Powrót do Instrukcji online

15208x

002715

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-12-15

Wybór ręczny

Przegląd

Graficzny interfejs użytkownika i jego ustawienia

Dlubal Center

Model - Dane podstawowe

Konstrukcja

Imperfekcje

Przypadki obciążeń i kombinacje

Asystenci obciążeń

Obciążenia

Obiekty wynikowe

Koszty i emisje

Obliczenia

Wyniki

Obiekty pomocnicze

Cyfrowe Bliźniaki

Funkcje programu

Wizualizacja wyników

Raporty

Rysunki

Naprężenia

W Navigatorze można określić, które naprężenia mają być wyświetlane na powierzchniach. Tabela zawiera listę naprężeń dla każdej powierzchni zgodnie ze specyfikacjami zdefiniowanymi w Menedżerze tabel wyników .

Wybór naprężeń powierzchniowych w Nawigatorze

Naprężenia powierzchniowe w tabeli

Naprężenia powierzchniowe podzielone są na następujące kategorie:

Naprężenia podstawowe: Naprężenia w kierunku osi powierzchni
Naprężenia główne: Naprężenia w kierunku osi głównych
Sprężyste składowe naprężeń: Naprężenia od momentów i sił osiowych
Naprężenia równoważne: Naprężenia według różnych hipotez naprężeń równoważnych

Wskazówka

Za pomocą pola wyboru Strona warstwy można szybko przełączać się między naprężeniami występującymi na górnej i dolnej stronie powierzchni (patrz rysunek Wyświetlanie naprężeń stron warstwy).

Naprężenia podstawowe

Naprężenia podstawowe odnoszą się do kierunków lokalnych osi powierzchni. W przypadku powierzchni zakrzywionych odnoszą się one do lokalnych osi poszczególnych elementów skończonych (patrz rysunek Wyświetlanie układów osi ES ).

Naprężenia podstawowe przedstawiono na rysunku Siły wewnętrzne w powierzchniach i naprężenia powierzchniowe . Ich znaczenie jest następujące:

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Grubość powierzchni

Naprężenie σ_x,+ (w kierunku lokalnej osi x po dodatniej stronie powierzchni)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Naprężenie σ_y,+ (w kierunku lokalnej osi y po stronie powierzchni dodatniej)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Naprężenie σ_x,- (w kierunku osi x po stronie powierzchni ujemnej)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Naprężenie σ_y,- (w kierunku osi y po stronie powierzchni ujemnej)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Naprężenie skręcające τ_xy,+ po stronie powierzchni dodatniej

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Naprężenie skręcające τ_xy,- na powierzchni ujemnej

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Naprężenie ścinające τ_xz prostopadłe do powierzchni w kierunku osi x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Naprężenie ścinające τ_yz prostopadłe do powierzchni roboczej w kierunku osi y

Naprężenia główne

Podczas gdy naprężenia podstawowe odnoszą się do układu współrzędnych xyz powierzchni, naprężenia główne reprezentują wartości ekstremalne naprężeń w elemencie powierzchniowym. Osie główne 1 (wartość maksymalna) i 2 (wartość minimalna) są ułożone ortogonalnie. Kierunki osi głównych α można wyświetlić graficznie jako trajektorie (porównaj rysunek Wyświetlanie trajektorii osi głównych ).

Naprężenia główne są wyznaczane z naprężeń podstawowych w następujący sposób:

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Naprężenie σ_1,+ w kierunku osi głównej 1 po stronie powierzchni dodatniej

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Naprężenie σ_2,+ w kierunku osi głównej 2 po stronie powierzchni dodatniej

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Kąt α₊ pomiędzy lokalną osią x (lub y) a osią główną 1 (lub 2) dla naprężeń po stronie powierzchni dodatniej

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Naprężenie σ_1,- w kierunku osi głównej 1 na stronie powierzchni ujemnej

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Naprężenie σ_2,- w kierunku osi głównej 2 na powierzchni ujemnej

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Kąt α_- pomiędzy lokalną osią x (lub y) a osią główną 1 (lub 2) dla naprężeń po stronie powierzchni ujemnej

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Naprężenie membranowe σ_1,m w kierunku osi głównej 1

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Naprężenie membranowe σ_2,m w kierunku osi głównej 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Kąt α_m pomiędzy lokalną osią x a osią główną 1 dla naprężeń membranowych

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Maksymalne naprężenie ścinające τ_max prostopadle do powierzchni

Inne naprężenia / Sprężyste składowe naprężeń

Kategoria ta zawiera składowe naprężeń od momentów zginających i sił membranowych. Odnoszą się one do kierunków lokalnych osi powierzchni. W przypadku powierzchni zakrzywionych odnoszą się one do osi elementów skończonych.

Naprężenia zginające i membranowe oznaczają kolejno:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	grubość powierzchni

Naprężenie σ_x,b wywołane momentem zginającym m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Naprężenie σ_y,b wywołane momentem zginającym m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Naprężenie τ_xy,b wywołane momentem skręcającym m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Naprężenie membranowe σ_x,m wywołane siłą osiową n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Naprężenie membranowe σ_y,m wywołane siłą osiową n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Naprężenie τ_{xy, m} wywołane przepływem ścinania n_xy

Naprężenia równoważne

Naprężenia podstawowe są łączone według czterech hipotez naprężeń równoważnych dla płaskiego stanu naprężeń.

Von Mises

Hipoteza von Misesa nazywana jest również „hipotezą energii odkształcenia postaciowego”. Opiera się ona na założeniu, że materiał ulega zniszczeniu, gdy energia odkształcenia postaciowego przekroczy pewną granicę. Energia odkształcenia postaciowego reprezentuje tę energię, która powoduje dystorsję lub deformację ciała. Podejście to stanowi najbardziej znaną i najczęściej stosowaną hipotezę naprężeń równoważnych. Nadaje się ona do wszystkich materiałów, które nie są kruche. Ważnym obszarem zastosowania jest zatem stalowe budownictwo szkieletowe. Hipoteza von Misesa nie nadaje się do hydrostatycznych stanów naprężeń z jednakowymi naprężeniami głównymi we wszystkich kierunkach, ponieważ tutaj naprężenie równoważne wynosi zero.

Naprężenia równoważne według von Misesa dla płaskiego stanu naprężeń oznaczają:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Maksymalne naprężenie równoważne σ_v,Mises,max na powierzchni dodatniej lub ujemnej

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Naprężenie równoważne σ_v,Mises,+ po stronie powierzchni dodatniej

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Naprężenie równoważne σ_v,Mises,- na powierzchni ujemnej

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Ekwiwalentne naprężenie membranowe σ_v,Mises,m

Tresca

Hipoteza Treski znana jest również jako „hipoteza naprężenia stycznego”. Zakłada się, że zniszczenie jest spowodowane maksymalnym naprężeniem stycznym. Ponieważ hipoteza ta nadaje się do materiałów kruchych, jest często stosowana w budowie maszyn.

Naprężenia równoważne według Treski są wyznaczane w następujący sposób:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Maksymalne naprężenie równoważne σ_v,Tresca,max na powierzchni dodatniej lub ujemnej

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Naprężenie równoważne σ_{v, Tresca, +} po stronie powierzchni dodatniej

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Naprężenie równoważne σ_v,Tresca,- na powierzchni ujemnej

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Ekwiwalentne naprężenie membranowe σ_v,Tresca,m

Rankine

Hipoteza naprężeń równoważnych według Rankine'a nazywana jest również „hipotezą naprężenia normalnego”. Zakłada się, że największe naprężenie główne prowadzi do zniszczenia.

Naprężenia równoważne według Rankine'a są wyznaczane w następujący sposób:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Maksymalne naprężenie równoważne σ_{v, Rankine'a, max} na powierzchni dodatniej lub ujemnej

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Naprężenie równoważne σ_v,Rankine,+ po stronie powierzchni dodatniej

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Naprężenie równoważne σ_v,Rankine'a na ujemnej stronie powierzchni

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Naprężenie równoważne σ_{v, Rankine, m}

Bach

Hipoteza naprężeń równoważnych według Bacha nazywana jest również „hipotezą odkształcenia głównego”. Zakłada się przy tym, że zniszczenie występuje w kierunku największego odkształcenia. Podejście to jest podobne do wyznaczania naprężeń według Rankine'a. Zamiast naprężenia głównego stosuje się tutaj jednak odkształcenie główne.

Naprężenia równoważne według Bacha są wyznaczane w następujący sposób:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Maksymalne naprężenie równoważne σ_v,Bach,max na dodatniej lub ujemnej stronie powierzchni

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	Querdehnzahl

Naprężenie równoważne σ_v,Bach,+ po stronie powierzchni dodatniej

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Naprężenie równoważne σ_v,Bach,- na powierzchni ujemnej

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Ekwiwalentne naprężenie membranowe σ_v,Bach,m

Rozdział nadrzędny

Wyniki według powierzchni