Comportement non linéaire du matériau

Modèles de matériau

Lorsque le module complémentaire d'analyse Comportement non linéaire du matériau est activé dans les Modell-Basisangaben (licence requise), d'autres modèles de matériau sont disponibles dans la liste en plus des modèles Isotrope | Élastique linéaire et Orthotrope | Élastique linéaire.

Méthode de calcul

Lorsque vous utilisez un modèle de matériau non linéaire, un calcul itératif est toujours effectué. Selon le modèle de matériau, une relation différente entre les contraintes et les déformations est définie.

La rigidité des éléments finis est ajustée de manière répétée au cours des itérations jusqu'à ce que la relation contrainte-déformation soit respectée. L'ajustement s'effectue toujours pour un élément de surface ou un élément solide entier. C'est pourquoi le type de lissage Constant dans les éléments du maillage devrait toujours être utilisé pour l'évaluation des contraintes.

Modèles de matériau plastiques et non linéairement élastiques

Certains modèles de matériau sont désignés dans RFEM comme « plastiques », d'autres comme « non linéairement élastiques ». Si un composant avec un matériau non linéairement élastique est à nouveau déchargé, la déformation revient par le même chemin. Lors du déchargement complet, aucune déformation résiduelle ne subsiste.

Lors du déchargement d'un composant avec un modèle de matériau plastique, une déformation subsiste après le déchargement complet.

La charge et la décharge peuvent être simulées avec le module complémentaire Analyse des phases de construction.

Efforts internes de surface

Les efforts internes dans les dalles avec un matériau non linéaire résultent de l'intégration numérique des contraintes sur l'épaisseur de la dalle. Pour définir la méthode d'intégration de l'épaisseur, cochez l'option Spécifier la méthode d'intégration dans la boîte de dialogue « Modifier l'épaisseur ». Les méthodes d'intégration suivantes sont alors disponibles :

• Quadrature de Gauss-Lobatto
• Règle de Simpson
• Règle des trapèzes

En outre, vous pouvez définir le « nombre de points d'intégration » sur l'épaisseur de la dalle de 3 à 99.

Isotrope | Plastique (barres)

Lorsque vous sélectionnez l'entrée Isotrope | Plastique (barres) dans la liste déroulante « Modèle de matériau », l'onglet de saisie des paramètres de matériau non linéaires devient actif.

Dans cet onglet, vous définissez le diagramme contrainte-déformation. Les options suivantes sont disponibles :

• Standard
• Bilinéaire
• Diagramme

Si Standard est sélectionné, RFEM utilise un modèle de matériau bilinéaire. Les valeurs du module d'élasticité E et de la limite d'élasticité f_y proviennent de la bibliothèque de matériaux. Pour des raisons numériques, la branche n'est pas exactement horizontale, mais présente une faible inclinaison E_p.

Si vous souhaitez modifier les valeurs de la limite d'élasticité et du module d'élasticité, activez la case à cocher Matériau personnalisé dans l'onglet « Base ».

Avec la définition bilinéaire, vous pouvez également saisir la valeur de E_p.

Des relations plus complexes entre contrainte et déformation sont définies au moyen d'un diagramme contrainte-déformation. Si vous sélectionnez cette option, l'onglet « Diagramme contrainte-déformation » s'affiche.

Définissez dans chaque ligne un point de la relation contrainte-déformation. Vous pouvez sélectionner dans la liste « Fin du diagramme » sous le diagramme la manière dont le diagramme doit se poursuivre après le dernier point de définition :

Avec « Rupture », la contrainte revient à zéro après le dernier point de définition (par exemple lorsque le matériau se rompt). « Fluage » signifie que la contrainte reste constante avec l'augmentation de la déformation. « Continu » signifie que la courbe se poursuit avec la pente du dernier segment.

Isotrope | Plastique (surfaces/corps solides)

Lorsque vous sélectionnez l'entrée Isotrope | Plastique (surfaces/corps solides) dans la liste déroulante « Modèle de matériau », l'onglet de saisie des paramètres de matériau non linéaires devient actif.

Sélectionnez d'abord l'« hypothèse de rupture par contrainte ». Les hypothèses suivantes sont disponibles :

• von Mises (hypothèse de l'énergie de déformation)
• Tresca (hypothèse de contrainte de cisaillement)
• Drucker-Prager
• Mohr-Coulomb

Si vous sélectionnez von Mises, les contraintes suivantes sont utilisées dans le diagramme contrainte-déformation :

• Surfaces

• Corps solides

Selon l'hypothèse de Tresca, ces contraintes sont utilisées :

• Surfaces

• Corps solides

Selon l'hypothèse de Drucker-Prager, cette contrainte est utilisée pour les surfaces et les volumes :

Selon l'hypothèse de Mohr-Coulomb, la contrainte suivante est utilisée pour les surfaces et les volumes :

Isotrope | Non linéairement élastique (barres)

Le fonctionnement correspond en grande partie à celui du modèle de matériau Plastique (barres). À la différence de celui-ci, aucune déformation plastique ne subsiste après le déchargement.

Isotrope | Non linéairement élastique (surfaces/corps solides)

Le fonctionnement correspond en grande partie à celui du modèle de matériau Plastique (surfaces/corps solides). À la différence de celui-ci, aucune déformation plastique ne subsiste après le déchargement.

Isotrope | Endommagement (surfaces/corps solides)

À la différence des autres modèles de matériau, le diagramme contrainte-déformation de ce modèle de matériau n'est pas antisymétrique par rapport à l'origine. Ce modèle de matériau permet ainsi par exemple de représenter le comportement du béton fibré acier. Pour des informations détaillées sur la modélisation du béton fibré acier, consultez l'article technique Propriétés des matériaux du béton fibré acier.

La rigidité isotrope est réduite à l'aide d'un paramètre d'endommagement scalaire. Ce paramètre d'endommagement est déterminé à partir de l'évolution de la contrainte définie dans le diagramme. La direction des contraintes principales n'est pas prise en compte ; l'endommagement se produit plutôt dans la direction de la déformation équivalente, qui englobe également la troisième direction perpendiculaire au plan. Le domaine de traction et le domaine de compression du tenseur de contrainte sont traités séparément. Des paramètres d'endommagement différents s'appliquent dans chaque cas.

La « taille de référence de l'élément » contrôle la manière dont la déformation dans la zone des fissures est mise à l'échelle sur la longueur de l'élément. Avec la valeur prédéfinie zéro, aucune mise à l'échelle n'est effectuée. Le comportement du matériau du béton fibré acier est ainsi représenté de manière réaliste.

Orthotrope | Endommagement anisotrope

Les matériaux bois présentent des propriétés dépendantes de la direction (anisotropes). Les directions principales anisotropes s'étendent dans la direction du fil, radialement et tangentiellement. Dans l'onglet Orthotrope | Endommagement anisotrope, vous pouvez définir les propriétés non linéaires.

Ce modèle de matériau met en œuvre le modèle d'endommagement de Sandhaas [2] avec huit critères de rupture pour le bois. Le bois se comporte de manière quasi fragile sous traction et cisaillement et de manière ductile sous compression. Il rompt dans des plans définis par le fil. Le modèle selon [2] décrit huit critères de rupture distincts (un par quadrant de la zone de contrainte), qui contrôlent neuf facteurs de réduction de rigidité.

L'axe local x s'étend dans la direction du fil, l'axe y radialement et l'axe z tangentiellement. Chaque critère est une fonction de contrainte F qui atteint la valeur 1 au début de l'endommagement. Quatre d'entre eux sont des critères simples de contrainte maximale. Les quatre critères de traction transversale et de cisaillement sont elliptiques : la fente dans un plan peut être déclenchée par une traction perpendiculaire à celui-ci, par un cisaillement le long du plan ou par toute combinaison des deux.

Saisissez les résistances limites du matériau ainsi que l'énergie de rupture en traction et l'énergie de rupture en cisaillement pour chaque direction.

Orthotrope | Plastique (surfaces) / Plastique (corps solides)

Le modèle de matériau selon Tsai-Wu combine des propriétés plastiques et orthotropes. Des modélisations spéciales de matériaux à caractéristiques anisotropes comme les plastiques renforcés de fibres ou le bois sont ainsi possibles.

Lors de la plastification du matériau, les contraintes restent constantes. Une redistribution s'effectue en fonction des rigidités présentes dans les différentes directions.

Le domaine élastique correspond au modèle de matériau Élastique linéaire (corps solides). Pour le domaine plastique s'applique la condition d'écoulement selon Tsai-Wu :

• Surfaces

• Corps solides

Toutes les résistances doivent être définies comme positives.

La condition d'écoulement peut être imaginée comme une surface ellipsoïdale dans l'espace des contraintes à six dimensions. Si l'une des trois composantes de contrainte est considérée comme une valeur constante, la surface peut être projetée dans un espace des contraintes tridimensionnel.

Si la valeur de f_y(σ) selon l'équation Tsai-Wu, état de contrainte plane est inférieure à 1, les contraintes se trouvent dans le domaine élastique. Le domaine plastique est atteint dès que f_y(σ) = 1. Des valeurs supérieures à 1 sont inadmissibles. Le modèle se comporte de manière idéalement plastique, c'est-à-dire qu'il ne se produit aucun raidissement.

Orthotrope | Plastique | Soudure (surfaces)

Ce modèle de matériau est utilisé dans les analyses avec le module complémentaire Assemblages acier afin de représenter le comportement des soudures conformément aux normes. Dans la surface équivalente, seules des contraintes correspondant aux composantes de contrainte σ_⊥, τ_⊥ et τ_|| de la soudure apparaissent. Dans les autres directions de contrainte, la rigidité de la surface équivalente tend vers zéro.

Dans l'onglet « Orthotrope | Plastique | Soudure (surfaces) », vous pouvez définir les paramètres pour la prise en compte du durcissement plastique du matériau des soudures, par exemple les valeurs limites f_ekv et f_x pour l'analyse des contraintes selon la « méthode directionnelle » conformément à EN 1993-1-8 [1] pour les soudures, modifiée par une part plastique (voir aussi l'article technique Vérification des soudures d'angle).

Béton

Pour le type de matériau « Béton », les modèles de matériau non linéaires Anisotrope | Endommagement et Isotrope | Endommagement (surfaces/corps solides) sont disponibles.

Ces modèles de matériau sont décrits dans le chapitre Anisotrope | Endommagement du manuel Béton respectivement ci-dessus dans la section Endommagement (surfaces/corps solides).

Maçonnerie

Lorsque le module complémentaire de vérification Vérification de la maçonnerie est activé dans les Modell-Basisangaben (licence requise), les modèles de matériau non linéaires Isotrope | Maçonnerie | Plastique (surfaces) et Orthotrope | Maçonnerie | Plastique (surfaces) sont disponibles pour le type de matériau « Maçonnerie ».

Les deux modèles de matériau sont décrits dans le chapitre Matériaux du manuel Maçonnerie.

Textile

La bibliothèque de matériaux contient deux séries pour le type de matériau « Textile » :

• Verre-PTFE : tissu en verre revêtu de polytétrafluoroéthylène (PTFE)
• PES-PVC : tissu en polyester revêtu de chlorure de polyvinyle (PVC)

Pour les matériaux textiles, en plus du modèle de matériau linéaire orthotrope, le modèle de matériau non linéaire Orthotrope | Textile | Non linéairement élastique (surfaces) est disponible.

Ce modèle de matériau permet une représentation réaliste du comportement orthotrope des membranes textiles précontraintes dont les rigidités sont différentes en chaîne et en trame. Il décrit le tissu au moyen d'un élément volumique représentatif (RVE) de sa microstructure. En prenant en compte la géométrie du tissu, le modèle saisit pour tous les états d'effort dans la membrane l'effet de déformation transversale associé. Comme le développement de rigidité du tissu en fonction de la charge est également pris en compte, une analyse précise des structures à membrane est possible.

Les valeurs caractéristiques des tissus sont déterminées dans des essais biaxiaux, d'où résultent les modules d'élasticité E_x et E_y ainsi que le module de cisaillement G_xy. Le couplage entre la direction de la chaîne et celle de la trame résulte cependant de la géométrie des fils : sous charge, l'ondulation des fils change dans les deux directions. Cet effet est appelé en anglais crimp interchange. Le modèle de matériau dérive donc la réponse du matériau à partir d'une cellule unitaire de la structure du tissu. Cette cellule unitaire saisit également sa propre non-linéarité géométrique. Les coefficients de Poisson ne sont pas utilisés dans ce modèle. Le couplage des deux directions s'effectue par le paramètre R de la cellule unitaire.

Comme pour tous les modèles de matériau non linéairement élastiques, la déformation revient par le même chemin lors du déchargement. Le calcul s'effectue de manière itérative.

Sélectionnez dans la liste « Structures de tissu » le type de fabrication du tissu. Deux options sont disponibles :

• Toile simple
• Toile panama

Saisissez le module d'élasticité dans la direction x (chaîne) et dans la direction y (trame). Comme les modules de cisaillement G_yz et G_xz sont toujours nuls pour les tissus, seul le champ de saisie G_xy pour le coefficient de Poisson dans le plan du tissu est proposé. Ce module de cisaillement peut également être nul.

Le paramètre R décrit le rapport entre la hauteur et la longueur de l'élément volumique représentatif (RVE). Cette valeur doit se situer entre 0 et 1.

Pour les matériaux de la bibliothèque, R = 0.25 est prédéfini et, comme les autres valeurs caractéristiques, non modifiable. Pour un matériau personnalisé, vous pouvez ajuster R.

Si nécessaire, adaptez les coefficients de dilatation thermique du tissu α_x dans la direction de la chaîne et α_y dans la direction de la trame. Ils peuvent également être nuls.

Dans l'onglet « Valeurs du matériau », les valeurs caractéristiques d'un tissu sont indiquées comme il est habituel dans le secteur des membranes. La direction x correspond à la direction de la chaîne, la direction y à la direction de la trame.

Épaisseur du textile

L'épaisseur d'une membrane est très faible et difficile à déterminer de manière univoque. Dans le secteur des membranes, les rigidités et les résistances sont donc indiquées par rapport à la largeur, par exemple en kN/m. RFEM reprend cette convention et convertit les valeurs en grandeurs de contrainte via l'épaisseur de référence t_ref.

Ces valeurs apparaissent dans l'onglet Valeurs du matériau. Si vous attribuez un textile à une épaisseur, RFEM reprend l'épaisseur de référence t_ref du matériau comme épaisseur d.

La rigidité de la membrane E_x · t_ref correspond à la valeur rapportée à la largeur de la bibliothèque. Les déformations et les efforts de membrane comme n_x et n_y en kN/m ne dépendent donc pas de la valeur numérique de l'épaisseur de référence, tant que toutes les valeurs caractéristiques se rapportent à la même épaisseur de référence. Les contraintes, en revanche, se rapportent à l'épaisseur de référence.

Si vous modifiez l'épaisseur de référence d'un matériau personnalisé dans l'onglet « Valeurs du matériau », cela affecte les valeurs dans l'onglet du modèle de matériau. Définissez donc d'abord l'épaisseur de référence, puis les rigidités.

Remarques sur la recherche de forme et la vérification

Le processus de recherche de forme est indépendant du matériau. Les valeurs caractéristiques du textile n'ont aucune influence sur la forme trouvée. Elles n'agissent que sur le calcul ultérieur sous charge. Les principes de base sont décrits dans le chapitre Processus de recherche de forme du manuel Recherche de forme.

Une précontrainte orthotrope constante n'est physiquement pas atteignable sur des surfaces doublement courbées. Si vous combinez avec la méthode standard une précontrainte orthotrope avec un très grand nombre d'itérations de recherche de forme, des mouvements de glissement tangentiels dans le plan de la membrane, un diagramme de convergence agité et de grandes déformations dans le plan peuvent se produire. Ce comportement est indépendant du modèle de matériau. Utilisez le nombre d'itérations prédéfini ou choisissez la méthode de projection.