Comportamento Não Linear do Material

Modelos de material

Se nas Dados base do modelo o módulo de análise Comportamento de material não linear estiver ativado (requer licença), além dos modelos de material Isotrópico | Linear elástico e Ortotrópico | Linear elástico, outras opções estão disponíveis na lista dos modelos de material.

Método de cálculo

Se utilizar um modelo de material não linear, é sempre realizado um cálculo iterativo. Consoante o modelo de material, é definida uma relação diferente entre as tensões e as deformações.

A rigidez dos elementos finitos é ajustada repetidamente ao longo das iterações, até que a relação tensão-deformação seja respeitada. O ajuste é sempre efetuado para um elemento de superfície ou de sólido inteiro. Por esse motivo, na avaliação das tensões deve ser sempre utilizado o tipo de suavização Constante nos elementos da malha.

Modelos de material plásticos e não linearmente elásticos

Alguns modelos de material são designados em RFEM por "plástico", outros por "não linearmente elástico". Se um elemento estrutural com um material não linearmente elástico for novamente descarregado, a deformação regressa pelo mesmo caminho. Na descarregamento completo, não permanece qualquer deformação.

Na descarga de um elemento estrutural com um modelo de material plástico, permanece uma deformação após a descarga completa.

A carga e descarga pode ser simulada com o módulo Análise de fases de construção.

Esforços internos da superfície

Os esforços internos em lajes com material não linear resultam da integração numérica das tensões ao longo da espessura de laje. Para definir o método de integração para a espessura, marque no diálogo 'Editar espessura' a opção Especificar método de integração. Assim, estão disponíveis os seguintes métodos de integração:

• Quadratura de Gauss-Lobatto
• Regra de Simpson
• Regra dos trapézios

Além disso, pode definir o 'número de pontos de integração' ao longo da espessura de laje de 3 a 99.

Isotrópico | Plástico (barras)

Se selecionar na lista pendente 'Modelo de material' a entrada Isotrópico | Plástico (barras), o separador para a introdução dos parâmetros não lineares do material fica ativo.

Neste separador define o diagrama tensão-deformação. Para isso, estão disponíveis as seguintes possibilidades:

• Padrão
• Bilinear
• Diagrama

Se foi selecionado Padrão, o RFEM utiliza um modelo de material bilinear. Para o módulo de elasticidade E e o limite de cedência f_y são utilizados os valores da biblioteca de materiais. Por razões numéricas, o ramo não corre exatamente na horizontal, mas tem um pequeno declive E_p.

Se pretende alterar os valores do limite elástico e do módulo de elasticidade, ative no separador 'Base' a caixa de verificação Material definido pelo utilizador.

Na definição bilinear, também pode introduzir o valor de E_p.

Relações mais complexas entre tensão e deformação define-as por meio de um diagrama tensão-deformação. Se selecionar esta opção, é apresentado o separador 'Diagrama tensão-deformação'.

Defina em cada linha um ponto para a relação tensão-deformação. Como o diagrama deve continuar após o último ponto de definição, pode selecionar na lista 'Fim de diagrama' por baixo do diagrama:

Na 'Falha', a tensão regressa a zero após o último ponto de definição (por exemplo, quando o material se rompe). 'Fluência' significa que a tensão se mantém constante com o aumento da deformação. 'Contínuo' significa que a curva continua com a inclinação do último segmento.

Isotrópico | Plástico (superfícies/sólidos)

Se selecionar na lista pendente 'Modelo de material' a entrada Isotrópico | Plástico (superfícies/sólidos), o separador para a introdução dos parâmetros não lineares do material fica ativo.

Selecione primeiro a 'hipótese de falha de tensão'. Estão disponíveis para seleção as seguintes hipóteses:

• von Mises (hipótese da energia de distorção)
• Tresca (hipótese da tensão de corte)
• Drucker-Prager
• Mohr-Coulomb

Se selecionar von Mises, são utilizadas no diagrama tensão-deformação as seguintes tensões:

• Superfícies

• Sólidos

De acordo com a hipótese de Tresca, são utilizadas estas tensões:

• Superfícies

• Sólidos

De acordo com a hipótese de Drucker-Prager, é utilizada esta tensão para superfícies e sólidos:

De acordo com a hipótese de Mohr-Coulomb, é utilizada a seguinte tensão para superfícies e sólidos:

Isotrópico | Não linearmente elástico (barras)

O funcionamento corresponde em grande parte ao do modelo de material Plástico (barras). Em contraste com este, porém, após a descarga não permanece qualquer deformação plástica.

Isotrópico | Não linearmente elástico (superfícies/sólidos)

O funcionamento corresponde em grande parte ao do modelo de material Plástico (superfícies/sólidos). Em contraste com este, porém, após a descarga não permanece qualquer deformação plástica.

Isotrópico | Dano (superfícies/sólidos)

Em contraste com outros modelos de material, o diagrama tensão-deformação para este modelo de material não é antissimétrico em relação à origem. Assim, este modelo de material permite, por exemplo, representar o comportamento do betão reforçado com fibras de aço. Para indicações detalhadas sobre a modelação do betão reforçado com fibras de aço, consulte o artigo técnico Propriedades do material do betão reforçado com fibras de aço.

A rigidez isotrópica é reduzida com um parâmetro escalar de dano. Este parâmetro de dano determina-se a partir do curso da tensão definido no diagrama. Neste caso, não é considerada a direção das tensões principais; em vez disso, o dano ocorre na direção da deformação equivalente, que também abrange a terceira direção perpendicular ao plano. A zona de tração e a área de compressão do tensor de tensão são tratadas separadamente. Aplicam-se, respetivamente, parâmetros de dano diferentes.

O 'tamanho do elemento de referência' controla como a deformação na zona de fissuração é escalada em função do comprimento do elemento. Com o valor predefinido zero, não é aplicada qualquer escala. Dessa forma, o comportamento do material do betão reforçado com fibras de aço é representado de forma realista.

Ortotrópico | Dano anisotrópico

Os materiais de madeira apresentam propriedades dependentes da direção. As direções principais anisotrópicas correm na direção da fibra, radial e tangencialmente. No separador Ortotrópico | Dano anisotrópico pode definir as propriedades não lineares.

Este modelo de material implementa o modelo de dano de Sandhaas [2] com oito critérios de rotura para madeira. A madeira comporta-se sob tração e corte quase frágil e sob compressão dúctil, e falha em planos definidos pelo percurso das fibras. O modelo segundo [2] descreve oito critérios de rotura separados (um por quadrante do espaço de tensão), que controlam nove fatores de redução da rigidez.

O eixo local x corre na direção da fibra, o eixo y radial e o eixo z tangencialmente. Cada critério é uma função de tensão F que atinge o valor 1 no início do dano. Quatro deles são critérios simples de tensão máxima. Os quatro critérios para tração transversal e corte são elípticos: a fenda num plano pode ser desencadeada por tração perpendicular a ele, por corte ao longo do plano, ou por qualquer combinação de ambos.

Introduza as resistências limites do material, bem como a energia de rotura à tração e a energia de rotura ao corte para cada direção.

Ortotrópico | Plástico (superfícies) / Plástico (sólidos)

O modelo de material segundo Tsai-Wu combina propriedades plásticas e ortotrópicas. Assim, são possíveis modelações especiais de materiais com características anisotrópicas, como plástico reforçado com fibras ou madeira.

Ao plastificar o material, as tensões mantêm-se constantes. Ocorre uma redistribuição em função das rigidezes existentes nas várias direções.

A zona elástica corresponde ao modelo de material Linear elástico (sólidos). Para a zona plástica aplica-se a seguinte condição de fluência segundo Tsai-Wu:

• Superfícies

• Sólidos

Todas as resistências devem ser definidas como positivas.

A condição de fluência pode ser imaginada como uma superfície elipsoidal no espaço de tensão de seis dimensões. Se uma das três componentes de tensão for assumida como valor constante, a superfície pode ser projetada num espaço de tensão tridimensional.

Se o valor de f_y(σ) segundo a equação Tsai-Wu, tensão plana for inferior a 1, as tensões encontram-se na zona elástica. A zona plástica é atingida assim que f_y(σ) = 1. Valores superiores a 1 não são admissíveis. O modelo comporta-se de forma idealmente plástica, ou seja, não ocorre qualquer reforço.

Ortotrópico | Plástico | Soldadura (superfícies)

Este modelo de material é utilizado em análises com o módulo Ligações de aço, para representar o comportamento das soldaduras em conformidade com as normas. Na superfície equivalente surgem apenas tensões que correspondem às componentes de tensão σ_⊥, τ_⊥ e τ_|| da soldadura. Nas restantes direções de tensão, a rigidez da superfície equivalente tende para zero.

No separador 'Ortotrópico | Plástico | Soldadura (superfícies)' pode definir os parâmetros para a consideração do endurecimento plástico do material em soldaduras, por exemplo os valores limites f_ekv e f_x para a verificação de tensões segundo o "método direcional" de acordo com a EN 1993-1-8 [1] para soldaduras, modificado por uma parte plástica (ver também o artigo técnico Verificação de cordões de soldadura).

Betão

Para o tipo de material 'Betão', estão disponíveis para seleção os modelos de material não lineares Anisotrópico | Dano e Isotrópico | Dano (superfícies/sólidos).

Estes modelos de material estão descritos no capítulo Anisotrópico | Dano do manual de betão ou acima, na secção Dano (superfícies/sólidos).

Alvenaria

Se nas Dados base do modelo o módulo de dimensionamento Dimensionamento de alvenaria estiver ativado (requer licença), estão disponíveis para o tipo de material 'Alvenaria' os modelos de material não lineares Isotrópico | Alvenaria | Plástico (superfícies) e Ortotrópico | Alvenaria | Plástico (superfícies).

Os dois modelos de material estão descritos no capítulo Materiais do manual de alvenaria.

Tecido

A biblioteca de materiais contém duas séries para o tipo de material 'Tecido':

• Vidro-PTFE: tecido de vidro revestido com politetrafluoretileno (PTFE)
• PES-PVC: tecido de poliéster revestido com cloreto de polivinilo (PVC)

Para materiais de tecido, além do modelo de material linear ortotrópico, está disponível o modelo de material não linear Ortotrópico | Tecido | Não linearmente elástico (superfícies).

Este modelo de material permite uma representação realista do comportamento ortotrópico de membranas de tecido pré-tracionadas, nas quais as rigidezes na urdidura e na trama são diferentes. Descreve o tecido através de um elemento de volume representativo (RVE) da sua microestrutura. Ao considerar a geometria do tecido, o modelo capta para todos os estados de força na membrana o respetivo efeito de coeficiente de Poisson. Como também é considerada a evolução da rigidez do tecido dependente da carga, é possível uma análise precisa de estruturas de membrana.

Os valores característicos dos tecidos são determinados em ensaios biaxiais, dos quais resultam os módulos de elasticidade E_x e E_y, bem como o módulo de corte G_xy. Contudo, o acoplamento entre a direção da urdidura e da trama resulta da geometria dos fios: sob carga, altera-se a ondulação dos fios em ambas as direções. Este efeito é designado em inglês por crimp interchange.

Por isso, o modelo de material deriva a resposta do material a partir de uma célula unitária da estrutura do tecido. Esta célula unitária capta também a sua própria não linearidade geométrica. Coeficientes de Poisson não são utilizados neste modelo. O acoplamento das duas direções é controlado pelo parâmetro R.

Como em todos os modelos de material não linearmente elásticos, a deformação regressa pelo mesmo caminho na descarga. O cálculo é efetuado iterativamente.

Selecione na lista 'Estruturas de tecido' o tipo de fabrico do tecido. Estão disponíveis duas possibilidades:

• Trama simples (tafetá)
• Trama panamá

Introduza o módulo de elasticidade na direção x (urdidura) e na direção y (trama). Como os módulos de corte G_yz e G_xz em tecidos são sempre nulos, é oferecido apenas o campo de introdução G_xy para o coeficiente de Poisson no plano do tecido. Este módulo de corte também pode ser nulo.

O fator R descreve a relação entre a altura e o comprimento do elemento de volume representativo (RVE). O valor deve situar-se entre 0 e 1.

Se necessário, ajuste os coeficientes de dilatação térmica do tecido α_x na direção da urdidura e α_y na direção da trama. Também podem ser nulos.

No separador 'Valores do material', os valores característicos de um tecido são indicados como é habitual no setor de membranas. A direção x corresponde à direção da urdidura e a direção y à direção da trama.