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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

2023-12-14

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Comportamento Não Linear do Material

Modelos de material

Se nas Dados gerais de modelo o Módulo de análise Comportamento de material não linear estiver ativado (licença necessária), além dos modelos de material Isotrópico | Linearmente elástico e Ortotrópico | Linearmente elástico, estarão disponíveis outras opções na lista de modelos de material.

Modelos de material para módulo "Comportamento de material não linear"

Método de cálculo

Ao utilizar um modelo de material não linear, é sempre realizado um cálculo iterativo. Dependendo do modelo de material, é definida uma ligação diferente entre tensões e deformações.

A rigidez dos elementos finitos é ajustada repetidamente ao longo das iterações, até que a relação tensão-deformação seja respeitada. A adaptação é sempre feita para um elemento de superfície ou de sólido completo. Por isso, na avaliação das tensões deve sempre ser utilizado o tipo de suavização Constante nos elementos da malha.

Suavização de resultados

Modelos de material plásticos e não linearmente elásticos

Alguns modelos de material são designados em RFEM como "plástico", outros como "não linearmente elástico". Quando um componente estrutural com material não linearmente elástico é novamente aliviado da carga, a deformação retorna pelo mesmo caminho. No alívio completo da carga não permanece nenhuma deformação residual.

Diagrama tensão-deformação, elástico não linear

No alívio da carga de um componente estrutural com um modelo de material plástico, permanece uma deformação após o alívio completo da carga.

Diagrama tensão-deformação, plástico

O carregamento e o alívio da carga podem ser simulados com o Módulo Análise de estados de construção.

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Isotrópico | Plástico (barras)

Ao selecionar na lista suspensa 'Modelo de material' a entrada Isotrópico | Plástico (barras), o separador para a introdução dos parâmetros não lineares do material torna-se ativo.

Ative o modelo de material não linear

Definir parâmetros de material não lineares

Neste separador define o diagrama tensão-deformação. Estão disponíveis as seguintes possibilidades:

Padrão
Bilinear
Diagrama

Se Padrão for selecionado, o RFEM utiliza um modelo de material bilinear. Para o módulo de elasticidade E e o limite de cedência f_y são utilizados os valores da biblioteca de materiais. Por razões numéricas, o ramo não é exatamente horizontal, mas tem um pequeno aumento E_p.

Se pretender alterar os valores do limite elástico e do módulo de elasticidade, ative no separador 'Base' a caixa de verificação Material definido pelo utilizador.

Ativar material definido pelo usuário

Na definição bilinear pode também introduzir o valor de E_p.

Ligações mais complexas entre tensão e deformação são definidas por meio de um Diagrama tensão-deformação. Ao selecionar esta opção, o separador 'Diagrama tensão-deformação' é apresentado.

Eingabe des benutzerdefinierten Diagrama tensão-deformação

Diagrama tensão-deformação personalizado introduzir

Defina em cada série um ponto para a relação tensão-deformação. Como o diagrama deve prosseguir após o último ponto de definição, pode selecionar na lista 'Fim de diagrama' abaixo do diagrama:

Progresso após o último ponto de definição

Na 'Falha', a tensão retorna a zero após o último ponto de definição (por exemplo, quando o material se rompe). 'Fluência' significa que a tensão permanece constante com o aumento da deformação. 'Contínuo' significa que a curva prossegue com a inclinação da última secção.

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Isotrópico | Plástico (superfícies/sólidos)

Ao selecionar na lista suspensa 'Modelo de material' a entrada Isotrópico | Plástico (superfícies/sólidos), o separador para a introdução dos parâmetros não lineares do material torna-se ativo.

Selecione o modelo de material plástico

Selecione primeiro a 'hipótese de falha de tensão'. Estão disponíveis as seguintes hipóteses:

von Mises (hipótese da energia de mudança de forma)
Tresca (hipótese da tensão de corte)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Defina a hipótese de rotura por tensão

Ao selecionar von Mises, são utilizadas no diagrama tensão-deformação as seguintes tensões:

Superfícies

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Tensão equivalente de tensões básicas de acordo com von Mises

Sólidos

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2})}

Tensão equivalente σ_v,Mises das tensões de base

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensão equivalente σ_v,Mises das tensões principais

Segundo a hipótese de Tresca, são utilizadas estas tensões:

Superfícies

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Tensão equivalente segundo Tresca

Sólidos

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensão equivalente σ_v,Tresca

Segundo a hipótese de Drucker-Prager, esta tensão é utilizada para superfícies e sólidos:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Tensão limite para compressão
σ_t	Tensão limite para tração

Critério de rendimento de acordo com Drucker-Prager

Segundo a hipótese de Mohr-Coulomb, a seguinte tensão é utilizada para superfícies e sólidos:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr - Coulomb

Isotrópico | Não linearmente elástico (barras)

O funcionamento corresponde em grande parte ao do modelo de material Plástico (barras). Em contraste com este, porém, não permanece nenhuma deformação plástica após o alívio da carga.

Isotrópico | Não linearmente elástico (superfícies/sólidos)

O funcionamento corresponde em grande parte ao do modelo de material Plástico (superfícies/sólidos). Em contraste com este, porém, não permanece nenhuma deformação plástica após o alívio da carga.

Isotrópico | Dano (superfícies/sólidos)

Em contraste com outros modelos de material, o diagrama tensão-deformação deste modelo de material não é antissimétrico em relação à origem. Assim, este modelo de material permite, por exemplo, representar o comportamento do betão reforçado com fibras de aço. Indicações detalhadas sobre a modelação de betão reforçado com fibras de aço encontram-se no artigo técnico Propriedades do material do betão reforçado com fibras de aço.

Modelo de material "Isotrópico | Dano"

A rigidez isotrópica é reduzida com um parâmetro escalar de dano. Este parâmetro de dano determina-se a partir do traçado da tensão definido no diagrama. Não é considerada a direção das tensões principais; em vez disso, o dano ocorre na direção da deformação equivalente, que também abrange a terceira direção perpendicular ao plano. A zona de tração e a área de impressão do tensor de tensão são tratadas separadamente. Aplicam-se parâmetros de dano diferentes em cada caso.

O 'tamanho do elemento de referência' controla como a deformação na zona de fissuração é escalada para o comprimento de elemento. Com o valor predefinido zero, não é feita nenhuma escala. Assim, o comportamento do material do betão reforçado com fibras de aço é representado de forma realista.

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Ortotrópico | Dano anisotrópico

Os materiais de madeira têm propriedades dependentes da direção (anisotrópicas). As direções principais anisotrópicas decorrem na direção da fibra, na direção radial e tangencialmente. No separador Ortotrópico | Dano anisotrópico pode definir as propriedades não lineares.

Modelo de material 'Ortotropía | Dano anisotrópico'

Modelo de material 'Ortotrópico | Dano anisotrópico'

Este modelo de material implementa um modelo de dano com oito critérios de rotura para madeira. A madeira comporta-se sob tração e corte quase frágil e sob pressão dúctil. Falha em planos definidos pelo traçado das fibras. O modelo de dano segundo Sandhaas [2] descreve oito critérios de rotura separados (um por quadrante do espaço de tensão), que controlam nove fatores de redução de rigidez.

O eixo local x decorre na direção da fibra, o eixo y na direção radial e o eixo z tangencialmente. Cada critério é uma função de tensão F que atinge o valor 1 no início do dano. Quatro deles são critérios simples de tensão máxima. Os quatro critérios para tração transversal e corte são elípticos: a falha frágil (rasgamento) é desencadeada por tração no plano respetivo.

Introduza as resistências limite do material, bem como a energia de rotura por tração e a energia de rotura por corte para cada direção.

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Ortotrópico | Plástico (superfícies) / Plástico (sólidos)

O modelo de material segundo Tsai-Wu combina propriedades plásticas e ortotrópicas. Assim, são possíveis modelações especiais de materiais com características anisotrópicas, como plástico reforçado com fibras ou madeira.

Ao plastificar o material, as tensões permanecem constantes. Ocorre uma redistribuição em função das rigidezes presentes nas respetivas direções.

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico (superfícies)"

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico (sólido) '

A zona elástica corresponde ao modelo de material Linearmente elástico (sólidos). Para a região plástica aplica-se a seguinte condição de fluência segundo Tsai-Wu:

Superfícies

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado de tensão plano

Sólidos

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado espacial de tensão

Todas as resistências devem ser definidas como positivas.

A condição de fluência pode ser imaginada como uma superfície elipsoidal no espaço de tensão de seis dimensões. Se uma das três componentes de tensão for considerada como valor constante, a superfície pode ser projetada num espaço de tensão tridimensional.

Se o valor de f_y(σ) segundo a equação Tsai-Wu, tensão plana for inferior a 1, as tensões encontram-se na zona elástica. A região plástica é atingida assim que f_y(σ) = 1. Valores superiores a 1 não são admissíveis. O modelo comporta-se idealmente plástico, ou seja, não ocorre reforço.

Ortotrópico | Plástico | Soldadura (superfícies)

Este modelo de material é utilizado em análises com o Módulo Ligações de aço, para representar o comportamento de soldaduras de acordo com as normas. Na superfície substituta surgem apenas tensões que correspondem às componentes de tensão σ_⊥, τ_⊥ e τ_|| da soldadura. Nas restantes direções de tensão, a rigidez da superfície substituta tende para zero.

Modelo de material "Ortótropo | Plástico | Soldadura (superfícies)"

No separador 'Ortotrópico | Plástico | Soldadura (superfícies)' pode definir os parâmetros para a consideração do endurecimento plástico do material em soldaduras, por exemplo, os valores limite f_ekv e f_x para a verificação de tensão segundo o "método direcional" de acordo com a EN 1993-1-8 [1] para soldaduras, modificado por uma componente plástica (ver também o artigo técnico Verificação de cordões de soldadura).

Betão

Para o tipo de material 'Betão', estão disponíveis os modelos de material não lineares Anisotrópico | Dano e Isotrópico | Dano (superfícies/sólidos).

Modelos de materiais para betão

Estes modelos de material estão descritos no capítulo Anisotrópico | Dano do manual de betão ou acima na secção Dano (superfícies/sólidos).

Alvenaria

Se nas Dados gerais de modelo o Módulo de dimensionamento Dimensionamento de alvenaria estiver ativado (licença necessária), estão disponíveis para o tipo de material 'Alvenaria' os modelos de material não lineares Isotrópico | Alvenaria | Plástico (superfícies) e Ortotrópico | Alvenaria | Plástico (superfícies).

Modelos de material para alvenaria

Os dois modelos de material estão descritos no capítulo Materiais do manual de alvenaria.

Tecido

A biblioteca de materiais contém duas séries para o tipo de material 'Tecido':

Vidro-PTFE: tecido de vidro revestido com politetrafluoretileno (PTFE)
PES-PVC: tecido de poliéster revestido com cloreto de polivinila (PVC)

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Separador 'Propriedades de material'

Espessura do tecido

A espessura de uma membrana é muito pequena e dificilmente pode ser determinada de forma inequívoca. No ramo das membranas, as rigidezes e resistências são, por isso, indicadas em relação à largura, por exemplo, em kN/m. O RFEM adota esta convenção e converte os valores através da espessura de referência t_ref em magnitudes de tensão.

E_{x} = \frac{E_{x, MV}}{t_{ref}} E_{y} = \frac{E_{y, MV}}{t_{ref}} G_{x y} = \frac{G_{x y, MV}}{t_{ref}}

E_x,MV / E_y,MV / G_xy,MV	Rigidezas no separador 'Valores de material'
t_ref	Espessura de referência

Conversão das rigidezes

Estes valores aparecem no separador Valores do material. Ao atribuir um tecido a uma espessura, o RFEM assume a espessura de referência t_ref do material como espessura d.

A rigidez de membrana E_x · t_ref corresponde ao valor relativo à largura da biblioteca. Deformações e forças da membrana como n_x e n_y em kN/m não dependem, portanto, do valor numérico da espessura de referência, desde que todos os valores característicos se refiram à mesma espessura de referência. As tensões, porém, referem-se à espessura de referência.

banner.text@As resistências f_x,k,23 e f_y,k,23, bem como o peso m_s, não têm influência no cálculo. As resistências estão disponíveis para verificações.
/

Ao alterar a espessura de referência de um material definido pelo utilizador no separador 'Valores do material', isso afeta os valores no separador do modelo de material. Defina, por isso, primeiro a espessura de referência e só depois as rigidezes.

Notas sobre form-finding e dimensionamento

O processo de form-finding é independente do material. Os valores característicos do tecido não têm influência na forma encontrada. Eles apenas atuam no cálculo subsequente sob carga. Os fundamentos estão descritos no capítulo Processo de form-finding do manual de form-finding.

banner.tip@As estruturas de membrana comportam-se fortemente não lineares. Se o cálculo não convergir, verifique primeiro o modelo: todas as superfícies de membrana e cabos devem ter uma carga de form-finding, e todas as bordas da membrana devem estar contidas por cabos ou apoios de linha.
/

Uma pré-tensão ortotrópica constante não é fisicamente alcançável em superfícies de dupla curvatura. Se combinar na Método padrão uma pré-tensão ortotrópica com um número muito grande de iterações de form-finding, podem ocorrer movimentos de deslizamento tangenciais no plano da membrana, um diagrama de convergência irregular e grandes deformações no plano. Este comportamento é independente do modelo de material. Utilize o número predefinido de iterações ou selecione o Método de projeção.

Referências

Comité Europeia para a normalização. (2009). Eurocódigo 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Sandhaas, C. (2012). Mechanical Behaviour of Timber Joints with Slotted-in Steel Plates. Dissertação, TU Delft.

Capítulo principal

Materiais

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Modelos

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Análise não linear de material

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Modelo de material Tsai-Wu | Elastoplástico ortotrópico

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Ligação de pórtico