Ustawienie analizy statycznej (SA) określa zasady, według których obliczane są przypadki obciążenia i kombinacje obciążeń. Wstępnie zdefiniowane są trzy standardowe typy analizy.
Podstawy
Zakładka Podstawy zarządza ustawieniami analizy statycznej i podstawowymi parametrami obliczeniowymi.
Typ analizy
Ta sekcja steruje, według której teorii obliczeniowej badane są przypadki obciążenia i kombinacje obciążeń. Na liście 'Typ analizy' dostępne są trzy podejścia.
I rzędu
Przy obliczeniach według teorii I rzędu równowaga jest badana na układzie nieodkształconym. Przeprowadzana jest analiza liniowa, ponieważ odkształcenia komponentów nie są uwzględniane w obliczeniach.
Przypadki obciążenia są domyślnie obliczane liniowo według teorii I rzędu.
II rzędu (P-Δ)
W "statyce budowlanej" teorii II rzędu równowaga jest wyznaczana na układzie odkształconym. Odkształcenia są przy tym zakładane jako małe. Siły osiowe w układzie wpływają na przyrost momentów zginających. Analiza według teorii II rzędu ma zatem zastosowanie, gdy siły osiowe są znacznie większe niż siły tnące.
Kombinacje obciążeń są domyślnie obliczane nieliniowo według teorii II rzędu.
III rzędu
Teoria III rzędu ("teoria dużych odkształceń") uwzględnia siły podłużne i poprzeczne w obliczeniach. Po każdym kroku iteracji tworzona jest macierz sztywności odkształconego układu. Obciążenia są traktowane w sposób zróżnicowany: obciążenie zdefiniowane w kierunku globalnym zachowuje swój kierunek, gdy elementy skończone ulegają obrotowi. Jeśli obciążenie działa w kierunku lokalnej osi pręta lub powierzchni, zmienia swój kierunek zgodnie z obrotem elementu.
Jeśli model zawiera pręty typu 'Kabel' lub powierzchnie membranowe, obliczenia według teorii III rzędu są ustawione domyślnie.
Metoda iteracyjna dla analizy nieliniowej
W zależności od typu analizy dostępne są różne metody rozwiązywania nieliniowego algebraicznego układu równań.
Newton-Raphson
Przy teorii III rzędu domyślnie ustawiona jest metoda Newtona-Raphsona. Nieliniowy układ równań jest przy tym rozwiązywany numerycznie za pomocą iteracyjnych przybliżeń ze stycznymi. Styczna macierz sztywności jest wyznaczana jako funkcja aktualnego stanu odkształcenia; jest ona odwracana w każdym cyklu iteracji. Metoda ta w większości przypadków osiąga szybką (kwadratową) zbieżność.
Newton-Raphson w połączeniu z Picardem
W tej metodzie najpierw stosowana jest metoda Picarda. Po kilku iteracjach następuje przejście do metody Newtona-Raphsona. Podstawowa idea tego podejścia polega na wykorzystaniu stosunkowo "niewrażliwej" metody Picarda w pierwszych krokach iteracji, aby uniknąć komunikatów o niestateczności. Przy początkowym przybliżeniu wykorzystywana jest następnie szybka metoda Newtona-Raphsona w celu znalezienia ostatecznego stanu równowagi.
Picard
Metoda Picarda – zwana również metodą siecznych – może być rozumiana jako przybliżenie różnicą skończoną metody Newtona-Raphsona. Rozważana jest różnica między bieżącym a pierwotnym przebiegiem iteracji w bieżącym kroku obciążenia. Metoda ta zwykle osiąga wolniejszą zbieżność niż metoda obliczeniowa Newtona-Raphsona. Jest jednak również mniej wrażliwa na problemy nieliniowe, dzięki czemu obliczenia przebiegają stabilniej.
Newton-Raphson z problemem przeskoku
Metoda ta nadaje się do rozwiązywania problemów przeskoku, w których musi zostać pokonany obszar niestateczności. Gdy występuje niestateczność i macierz sztywności nie może zostać odwrócona, używana jest macierz sztywności z ostatniego stabilnego kroku iteracji. Obliczenia są kontynuowane z tą macierzą, dopóki nie zostanie ponownie osiągnięty obszar stateczności.
Relaksacja dynamiczna
Ostatnia metoda nadaje się do obliczeń według teorii III rzędu oraz do rozwiązywania problemów przeskoku. W tym podejściu wprowadzany jest sztuczny parametr czasu. Uwzględniając bezwładność i tłumienie, zadanie można traktować jako problem dynamiczny. Podejście to wykorzystuje jawną metodę całkowania po czasie; macierz sztywności nie jest przy tym odwracana. Do obliczeń z relaksacją dynamiczną żadna część modelu nie może mieć ciężaru właściwego równego zero.
Metoda ta obejmuje również tłumienie Rayleigha, które można zdefiniować za pomocą stałych α i β według następującego równania z pochodnymi po czasie:
|
M |
Skupiona (ukośna) macierz mas |
|
C |
Ukośna macierz tłumienia C = α M + βdiag[K11 ( u ),K22 ( u ),...,Knn ( u )] |
|
K |
Macierz sztywności |
|
f |
Wektor sił zewnętrznych |
|
u |
Dyskretyzowany wektor przemieszczenia |
Elementy sterujące analizy nieliniowej =
'Maksymalna liczba iteracji' określa, ile przebiegów obliczeniowych może wystąpić maksymalnie przy analizie według teorii II lub III rzędu oraz przy obiektach działających nieliniowo. Jeśli obliczenia osiągną ten limit bez osiągnięcia równowagi, pojawi się odpowiedni komunikat. Można wtedy zdecydować, czy wyniki mają zostać wyświetlone.
'Liczba kroków obciążenia' jest istotna dla analiz według teorii II lub III rzędu. Przy uwzględnianiu dużych odkształceń często trudno jest znaleźć równowagę. Niestateczności można uniknąć, przykładając obciążenie w kilku krokach. Jeśli na przykład określisz dwa kroki obciążenia, w pierwszym kroku przyłożona zostanie połowa obciążenia. Iteracja trwa tak długo, aż równowaga zostanie znaleziona. W drugim kroku pełne obciążenie jest przykładane do już odkształconego układu i ponownie iterowane do osiągnięcia równowagi.
Opcje I
W tej sekcji można aktywować różne 'Ustawienia specjalne', aby wpłynąć na obliczenia według teorii II lub III rzędu.
Zmień ustawienia standardowej dokładności i tolerancji
Po zaznaczeniu pola wyboru 'Zmień ustawienia standardowej dokładności i tolerancji' w oknie dialogowym zostanie dodana zakładka Dokładność i tolerancja. Można tam dostosować kryteria zbieżności.
Ignoruj wszystkie nieliniowości
Za pomocą pola wyboru 'Ignoruj wszystkie nieliniowości' można dezaktywować właściwości nieliniowe elementów do obliczeń. Pręty rozciągane pozostają wtedy na przykład w modelu, gdy tylko pojawią się siły ściskające. Właściwości nieliniowe należy jednak tłumić tylko w celach testowych, na przykład aby znaleźć przyczynę niestateczności. Czasami błędnie zdefiniowane kryteria wyłączenia są odpowiedzialne za przerwanie obliczeń.
Opcje II
Modyfikuj obciążenie za pomocą współczynnika mnożnikowego
Po zaznaczeniu pola wyboru można określić współczynnik k, przez który mają zostać pomnożone wszystkie obciążenia. W starszych normach istnieje wymóg globalnego mnożenia obciążeń przez współczynnik w celu zwiększenia efektów według teorii II rzędu dla analizy stateczności. Wymiarowanie natomiast należy przeprowadzać z obciążeniami użytkowymi. Oba wymagania można spełnić, wprowadzając współczynnik większy niż 1 i aktywując pole wyboru 'Podziel wyniki z powrotem przez współczynnik obciążenia'.
Do analiz według aktualnych norm obciążenie nie powinno być modyfikowane za pomocą współczynników. Zamiast tego należy uwzględniać częściowe współczynniki bezpieczeństwa i współczynniki kombinacyjne przy superpozycji w sytuacjach obliczeniowych.
Uwzględnij odciążające działanie sił rozciągających w prętach
Siły rozciągające mają odciążające działanie na układ wstępnie odkształcony. Zmniejsza to odkształcenie i stabilizuje układ. Efekt ten jest z reguły wykorzystywany przy obliczeniach według teorii II rzędu i III rzędu, na przykład w halach ze stężeniami lub konstrukcjach nośnych obciążonych zginaniem o charakterze ogólnym. W przypadku dźwigarów ze ściągiem odciążenie siłą rozciągającą może jednak w pewnych okolicznościach prowadzić do niepożądanego zmniejszenia odkształceń i sił wewnętrznych.
Sprawdzenie stateczności na podstawie szybkości odkształcenia
Po zaznaczeniu pola wyboru RFEM sprawdza podczas obliczeń, jak rozwijają się odkształcenia w trakcie iteracji. Jeśli przemieszczenia lub obroty silnie wzrastają i przekraczają wewnętrzny limit programu, obliczenia są przerywane z komunikatem o niestateczności.
Próbuj obliczyć konstrukcję niestateczną
Za pomocą tego pola wyboru można spróbować uczynić model niestateczny obliczalnym: RFEM w pierwszym kroku obliczeniowym przykłada małe sprężyny, które stabilizują model w pierwszej iteracji. Po osiągnięciu stabilnego stanu początkowego sprężyny te są ponownie usuwane w kolejnych iteracjach.
Przemieszczenia przez obciążenie pręta typu 'Ciśnienie wewnętrzne rury'
Pole wyboru jest istotne dla obciążenia pręta ciśnienie wewnętrzne rury. Tak zwany efekt Bourdona opisuje dążenie zakrzywionej rury do wyprostowania się pod wpływem ciśnienia. Naprężenia obwodowe i osiowe z obciążenia ciśnieniem wewnętrznym prowadzą – przy uwzględnieniu sztywności materiału i odkształcenia poprzecznego – do osiowego wydłużenia wzdłużnego rury.
[Artykuł techniczny](https://www.dlubal.com/de/support-und-schulungen/support/knowledge-base/001102) opisuje na przykładzie, jak obliczane jest ciśnienie wewnętrzne rur.
Zapisz wyniki wszystkich kroków obciążenia
Gdy obciążenie jest przykładane stopniowo (patrz sekcja Elementy sterujące analizy nieliniowej), można za pomocą pola wyboru wymusić wyświetlanie wyników pośrednich, aby sprawdzić wyniki poszczególnych kroków obciążenia.
Niesymetryczny bezpośredni solwer równań
W przypadku nieliniowego modelu materiałowego (patrz rozdział Nieliniowe zachowanie materiału) z niesymetrycznymi właściwościami dla rozciągania i ściskania używany jest niesymetryczny bezpośredni solwer równań. Pole wyboru umożliwia użycie tego solwera równań również dla innych modeli materiałowych, jak na przykład dla modelu materiałowego Izotropowy nieliniowo sprężysty.
Równowaga dla konstrukcji nieodkształconej
Pole wyboru umożliwia analizę konstrukcji, która się nie odkształca – czyli układu, którego odkształcenia pozostają zerowe. Ta opcja analizy może być przydatna, gdy układ na przykład w wyniku przypadku obciążenia znajduje się pod naprężeniem, podczas gdy wynikające z tego odkształcenia można uznać za zanikłe.
Obszarem zastosowania obliczania równowagi dla konstrukcji nieodkształconej jest pierwotny stan naprężenia analizy geotechnicznej. W ramach przypadku obciążenia lub kombinacji obciążeń mają zostać wyznaczone naprężenia działające z wstępnego obciążenia gruntu. Odkształcenia tego przypadku obciążenia lub tej kombinacji nie są jednak przedmiotem zainteresowania i dlatego nie podlegają dalszemu wykorzystaniu.
Ustawienia podstawowe
Zakładka Ustawienia podstawowe zarządza podstawowymi ustawieniami domyślnymi dla obliczeń.
Stosunek obciążenia długotrwałego
Pole wyboru 'Określ dla kombinacji obciążeń' umożliwia określenie udziału obciążenia stałego w kombinacji obciążeń. Wybierz kombinację obciążeń z listy lub utwórz nową kombinację obciążeń za pomocą przycisku
. Na liście 'Porównaj wartość wyniku' można następnie określić, które udziały działają statycznie lub zmiennie.
Udział obciążenia długotrwałego może być uwzględniany zgodnie z normą przy wymiarowaniu.
Metoda dla układu równań
Pola wyboru sterują, która metoda jest używana do rozwiązywania układu równań. Aby zapobiec nieporozumieniom: również przy bezpośrednim rozwiązywaniu układu równań przeprowadzane są obliczenia iteracyjne, gdy występują nieliniowości lub obliczenia są wykonywane według teorii II i III rzędu. 'Bezpośrednio' i 'Iteracyjnie' odnoszą się do zarządzania danymi podczas obliczeń.
Która metoda solwera równań prowadzi szybciej do wyników, zależy od złożoności modelu oraz od wielkości dostępnej pamięci głównej (RAM). W przypadku małych i średnich układów metoda bezpośrednia jest bardziej efektywna. W przypadku bardzo dużych układów metoda iteracyjna prowadzi szybciej do wyników.
Teoria zginania płyt
Powierzchnie mogą być obliczane według teorii zginania 'Mindlina' lub 'Kirchhoffa'. Przy obliczeniach według Mindlina uwzględniane są odkształcenia od sił tnących, według Kirchhoffa nie są one uwzględniane. Opcja obliczeniowa Mindlin nadaje się zatem do stosunkowo grubych płyt i powłok konstrukcji betonowych; opcja Kirchhoff jest zalecana dla stosunkowo cienkich powierzchni, takich jak na przykład blachy stalowe.
Ustawienia metody iteracyjnej
Pola wyboru tej sekcji są istotne dla typu analizy 'II rzędu (P-Δ)'.
Odnieś siły wewnętrzne do konstrukcji odkształconej
Siły wewnętrzne prętów są z reguły odnoszone do zmienionego położenia układów współrzędnych pręta, występującego w układzie odkształconym. Jeśli wyświetlanie ma być odnoszone do nieodkształconego układu wyjściowego, można to określić dla odpowiednich sił wewnętrznych pręta, dezaktywując odpowiednie pola wyboru.
Procentowy udział iteracji według Newtona-Raphsona w połączeniu z Picardem
Metoda rozwiązania według Picarda opiera się na sztywnościach siecznych, metoda według Newtona-Raphsona na sztywnościach stycznych. Przy opcji obliczeniowej Newton-Raphson w połączeniu z Picardem w pierwszych iteracjach używane są sztywności sieczne, zanim w pozostałych iteracjach zastosowane zostaną sztywności styczne. Udział pierwszych iteracji ze sztywnościami siecznymi jest odniesiony do całkowitej liczby iteracji.
Konwersja mas na obciążenie
Obciążenia mogą być definiowane nie tylko jako siły i momenty, ale również w postaci mas. W obliczeniach statycznych masy nie mają jednak żadnego działania. Jeśli mają być uwzględnione, aktywuj pole wyboru 'Masa aktywna'. Następnie podaj 'Współczynnik w kierunku', aby opisać działanie masy. Masy są w ten sposób przed obliczeniami przekształcane w siły i uwzględniane w wyznaczaniu sił wewnętrznych.
Za pomocą przycisku
można przełączać między wprowadzaniem współczynnika masy a bezpośrednim podaniem przyspieszenia. Opis pól wprowadzania zostanie odpowiednio dostosowany.
Reaktywacja
Zakładka Reaktywacja jest dostępna, gdy tylko w modelu istnieje pręt o właściwościach nieliniowych. Można tu sterować, jak wyłączane pręty są traktowane podczas obliczeń.
Wyłączane pręty są często przyczyną problemów ze statecznością, na przykład gdy model prętowy jest usztywniony prętami rozciąganymi. Ze względu na skrócenie słupów w wyniku obciążenia pionowego pręty rozciągane otrzymują w pierwszym przebiegu obliczeniowym małe siły ściskające. Są one usuwane z układu. W drugim przebiegu model bez tych prętów rozciąganych staje się niestateczny. Za pomocą opcji sekcji 'Reaktywacja wyłączanych prętów' można spróbować osiągnąć obliczenia bez komunikatu o błędzie.
Sprawdź odkształcenie wyłączanych prętów i w razie potrzeby je reaktywuj
RFEM bada w każdej iteracji przemieszczenia węzłowe. Jeśli na przykład końce prętów wyłączonego pręta rozciąganego oddalają się od siebie, pręt jest ponownie używany w macierzy sztywności.
W niektórych przypadkach reaktywacja prętów może być problematyczna: pręt jest usuwany po pierwszej iteracji, po drugiej iteracji ponownie wprowadzany, po trzeciej ponownie usuwany itd. Obliczenia przechodziłyby tę pętlę aż do osiągnięcia maksymalnej możliwej liczby iteracji bez osiągnięcia zbieżności. 'Maksymalna liczba reaktywacji' zapobiega temu efektowi. Można tu określić, jak często element prętowy może być ponownie wprowadzany, zanim zostanie ostatecznie usunięty z macierzy sztywności.
Specjalne traktowanie
Po zaznaczeniu pola wyboru 'Specjalne traktowanie' dostępne są dwie metody postępowania z wyłączanymi prętami. Można je łączyć z opisaną powyżej reaktywacją.
- Usuwaj wyłączane pręty pojedynczo w iteracjach kolejno
Po pierwszej iteracji na przykład nie wszystkie pręty rozciągane z siłą ściskającą są usuwane jednocześnie, lecz tylko pręt rozciągany z największą siłą ściskającą. W drugiej iteracji brakuje wtedy tylko jednego pręta w macierzy sztywności. Następnie ponownie usuwany jest pręt rozciągany z największą siłą ściskającą. W ten sposób układ często wykazuje lepsze zachowanie zbieżności ze względu na efekty redystrybucji.
Ten wariant obliczeniowy wymaga więcej czasu, ponieważ musi zostać wykonana większa liczba iteracji. Ponadto należy upewnić się, że w zakładce 'Podstawy' przewidziana jest wystarczająca Maksymalna liczba iteracji.
- Przypisz wyłączanym prętom bardzo małą sztywność
Wyłączone pręty nie są usuwane z macierzy sztywności, lecz przypisywana jest im bardzo mała sztywność. Można ją określić w polu wprowadzania 'Współczynnik redukcyjny sztywności': współczynnik 1000 oznacza, że sztywność pręta jest redukowana do 1/1000.
Dokładność i tolerancja
Zakładka Dokładność i tolerancja umożliwia wpływanie na parametry zbieżności i tolerancji obliczeń. Ustawienia domyślne należy jednak zmieniać tylko w wyjątkowych przypadkach.
Dokładność granicy zbieżności dla obliczeń nieliniowych
Gdy działają efekty nieliniowe lub analiza jest przeprowadzana według teorii II lub III rzędu, na obliczenia można wpływać za pomocą granicy zbieżności.
Zmiana siły osiowej z ostatnich dwóch iteracji jest porównywana dla każdego pręta. Gdy tylko ta zmiana osiągnie określony ułamek maksymalnej siły osiowej, obliczenia kończą się. Podczas iteracji może jednak wystąpić przypadek, w którym siły osiowe oscylują między dwiema wartościami. Ten efekt wahadłowy można wyeliminować, dostosowując "wrażliwość".
Dokładność wpływa również na kryterium zbieżności dla zmian odkształcenia przy obliczeniach według teorii III rzędu, w których uwzględniane są nieliniowości geometryczne. Domyślnie ustawiony jest współczynnik 1.00. Minimalny współczynnik wynosi 0.01, maksymalna wartość to 100.00. Im mniejsza wartość, tym bliżej musi znajdować się składnik zbieżności względem składnika porównawczego. Dokładność wyników jest odpowiednio zwiększana.
Tolerancja dla wyznaczania niestateczności
Istnieją różne podejścia do badania zachowania stateczności modelu. Żadne nie może jednak z absolutną niezawodnością wykryć osobliwych macierzy sztywności.
RFEM stosuje dwie procedury wyznaczania niestateczności: z jednej strony elementy na głównej przekątnej macierzy sztywności są porównywane absolutnie zawsze z tą samą liczbą w iteracjach. Z drugiej strony każdy element głównej przekątnej jest badany względnie do sąsiedniej liczby. Tolerancję można dostosować w polu wprowadzania. Im mniejsza wartość tolerancji, tym bliżej granica niestateczności modelu jest przesuwana do dokładnego miejsca niestateczności. Dokładność wyników jest odpowiednio zwiększana.
Względne ustawienie kroku czasowego dla relaksacji dynamicznej
Parametr czasu steruje obliczeniami według metody relaksacji dynamicznej. Im mniejsza wartość, tym mniejszy jest krok czasowy, z którym rejestrowane są wszystkie wahania odpowiedzi. Dokładność wyników jest odpowiednio zwiększana.
Solidność obliczeń iteracyjnych
W przypadku problemów ze zbieżnością z metodą Newtona-Raphsona można wzmocnić solidność, aby zapobiec "przeskoczeniu" rozwiązania. Zmniejszenie wartości redukuje liczbę możliwych rozwiązań w przypadku istnienia niezbieżnej poziomej gałęzi rozwiązania, a tym samym możliwość uzyskania ważnego wyniku w ramach określonych iteracji. Może być przy tym konieczne zwiększenie maksymalnej liczby iteracji.