Powrót do Instrukcji online

2817x

000483

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-04-27

Wybór ręczny

Przegląd

Graficzny interfejs użytkownika i jego ustawienia

Dlubal Center

Model - Dane podstawowe

Konstrukcja

Imperfekcje

Przypadki obciążeń i kombinacje

Asystenci obciążeń

Obciążenia

Obiekty wynikowe

Koszty i emisje

Obliczenia

Wyniki

Obiekty pomocnicze

Cyfrowe Bliźniaki

Funkcje programu

Wizualizacja wyników

Raporty

Rysunki

Wyniki dla brył

Można wyświetlić wyniki dla objętości graficznie za pomocą kategorii nawigatora Bryła. Numeryczne wyniki objętościowe znajdują się w kategorii tabeli Wyniki według brył.

Wyniki w tabeli według brył

Informacje

W tabeli i na wykresie wyświetlane są wyniki występujące na powierzchniach granicznych bryły. Aby sprawdzić wyniki wewnątrz bryły, należy aktywować w dolnej kategorii Wartości na powierzchniach opcję W punktach siatki ES. Wartości wewnątrz bryły można następnie odczytać za pomocą płaszczyzny przycinania (patrz rozdział Płaszczyzny przycinania).

Deformacje

Rysunek Wyniki według brył w tabeli przedstawia tabelę z deformacjami powierzchni granicznych. Przemieszczenia i obroty wyświetlane są w punktach siatki powierzchni (patrz rozdział Powierzchnie ).

Wskazówka

W przypadku małych powierzchni standardowa szerokość oczka siatki wynosząca 0,5 m może spowodować, że będzie istniało tylko kilka punktów siatki. W takim przypadku należy dostosować liczbę lub odstęp punktów siatki do wielkości powierzchni.

Deformacje oznaczają:

\|u\|	Wartość bezwzględna całkowitego przemieszczenia
u_X	Przemieszczenie w kierunku globalnej osi X
u_Y	Przemieszczenie w kierunku globalnej osi Y
u_Z	Przemieszczenie w kierunku globalnej osi Z
φ_X	Obrót wokół globalnej osi X
φ_Y	Obrót wokół globalnej osi Y
φ_Z	Obrót wokół globalnej osi Z

Naprężenia

Wybór naprężeń brył w nawigatorze

Naprężenia brył w tabeli

W nawigatorze należy określić, które naprężenia mają być wyświetlane na powierzchniach granicznych brył. Tabela zawiera listę naprężeń tych powierzchni zgodnie z ustawieniami określonymi w Menedżerze tabel wyników .

Naprężenia objętościowe podzielone są na następujące kategorie:

Naprężenia podstawowe
Naprężenia główne
Naprężenia równoważne
Niezmienniki naprężenia

Naprężenia podstawowe

Naprężenia objętościowe nie można opisać za pomocą prostych równań jak naprężenia powierzchniowe. Naprężenia podstawowe σ_x, σ_y i σ_z wraz z naprężeniami stycznymi τ_yz, τ_xz i τ_xy są wyznaczane bezpośrednio przez rdzeń obliczeniowy.

Jeśli z ciała obciążonego wieloosiowo wytnie się sześcian o długościach krawędzi d_x, d_y i d_z, naprężenia na każdej ścianie sześcianu można rozłożyć na naprężenia osiowe i styczne. Pomijając siły objętościowe oraz różnice naprężeń na równoległych ścianach, stan naprężenia można opisać w lokalnym układzie współrzędnych sześcianu za pomocą dziewięciu składowych naprężenia.

Volumenelement mit Spannungskomponenten

Macierz tensora naprężenia ma postać:

σ = [\begin{matrix} σ_{x} & τ_{xy} & τ_{xz} \\ τ_{yx} & σ_{y} & τ_{yz} \\ τ_{zx} & τ_{zy} & σ_{z} \end{matrix}]

Macierz tensora naprężeń

Naprężenia główne

Z wartości własnych tensora wynikają naprężenia główne σ₁, σ₂ i σ₃ w następujący sposób:

\det (σ - σ E) = 0

E	3x3 Einheitsmatrix

Naprężenia główne

Maksymalne naprężenie styczne τ_max jest wyznaczane zgodnie z kołem Mohra:

τ_{\max} = \frac{1}{2} (σ_{1} - σ_{3})

Max naprężenie styczne

Wskazówka

Za pomocą wpisu w nawigatorze σ₁₂₃ można graficznie przedstawić trajektorie naprężeń głównych.

Naprężenia równoważne

Naprężenia równoważne σ_v według von Misesa można wyznaczyć za pomocą dwóch równoważnych wzorów.

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Naprężenie równoważne σ_v,Mises z naprężeń głównych

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Naprężenie równoważne σ_v,Mises z naprężeń podstawowych

Do wyznaczenia naprężenia równoważnego σ_v według Tresci badane są różnice naprężeń głównych, aby określić z nich wartość maksymalną.

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Naprężenie równoważne σ_v,Tresca

Naprężenie równoważne σ_v według Rankine'a wyznacza się z największych wartości bezwzględnych naprężeń głównych.

σ_{v, Rankine} = max (|σ_{1}|; |σ_{2}|; |σ_{3}|)

Naprężenie równoważne σ_v,Rankine

Do wyznaczenia naprężenia równoważnego σ_v według Bacha badane są różnice naprężeń głównych z uwzględnieniem współczynnika Poissona ν, aby określić z nich wartość maksymalną.

σ_{v, Bach} = max [|σ_{1} - ν (σ_{2} + σ_{3})|; |σ_{2} - ν (σ_{3} + σ_{1})|; |σ_{3} - ν (σ_{1} + σ_{2})|]

Naprężenie równoważne σ_{v, Bach}

Niezmienniki naprężenia

Niezmienniki naprężenia umożliwiają niezależny od układu współrzędnych, a tym samym obiektywny opis stanu naprężenia materiału. Jako wielkości skalarne pozostają niezmienione przy dowolnych obrotach układu współrzędnych i ujmują fizycznie istotne właściwości tych stanów niezależnie od wybranej reprezentacji tensora. Ich szczególne znaczenie polega na tym, że wiele zjawisk mechanicznych – w szczególności płynięcie plastyczne, zniszczenie i pękanie – nie zależy od pojedynczych składowych naprężenia, lecz od niezmienniczych wielkości miarodajnych. Tym samym niezmienniki naprężenia stanowią podstawę wielu uznanych kryteriów plastyczności i zniszczenia, takich jak teoria von Misesa, Tresci czy Druckera-Pragera.

Naprężenie średnie p jest powiązane z pierwszym niezmiennikiem naprężenia I₁ i opisuje naprężenie hydrostatyczne. Wynika ono ze średniej arytmetycznej trzech naprężeń głównych i odwzorowuje odległość punktu naprężenia od początku układu współrzędnych na przekątnej przestrzennej.

p = \frac{σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}}{3} = \frac{I_{1}}{3}

σ₁ , σ₂ , σ₃	Naprężenia główne
I₁	Pierwsza niezmiennicza naprężenia

Średnie naprężenie p

Charakteryzuje ono średni stan naprężenia osiowego i odpowiada przede wszystkim za zmiany objętości. Fizycznie p odpowiada równomiernemu stanowi ściskania lub rozciągania, który nie powoduje zmiany kształtu, lecz wyłącznie kompresję lub dylatację. W wielu materiałach, zwłaszcza w mechanice gruntów i skał oraz w materiałach wrażliwych na ciśnienie, p znacząco wpływa na zachowanie wytrzymałościowe i odkształceniowe.

Naprężenie dewiatorowe q jest powiązane z drugim niezmiennikiem dewiatora naprężenia J₂. Wyznacza się je w następujący sposób:

q = \sqrt{{σ_{1}}^{2} + {σ_{2}}^{2} + {σ_{3}}^{2} - σ_{1} σ_{2} - σ_{2} σ_{3} - σ_{3} σ_{1}}

= \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}} = \sqrt{{I_{1}}^{2} - 3 I_{2}} = \sqrt{3 J_{2}}

I₁	Pierwsza niezmiennicza naprężeniowa
I₂	Drugi niezmiennik naprężenia
J₂	Drugi niezmiennik naprężeń dewiacyjnych

Naprężenie dewiacyjne q

Opisuje ono część stanu naprężenia odpowiedzialną za zmiany kształtu (odkształcenia ścinające) bez zmiany objętości. Część dewiatorowa napędza w szczególności płynięcie plastyczne i zniszczenie w materiałach ciągliwych. Kryterium plastyczności von Misesa opiera się bezpośrednio na J₂ lub q i pokazuje, że odkształcenie plastyczne jest kontrolowane przede wszystkim przez naprężenia dewiatorowe.

Kąt Lodego θ określa położenie punktu naprężenia w płaszczyźnie dewiatorowej. Płaszczyzna dewiatorowa jest podzielona na sześć sektorów, tak że obowiązuje −30° ≤ θ ≤ 30°. Kąt jest wyznaczany w następujący sposób:

θ = \frac{1}{3} \sin^{- 1} (- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \frac{J_{3}}{{J_{2}}^{3 / 2}})

J₂	Drugi niezmiennik naprężenia dewiatora: 1/6 [(σ₁ – σ₂)² + (σ₂ – σ₃)² + (σ₃ – σ₂)²]
J₃	Trzecia niezmiennicza naprężenia dewiacyjnego: 1/27 (2σ₁ – σ₂ – σ₃) (2σ₂ – σ₃ – σ₁) (2σ₃ – σ₁ – σ₂)

Kąt Lode'a θ

Czyste obciążenie ścinające występuje dla θ = 0, podczas gdy dla θ = 30° powstaje stan naprężenia σ₁ > σ₂ = σ₃, który odpowiada trójosiowemu testowi ściskania. Z θ = −30° wynika stan naprężenia trójosiowego testu rozciągania z σ₁ < σ₂ = σ₃.

Odkształcenia

Wybór odkształceń objętościowych w nawigatorze

Odkształcenia na bryłach w tabeli

W nawigatorze należy określić, które odkształcenia mają być wyświetlane na powierzchniach granicznych brył. Tabela zawiera listę wydłużeń tych powierzchni zgodnie z ustawieniami określonymi w Menedżerze tabel wyników .

Odkształcenia objętościowe podzielone są na następujące kategorie:

Podstawowe odkształcenia całkowite
Główne odkształcenia całkowite
Równoważne odkształcenia całkowite
Niezmienniki odkształcenia

Podstawowe odkształcenia całkowite

Podstawowe odkształcenia całkowite wraz z odkształceniami ścinającymi są wyznaczane bezpośrednio przez rdzeń obliczeniowy. Dla przestrzennego stanu odkształcenia ogólna definicja tensora ma postać:

ε = [\begin{matrix} ε_{x} & ε_{x y} & ε_{x z} \\ ε_{x y} & ε_{y} & ε_{y z} \\ ε_{x z} & ε_{y z} & ε_{z} \end{matrix}]

Tensor stanu odkształcenia

Elementy tensora są zdefiniowane w następujący sposób:

ε_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}})

Elementy tensorowe

Główne odkształcenia całkowite

Z odkształceń podstawowych wyznaczane są główne odkształcenia całkowite ε₁, ε₂ i ε₃.

Wskazówka

Za pomocą wpisu w nawigatorze ε₁₂₃ można graficznie przedstawić trajektorie odkształceń głównych.

Równoważne odkształcenia całkowite

Równoważne odkształcenia całkowite ε_v są wyznaczane w następujący sposób według czterech różnych hipotez naprężeniowych.

ε_{v, Mises} = \frac{1}{1 + ν} \sqrt{{ε_{x}}^{2} + {ε_{y}}^{2} + {ε_{z}}^{2} - ε_{x} ε_{y} - ε_{y} ε_{z} - ε_{z} ε_{x} + \frac{3}{4} ({γ_{x y}}^{2} + {γ_{y z}}^{2} + {γ_{x z}}^{2})}

γ_xy	2ϵ_xy
γ_yz	2ϵ_yz
γ_xz	2ϵ_xz Zniekształcenie

Całkowite odkształcenie porównawcze ε_v,Mises

ε_{v, Tresca} = \max (|R_{1} - R_{2}|; |R_{2} - R_{3}|; |R_{3} - R_{1}|)

R	Macierz (patrz niżej)

Porównawcze odkształcenie całkowite ε_v,Tresca (maksimum różnic wartości własnych według macierzy R)

ε_{v, Rankine} = \max (|R_{1}|; |R_{2}|; |R_{3}|)

R	Matrix (siehe unten)

Całkowite odkształcenie porównawcze ε_v,Rankine (maksimum wartości własnych według macierzy R)

ε_{v, Bach} = \max (|R_{1} - ν (R_{2} + R_{3})|; |R_{2} - ν (R_{3} + R_{1})|; |R_{3} - ν (R_{1} + R_{2})|)

R	Macierz (patrz niżej)

Porównawcze odkształcenie całkowite ε_v,Bach (maksimum różnic wartości własnych według Macierz R z uwzględnieniem Współczynnik Poissona ν)

R = \frac{1}{1 + ν} [\begin{matrix} \frac{(1 - ν) ε_{x} + ν (ε_{y} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{γ_{x z}}{2} \\ \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{y} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{y z}}{2} \\ \frac{γ_{x z}}{2} & \frac{γ_{y z}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{z} + ν (ε_{x} + ε_{y})}{1 - 2 ν} \end{matrix}]

Macierz R

Niezmienniki odkształcenia

Niezmienniki odkształcenia to parametry tensora odkształcenia, które pozostają niezależne od orientacji układu współrzędnych. Umożliwiają one wyraźne rozdzielenie zmiany objętości od zmiany kształtu materiału. To rozróżnienie ma kluczowe znaczenie dla analizy zachowania materiału, kryteriów wytrzymałościowych i modeli plastyczności.

Objętościowy niezmiennik odkształcenia ε_v odpowiada izotropowej części odkształceń całkowitych.

ε_{v} = ε_{x} + ε_{y} + ε_{z}

Niezmiennik objętościowego odkształcenia ε_v

Odkształcenia dewiatorowe ε_q, zwane również odkształceniami ścinającymi γ_s, opisują czystą zmianę kształtu bez zmiany objętości. Wyznacza się je w następujący sposób:

ε_{q} = \frac{1}{3} \sqrt{2 [{(ε_{y} - ε_{z})}^{2} + {(ε_{x} - ε_{z})}^{2} + {(ε_{x} - ε_{y})}^{2}] + 3 (γ_{y z}^{2} + γ_{x z}^{2} + γ_{x y}^{2})}

Odkształcenie postaciowe ε_q

Rozdział nadrzędny

Wyniki