamento corresponde em grande parte ao do modelo de material Plástico (superfícies/sólidos). Em contraste com este, porém, não permanece nenhuma deformação plástica após o alívio da carga.

Isotrópico | Dano (superfícies/sólidos)

Em contraste com outros modelos de material, o diagrama tensão-deformação deste modelo de material não é antissimétrico em relação à origem. Assim, pode ser representado, por exemplo, o comportamento do betão reforçado com fibras de aço. Instruções detalhadas sobre a modelação de betão reforçado com fibras de aço podem ser encontradas no artigo técnico Propriedades de material do betão reforçado com fibras de aço.

A rigidez isotrópica é reduzida com um parâmetro escalar de dano. Este parâmetro de dano determina-se a partir do trajetório da tensão definido no diagrama. Neste caso, não é considerada a direção das tensões principais, mas sim o dano ocorre na direção da deformação equivalente, que também abrange a terceira direção perpendicular ao plano. A zona de tração e a de pressão do tensor de tensão são tratadas separadamente. Aplicam-se parâmetros de dano diferentes em cada caso.

O 'tamanho do elemento de referência' controla como a deformação na zona de fissuração é escalada em função do comprimento do elemento. Com o valor predefinido zero, não é realizada nenhuma escala. Assim, o comportamento do material do betão reforçado com fibras de aço é representado de forma realista.

Ortotrópico | Dano anisotrópico

Materiais de madeira têm propriedades dependentes da direção (anisotrópicas). As direções principais anisotrópicas decorrem na direção da fibra, radial e tangencial. No separador Ortotrópico | Dano anisotrópico, pode definir as propriedades não lineares.

Este modelo de material implementa um modelo de dano com oito critérios de rotura para madeira. A madeira comporta-se de forma quase frágil sob tração e corte e dúctil sob pressão. Falha em planos definidos pelo traçado das fibras. O modelo de dano segundo Sandhaas [2] descreve oito critérios de rotura separados (um por quadrante do espaço de tensão), que controlam nove fatores de redução de rigidez.

O eixo local x decorre na direção da fibra, o eixo y na direção radial e o eixo z na direção tangencial. Cada critério é uma função de tensão F que atinge o valor 1 no início do dano. Quatro deles são critérios simples de tensão máxima. Os quatro critérios de tração transversal e corte são elípticos: a falha frágil (rasgamento) é desencadeada por tração no respetivo plano.

Introduza as resistências limites do material, bem como a energia de rotura à tração e a energia de rotura ao corte para cada direção.

Ortotrópico | Plástico (superfícies) / Plástico (sólidos)

O modelo de material segundo Tsai-Wu combina propriedades plásticas e ortotrópicas. Assim, são possíveis modelações especiais de materiais com características anisotrópicas, como plástico reforçado com fibras ou madeira.

Na plastificação do material, as tensões permanecem constantes. Ocorre uma redistribuição em função das rigidezes existentes nas respetivas direções.

A zona elástica corresponde ao modelo de material Linear elástico (sólidos). Para a zona plástica aplica-se a seguinte condição de cedência segundo Tsai-Wu:

• Superfícies

• Sólidos

Todas as resistências devem ser definidas como positivas.

A condição de cedência pode ser imaginada como uma superfície em forma de elipse no espaço de tensão de seis dimensões. Se uma das três componentes de tensão for assumida como valor constante, a superfície pode ser projetada num espaço de tensão tridimensional.

Se o valor de f_y(σ) segundo a equação Tsai-Wu, tensão plana for menor que 1, as tensões encontram-se na zona elástica. A zona plástica é atingida assim que f_y(σ) = 1. Valores maiores que 1 não são permitidos. O modelo comporta-se de forma idealmente plástica, ou seja, não ocorre endurecimento.

Ortotrópico | Plástico | Soldadura (superfícies)

Este modelo de material é utilizado em análises com o módulo Ligações de aço para representar o comportamento de soldaduras em conformidade com as normas. Na superfície equivalente, surgem apenas tensões que correspondem às componentes de tensão σ_⊥, τ_⊥ e τ_|| da soldadura. Nas restantes direções de tensão, a rigidez da superfície equivalente tende para zero.

No separador 'Ortotrópico | Plástico | Soldadura (superfícies)', pode definir os parâmetros para a consideração do endurecimento plástico do material em soldaduras, por exemplo, os valores limite f_ekv e f_x para a verificação de tensões segundo o "método direcional" de acordo com a EN 1993-1-8 [1] para soldaduras, modificado por uma componente plástica (ver também o artigo técnico Verificação de cordões de soldadura).

Betão

Para o tipo de material 'Betão', estão disponíveis os modelos de material não lineares Anisotrópico | Dano e Isotrópico | Dano (superfícies/sólidos).

Estes modelos de material estão descritos no capítulo Anisotrópico | Dano do manual de betão ou acima na secção Dano (superfícies/sólidos).

Alvenaria

Se, nas Dados gerais do modelo, o módulo de dimensionamento Dimensionamento de alvenaria estiver ativado (licença necessária), estão disponíveis para o tipo de material 'Alvenaria' os modelos de material não lineares Isotrópico | Alvenaria | Plástico (superfícies) e Ortotrópico | Alvenaria | Plástico (superfícies).

Os dois modelos de material estão descritos no capítulo Materiais do manual de alvenaria.

Tecido

A biblioteca de materiais contém duas séries para o tipo de material 'Tecido':

• Vidro-PTFE: tecido de vidro revestido com politetrafluoretileno (PTFE)
• PES-PVC: tecido de poliéster revestido com cloreto de polivinila (PVC)

Para materiais de tecido, além do modelo de material linear ortotrópico, está disponível o modelo de material não linear Ortotrópico | Tecido | Não linearmente elástico (superfícies).

Este modelo de material permite uma representação realista do comportamento ortotrópico de membranas têxteis pré-esforçadas, cujas rigidezes na urdidura e na trama são diferentes. Descreve o tecido através de um elemento de volume representativo (RVE) da sua microestrutura. Através da consideração da geometria do tecido, o modelo captura para todos os estados de força na membrana o efeito de deformação transversal associado. Como também é considerada a evolução da rigidez do tecido dependente da carga, é possível uma análise precisa de estruturas de membrana.

Os valores característicos de tecidos são determinados em ensaios biaxiais, dos quais resultam os módulos de elasticidade E_x e E_y, bem como o módulo de corte G_xy. Contudo, o acoplamento entre a direção da urdidura e a direção da trama surge da geometria dos fios: sob carga, a ondulação dos fios altera-se em ambas as direções. Este efeito é designado em inglês como crimp interchange. O modelo de material deriva, por isso, a resposta do material de uma célula unitária da estrutura do tecido. Esta célula unitária captura também a sua própria não linearidade geométrica. Coeficientes de Poisson não são utilizados neste modelo. O acoplamento das duas direções é feito através do parâmetro R da célula unitária.

Como em todos os modelos de material não linearmente elásticos, a deformação retorna pelo mesmo percurso no alívio da carga. O cálculo é realizado iterativamente.

Selecione na lista 'Estruturas de tecido' o tipo de fabrico do tecido. Estão disponíveis duas possibilidades:

• Ligadura tela
• Ligadura panamá

Introduza o módulo de elasticidade na direção x (urdidura) e na direção y (trama). Como os módulos de corte G_yz e G_xz são sempre nulos em tecidos, é oferecido apenas o campo de entrada G_xy para o coeficiente de Poisson no plano do tecido. Este módulo de corte também pode ser nulo.

O parâmetro R descreve a relação entre a altura e o comprimento do elemento de volume representativo (RVE). Este valor deve estar entre 0 e 1.

Para materiais da biblioteca, R = 0.25 está predefinido e, como os restantes valores característicos, não é alterável. Num material definido pelo utilizador, pode ajustar R.

Se necessário, ajuste os coeficientes de dilatação térmica do tecido α_x na direção da urdidura e α_y na direção da trama. Podem também ser nulos.

No separador 'Propriedades de material', os valores característicos de um tecido são indicados como é habitual no setor de membranas. A direção x corresponde à direção da urdidura, a direção y à direção da trama.

Espessura do tecido

A espessura de uma membrana é muito reduzida e dificilmente pode ser determinada de forma inequívoca. No setor de membranas, as rigidezes e resistências são, por isso, indicadas em relação à largura, por exemplo, em kN/m. O RFEM adota esta convenção e converte os valores através da espessura de referência t_ref em grandezas de tensão.

Estes valores aparecem no separador Propriedades de material. Se atribuir um tecido a uma espessura, o RFEM adota a espessura de referência t_ref do material como espessura d.

A rigidez da membrana E_x · t_ref corresponde ao valor referido à largura da biblioteca. Deformações e forças da membrana como n_x e n_y em kN/m não dependem, portanto, do valor numérico da espessura de referência, desde que todos os valores característicos estejam referidos à mesma espessura de referência. As tensões, por outro lado, referem-se à espessura de referência.

Se alterar a espessura de referência no separador 'Propriedades de material' num material definido pelo utilizador, isso afeta os valores no separador do modelo de material. Defina, por isso, primeiro a espessura de referência e só depois as rigidezes.

Notas sobre form-finding e dimensionamento

O processo de form-finding é independente do material. Os valores característicos do tecido não têm influência na forma encontrada. Estes só afetam o cálculo subsequente sob carga. Os fundamentos estão descritos no capítulo Processo de form-finding do manual de form-finding.

Um pré-esforço ortotrópico constante é fisicamente irrealizável em superfícies duplamente curvas. Se combinar na método padrão um pré-esforço ortotrópico com um número muito elevado de iterações de form-finding, podem ocorrer deslizamentos tangenciais no plano da membrana, um diagrama de convergência irregular e grandes deformações no plano. Este comportamento é independente do modelo de material. Utilize o número de iterações predefinido ou selecione o método de projeção.