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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

14.12.2023

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Comportement non linéaire du matériau

Modèles de matériau

Lorsque le Module complémentaire Comportement non linéaire du matériau est activé dans les données de base du modèle (Licence requise), d'autres modèles de matériau sont disponibles dans la liste des modèles de matériau en plus des modèles Isotrope | Linéairement élastique et Orthotrope | Linéairement élastique.

Modèle de matériau pour le module complémentaire Comportement non linéaire du matériau

Méthode de calcul

Lorsque vous utilisez un modèle de matériau non linéaire, un calcul itératif est toujours effectué. Selon le modèle de matériau, une relation différente entre les contraintes et les déformations est définie.

La rigidité des éléments finis est ajustée de manière répétée au cours des itérations jusqu'à ce que la relation contrainte-déformation soit respectée. L'ajustement s'effectue toujours pour un élément de surface ou un élément solide entier. Lors de l'évaluation des contraintes, il faut donc toujours utiliser le type de lissage Constant dans les éléments du maillage.

Lissage de résultats

Certains modèles de matériau dans RFEM sont désignés comme « plastiques », d'autres comme « élastiques non linéaires ». Lorsqu'un élément structurel avec un matériau élastique non linéaire est de nouveau déchargé, la déformation revient sur le même chemin. Lors d'un déchargement complet, aucune déformation ne subsiste.

Diagramme contrainte-déformation, élastique non linéaire

Lors du déchargement d'un élément structurel avec un modèle de matériau plastique, une déformation subsiste après le déchargement complet.

Diagramme contrainte-déformation plastique

Le chargement et le déchargement peuvent être simulés avec le Module complémentaire Analyse des phases de construction.

Des informations de fond sur les modèles de matériau non linéaires se trouvent dans l'article spécialisé Lois d’élasticité dans le modèle de matériau isotrope élastique non linéaire.

Les efforts internes dans les dalles avec un matériau non linéaire résultent de l'intégration numérique des contraintes sur l'épaisseur plaque. Pour définir la méthode d’intégration pour l'épaisseur, cochez l'option Indiquer la méthode d’intégration dans la boîte de dialogue « Modifier l'épaisseur ». Les méthodes d’intégration suivantes sont alors disponibles :

Quadrature de Gauss-Lobatto
règle de Simpson
règle des trapèzes

Définir la méthode d’intégration pour l’épaisseur de surface

De plus, vous pouvez définir le « nombre de points d’intégration » sur l'épaisseur de la dalle de 3 à 99.

Astuce

Vous trouverez les fondements théoriques des différentes méthodes d’intégration dans le manuel Surfaces multicouches.

Isotrope plastique (Barres)

Lorsque vous sélectionnez l'entrée Isotrope | Plastique (Barres) dans le menu déroulant « Modèle de matériau », l'onglet pour la saisie des paramètres non linéaires du matériau devient actif.

Activer le modèle de matériau non linéaire

Définir les paramètres de matériau non linéaire

Dans cet onglet, vous définissez le diagramme contrainte-déformation. Les possibilités suivantes sont disponibles :

Standard
Bilinéaire
Diagramme

Lorsque Standard est sélectionné, RFEM utilise un modèle de matériau bilinéaire. Pour le modules d’élasticité E et la limite d’élasticité f_y, les valeurs de la bibliothèque de matériaux sont utilisées. Pour des raisons numériques, la branche n'est pas exactement horizontale, mais présente une petite inclinaison E_p.

Si vous souhaitez modifier les valeurs de la limite d’élasticité et du module d’élasticité, activez la case à cocher Matériau défini par l'utilisateur dans l'onglet « Base ».

Activer le matériau défini par l’utilisateur

Avec la définition bilinéaire, vous pouvez également saisir la valeur de E_p.

Des relations plus complexes entre contrainte et déformation se définissent au moyen d'un diagramme contrainte-déformation. Lorsque vous sélectionnez cette option, l'onglet « Diagramme contrainte-déformation » s'affiche.

Saisie d'un diagramme contrainte-déformation personnalisé

Saisie du diagramme contrainte-déformation personnalisé

Définissez dans chaque ligne un point pour la relation contrainte-déformation. La manière dont le diagramme doit continuer après le dernier point de définition peut être sélectionnée dans la liste « Fin du diagramme » sous le diagramme :

Avancement après le dernier point de définition

Avec « Rupture », la contrainte revient à zéro après le dernier point de définition (par exemple lorsque le matériau se déchire). « Fluage » signifie que la contrainte reste constante avec une déformation croissante. « Continu » signifie que la courbe continue avec la pente du dernier segment.

Informations

Dans ce modèle de matériau, le diagramme contrainte-déformation se réfère à la contrainte longitudinale σ_x. Des limites d’élasticité différentes pour la traction et la compression ne peuvent pas être prises en compte avec ce modèle de matériau.

Isotrope plastique (Surfaces/Solides)

Lorsque vous sélectionnez l'entrée Isotrope | Plastique (Surfaces/Solides) dans le menu déroulant « Modèle de matériau », l'onglet pour la saisie des paramètres non linéaires du matériau devient actif.

Sélectionner le modèle de matériau plastique

Sélectionnez d'abord l'« hypothèse de rupture par contrainte ». Les hypothèses suivantes sont disponibles :

von Mises (hypothèse de l'énergie de déformation)
Tresca (hypothèse de cisaillement)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Définir le critère de rupture sous contrainte

Lorsque vous sélectionnez von Mises, les contraintes suivantes sont utilisées dans le diagramme contrainte-déformation :

Surfaces

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Contrainte équivalente à partir des contraintes de base selon von Mises

Solides

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Contrainte équivalente σ_v,Mises issue des contraintes de base

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Contrainte équivalente σ_v,Mises à partir des contraintes principales

Selon l'hypothèse de Tresca, ces contraintes sont utilisées :

Surfaces

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Contraintes équivalentes selon Tresca

Solides

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Contrainte équivalente σ_v,Tresca

Selon l'hypothèse de Drucker-Prager, cette contrainte est utilisée pour les surfaces et les volumes :

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Contrainte limite en compression
σ_t	Contrainte limite pour la traction

Critère de rendement selon Drucker-Prager

Selon l'hypothèse de Mohr-Coulomb, la contrainte suivante est utilisée pour les surfaces et les volumes :

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr-Coulomb

Isotrope élastique non linéaire (Barres)

Le fonctionnement correspond largement à celui du modèle de matériau [[#isotropicPlastic1dTab Isotrope plastique (Barres)]. Contrairement à celui-ci, aucune déformation plastique ne subsiste toutefois après le déchargement.

Isotrope élastique non linéaire (Surfaces/Solides)

Le fonctionnement correspond largement à celui du modèle de matériau [[#isotropicNonlinearElastic2dTab Isotrope plastique (Surfaces/Solides)]. Contrairement à celui-ci, aucune déformation plastique ne subsiste toutefois après le déchargement.

Endommagement isotrope (Surfaces/Solides)

Contrairement aux autres modèles de matériau, le diagramme contrainte-déformation de ce modèle de matériau n'est pas antisymétrique par rapport à l'origine. Ainsi, ce modèle de matériau permet par exemple de représenter le comportement du béton fibré acier. Vous trouverez des indications détaillées sur la modélisation du béton fibré acier dans l'article spécialisé Propriétés des matériaux du béton fibré acier.

Modèle de matériau « Isotrope | Endommagement »

La rigidité isotrope est réduite au moyen d'un paramètre scalaire d'endommagement. Ce paramètre d'endommagement se détermine à partir de l'évolution de la contrainte définie dans le diagramme. La direction des contraintes principales n'est pas prise en compte ; l'endommagement s'effectue plutôt dans la direction de la déformation équivalente, qui prend également en compte la troisième direction perpendiculaire au plan. Le domaine de traction et de compression du tenseur de contrainte est traité séparément. Des paramètres d'endommagement différents s'appliquent dans chaque cas.

La « Taille de référence de l'élément » contrôle la manière dont la déformation dans la zone de fissuration est mise à l'échelle sur la longueur de l'élément. Avec la valeur prédéfinie zéro, aucune mise à l'échelle n'a lieu. Ainsi, le comportement du matériau du béton fibré acier est représenté de manière réaliste.

Astuce

Vous trouverez les fondements théoriques du modèle de matériau « Endommagement isotrope » dans l'article spécialisé Modèle de matériau non linéaire d'endommagement.

Orthotrope plastique (Surfaces) / Orthotrope plastique (Solides)

Le modèle de matériau selon Tsai-Wu réunit les propriétés plastiques et orthotropes. Cela permet des modélisations spéciales de matériaux à caractéristiques anisotropes tels que les plastiques renforcés de fibres ou le bois.

Lors de la plastification du matériau, les contraintes restent constantes. Une redistribution a lieu en fonction des rigidités présentes dans les différentes directions.

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique (Surfaces) »

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique (Solide) »

Le domaine élastique correspond au modèle de matériau Orthotrope linéairement élastique (Solides). Pour le domaine plastique, la condition d'écoulement suivante selon Tsai-Wu s'applique :

Surfaces

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, état de contrainte planaire

Solides

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, état de contrainte spatiale

Toutes les résistances doivent être définies comme positives.

La condition d'écoulement peut être imaginée comme une surface ellipsoïdale dans la zone de contrainte à six dimensions. Si l'une des trois composantes contrainte est définie comme valeur constante, la surface peut être projetée dans une zone de contrainte tridimensionnelle.

Si la valeur de f_y(σ) selon l'équation Tsai-Wu, état de contrainte plan est inférieure à 1, les contraintes se situent dans le domaine élastique. Le domaine plastique est atteint dès que f_y(σ) = 1. Les valeurs supérieures à 1 ne sont pas admissibles. Le modèle se comporte de manière parfaitement plastique, c'est-à-dire qu'aucun raidissement n'a lieu.

Orthotrope | Plastique | Soudure (Surfaces)

Ce modèle de matériau est utilisé dans les analyses avec le Module complémentaire Assemblages acier afin de représenter le comportement des soudures conformément aux normes. Dans la surface équivalente, seules des contraintes correspondant aux composantes contrainte σ_⊥, τ_⊥ et τ_|| de la soudure apparaissent. Dans les autres directions de contrainte, la rigidité de la surface équivalente tend vers zéro.

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique | Soudure (Surfaces) »

Dans l'onglet « Orthotrope | Plastique | Soudure (Surfaces) », vous pouvez définir les paramètres pour la prise en compte du durcissement plastique du matériau pour les soudures, par exemple les valeurs limites f_ekv et f_x pour l'analyse des contraintes selon la « méthode orientée » selon EN 1993-1-8 [1] pour les soudures, modifiée par une part plastique (voir également l'article spécialisé Vérification des soudures d’angle).

Béton

Pour le type de matériau « Béton », les modèles de matériau non linéaires Anisotrope | Endommagement et Isotrope | Endommagement (Surfaces/Solides) sont disponibles.

Modèles de matériau pour le béton

Ces modèles de matériau sont décrits dans le chapitre Anisotrope | Endommagement du manuel Béton ou ci-dessus dans la section Endommagement isotrope.

Maçonnerie

Lorsque le Module complémentaire de vérification Vérification de la maçonnerie est activé dans les données de base du modèle (Licence requise), les modèles de matériau non linéaires Isotrope | Maçonnerie | Plastique (Surfaces) et Orthotrope | Maçonnerie | Plastique (Surfaces) sont disponibles pour le type de matériau « Maçonnerie ».

Modèles de matériaux pour la maçonnerie

Les deux modèles de matériau sont décrits dans le chapitre Matériaux du manuel Maçonnerie.

Textile

Pour le type de matériau « Textile », en plus du modèle de matériau linéaire orthotrope, le modèle de matériau non linéaire Orthotrope | Textile | Élastique non linéaire (Surfaces) est disponible.

Modèles de matériau pour textiles

Ce modèle de matériau permet une représentation réaliste du comportement orthotrope des membranes textiles précontraintes, dont les rigidités en gauche et en trame sont différentes. Il décrit le textile au moyen d'un élément solide représentatif (RVE) de sa microstructure. Grâce à la prise en compte de la géométrie du textile, le modèle prend en compte pour tous les états de force dans la membrane l'effet de déformation transversale associé. Le développement de la rigidité du textile dépendant de la charge est également pris en compte, ce qui est essentiel pour l'analyse précise des structures à membrane.

La description est en cours de rédaction.

Références

Comité Européen de normalisation. (2009). Eurocode 3 : Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Chapitre parent

Matériaux

Webinaire

Modèles

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Analyse non linéaire des matériaux

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Modèle de matériau de Tsai-Wu | Orthotrope élastique-plastique

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123x

Angle de portique