Zpět k online manuálům

2816x

000483

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

27.4.2023

Vybrat manuál

Přehled

Uživatelské prostředí a nastavení

Dlubal Center

Model - Základní údaje

Konstrukce

Imperfekce

Zatěžovací stavy a kombinace

Generátor zatížení

Zatížení

Výsledkové objekty

Náklady a emise

Výpočet

Výsledky

Pomocné objekty

Digitální dvojčata

Funkce programu

Vyhodnocení výsledků

Tiskové protokoly

Výkresové listy

Výsledky po tělesech

Výsledky pro objemy můžete graficky zobrazit prostřednictvím kategorie Navigátoru Těleso. Numerické výsledky objemů naleznete v kategorii tabulek Výsledky po tělesech.

Výsledky podle těles v tabulce

Informace

V tabulce a v grafice se zobrazují výsledky, které se nacházejí na hraničních plochách tělesa. Chcete-li zkontrolovat výsledky uvnitř tělesa, aktivujte ve spodní kategorii Hodnoty na plochách možnost V bodech sítě KP. Hodnoty v tělese pak můžete odečítat pomocí ořezové roviny (viz kapitola Ořezové roviny).

Deformace

Obrázek Výsledky po tělesech v tabulce zobrazuje tabulku s deformacemi hraničních ploch. Posuny a pootočení se zobrazují v bodech rastru plochy (viz kapitola Plochy ).

Tip

U malých ploch může výchozí velikost oka rastru 0,5 m vést k tomu, že existuje jen málo bodů rastru. V tomto případě přizpůsobte počet nebo vzdálenost bodů rastru velikosti plochy.

Deformace znamenají:

\|u\|	Absolutní hodnota celkového posunu
u_X	Posun ve směru globální osy X
u_Y	Posun ve směru globální osy Y
u_Z	Posun ve směru globální osy Z
φ_X	Pootočení kolem globální osy X
φ_Y	Pootočení kolem globální osy Y
φ_Z	Pootočení kolem globální osy Z

Napětí

Výběr hlavních napětí v pevných látkách v navigátoru

Napětí těles v tabulce

V Navigátoru určete, která napětí se mají zobrazit na hraničních plochách objemů. Tabulka uvádí napětí těchto ploch podle nastavení, která jsou definována v Správci tabulek výsledků .

Objemová napětí jsou rozdělena do následujících kategorií:

Základní napětí
Hlavní napětí
Srovnávací napětí
Invarianty napětí

Základní napětí

Objemová napětí nelze popsat jednoduchými rovnicemi jako plošná napětí. Základní napětí σ_x, σ_y a σ_z včetně smykových napětí τ_yz, τ_xz a τ_xy se stanoví přímo výpočetním jádrem.

Pokud se z víceosově namáhaného tělesa vyřízne krychle s délkami hran d_x, d_y a d_z, lze napětí na každé stěně krychle rozložit na normálová a smyková napětí. Při zanedbání objemové síly a také rozdílů napětí na rovnoběžných plochách lze stav napětí v lokálním souřadnicovém systému krychle popsat devíti složkami napětí.

Volumenelement mit Spannungskomponenten

Matice tenzoru napětí je:

σ = [\begin{matrix} σ_{x} & τ_{xy} & τ_{xz} \\ τ_{yx} & σ_{y} & τ_{yz} \\ τ_{zx} & τ_{zy} & σ_{z} \end{matrix}]

Matice tenzoru napětí

Hlavní napětí

Z vlastních čísel tenzoru vyplývají hlavní napětí σ₁, σ₂ a σ₃ následovně:

\det (σ - σ E) = 0

E	3x3 Einheitsmatrix

Hlavní napětí

Maximální smykové napětí τ_max se určí podle Mohrovy kružnice napětí:

τ_{\max} = \frac{1}{2} (σ_{1} - σ_{3})

Maximální smykové napětí

Tip

Pomocí položky Navigátoru σ₁₂₃ můžete graficky zobrazit trajektorie hlavních napětí.

Srovnávací napětí

Srovnávací napětí σ_v podle von Mises lze určit dvěma rovnocennými vzorci.

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Srovnávací napětí σ_v,Mises z hlavních napětí

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Srovnávací napětí σ_v,Mises ze základních napětí

Pro stanovení srovnávacího napětí σ_v podle Tresca se zkoumají rozdíly hlavních napětí, aby se z nich určila maximální hodnota.

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Srovnávací napětí σ_v,Tresca

Srovnávací napětí σ_v podle Rankine se určí z největších absolutních hodnot hlavních napětí.

σ_{v, Rankine} = max (|σ_{1}|; |σ_{2}|; |σ_{3}|)

Srovnávací napětí σ_v,Rankine

Pro stanovení srovnávacího napětí σ_v podle Bach se zkoumají rozdíly hlavních napětí s uvážením Poissonovy konstanty ν, aby se z nich určila maximální hodnota.

σ_{v, Bach} = max [|σ_{1} - ν (σ_{2} + σ_{3})|; |σ_{2} - ν (σ_{3} + σ_{1})|; |σ_{3} - ν (σ_{1} + σ_{2})|]

Srovnávací napětí σ_{v, Bach}

Invarianty napětí

Invarianty napětí umožňují nezávislý na souřadnicích, a tedy objektivní popis stavu napětí materiálu. Jako skalární veličiny zůstávají při libovolném otočení souřadnicového systému nezměněny a zachycují fyzikálně relevantní vlastnosti těchto stavů nezávisle na zvolené reprezentaci tenzoru. Jejich zvláštní význam spočívá v tom, že mnohé mechanické jevy - zejména plastické tečení, porušení a lom - nezávisí na jednotlivých složkách napětí, nýbrž na invariantních mírách. Invarianty napětí tak tvoří základ mnoha zavedených kritérií tečení a porušení, jako jsou například teorie von Mises, Tresca nebo Drucker-Prager.

Střední napětí p je spojeno s prvním invariantem napětí I₁ a popisuje hydrostatické napětí. Vyplyne z aritmetického průměru tří hlavních napětí a vyjadřuje vzdálenost bodu napětí od počátku souřadnic na prostorové diagonále.

p = \frac{σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}}{3} = \frac{I_{1}}{3}

σ₁ , σ₂ , σ₃	Hlavní napětí
I₁	První invariant napětí

Střední napětí p

Charakterizuje střední stav normálového napětí a je podstatné pro objemové změny. Fyzikálně odpovídá p rovnoměrnému tlakovému resp. tahovému stavu, který nevyvolává žádnou změnu tvaru, nýbrž výhradně kompresi nebo dilataci. U mnoha materiálů, zejména v mechanice zemin a hornin a u materiálů citlivých na tlak, ovlivňuje p podstatně chování při pevnosti a deformaci.

Deviatorické napětí q je spojeno s druhým invariantem deviátoru napětí J₂. Stanoví se následovně:

q = \sqrt{{σ_{1}}^{2} + {σ_{2}}^{2} + {σ_{3}}^{2} - σ_{1} σ_{2} - σ_{2} σ_{3} - σ_{3} σ_{1}}

= \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}} = \sqrt{{I_{1}}^{2} - 3 I_{2}} = \sqrt{3 J_{2}}

I₁	První invariant napětí
I₂	Druhý invariat napětí
J₂	Druhá deviátorická invariant napětí

Deviátorové napětí q

Popisuje podíl stavu napětí, který je odpovědný za změny tvaru (smyková přetvoření), aniž by měnil objem. Deviatorický podíl pohání zejména plastické tečení a porušení u tažných materiálů. Kritérium tečení podle von Mises je založeno přímo na J₂ resp. q a objasňuje, že plastická deformace je řízena primárně deviatorickými napětími.

Lodeův úhel θ udává polohu bodu napětí v deviátorové rovině. Deviátorová rovina se rozdělí do šesti sektorů, takže platí −30° ≤ θ ≤ 30°. Úhel se určí následovně:

θ = \frac{1}{3} \sin^{- 1} (- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \frac{J_{3}}{{J_{2}}^{3 / 2}})

J₂	Druhá invariant deviátového napětí: 1/6 [(σ1 – σ2)^2 + (σ2 – σ3)^2 + (σ3 – σ1)^2]
J₃	Třetí deviátorický invariant napětí: 1/27 (2σ₁ – σ₂ – σ₃) (2σ₂ – σ₃ – σ₁) (2σ₃ – σ₁ – σ₂)

Natočení podpory θ

Čisté smykové namáhání vyplývá pro θ = 0, zatímco pro θ = 30° vzniká stav napětí σ₁ > σ₂ = σ₃, který odpovídá triaxiální tlakové zkoušce. Z θ = −30° vyplývá stav napětí triaxiální tahové zkoušky s σ₁ < σ₂ = σ₃.

Přetvoření

Výběr volumetrických deformací v navigátoru

Výběr deformací tělesa v navigátoru

Přetvoření na tělesech v tabulce

V Navigátoru určete, která přetvoření se mají zobrazit na hraničních plochách objemů. Tabulka uvádí poměrná přetvoření těchto ploch podle nastavení, která jsou definována v Správci tabulek výsledků .

Objemová přetvoření jsou rozdělena do následujících kategorií:

Základní celková poměrná přetvoření
Hlavní celková poměrná přetvoření
Srovnávací celková poměrná přetvoření
Invarianty přetvoření

Základní celková poměrná přetvoření

Základní celková poměrná přetvoření včetně smykových přetvoření se stanoví přímo výpočetním jádrem. Pro prostorový stav přetvoření platí obecná definice tenzoru:

ε = [\begin{matrix} ε_{x} & ε_{x y} & ε_{x z} \\ ε_{x y} & ε_{y} & ε_{y z} \\ ε_{x z} & ε_{y z} & ε_{z} \end{matrix}]

Tenor stavu přetvoření

Prvky tenzoru jsou definovány následovně:

ε_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}})

Tenzorové prvky

Hlavní celková poměrná přetvoření

Ze základních poměrných přetvoření se určí hlavní celková poměrná přetvoření ε₁, ε₂ a ε₃.

Tip

Pomocí položky Navigátoru ε₁₂₃ můžete graficky zobrazit trajektorie hlavních poměrných přetvoření.

Srovnávací celková poměrná přetvoření

Srovnávací celková poměrná přetvoření ε_v se určí podle čtyř různých hypotéz napětí následovně.

ε_{v, Mises} = \frac{1}{1 + ν} \sqrt{{ε_{x}}^{2} + {ε_{y}}^{2} + {ε_{z}}^{2} - ε_{x} ε_{y} - ε_{y} ε_{z} - ε_{z} ε_{x} + \frac{3}{4} ({γ_{x y}}^{2} + {γ_{y z}}^{2} + {γ_{x z}}^{2})}

γ_xy	2ϵ_xy
γ_yz	2ϵ_yz
γ_xz	2ϵ_xz

Celková poměrná deformace ε_v,Mises

ε_{v, Tresca} = \max (|R_{1} - R_{2}|; |R_{2} - R_{3}|; |R_{3} - R_{1}|)

R	Matice (viz níže)

Srovnávací celkové přetvoření ε_v,Tresca (maximum rozdílů vlastních čísel podle matice R)

ε_{v, Rankine} = \max (|R_{1}|; |R_{2}|; |R_{3}|)

R	Matrix (siehe unten)

Celkové srovnávací přetvoření ε_v,Rankine (maximum vlastních čísel podle matice R)

ε_{v, Bach} = \max (|R_{1} - ν (R_{2} + R_{3})|; |R_{2} - ν (R_{3} + R_{1})|; |R_{3} - ν (R_{1} + R_{2})|)

R	Matice (viz níže)

Srovnávací celkové přetvoření ε_v,Bach (maximum rozdílů vlastních čísel podle Matice R při zohlednění Poissonovy konstanty ν)

R = \frac{1}{1 + ν} [\begin{matrix} \frac{(1 - ν) ε_{x} + ν (ε_{y} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{γ_{x z}}{2} \\ \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{y} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{y z}}{2} \\ \frac{γ_{x z}}{2} & \frac{γ_{y z}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{z} + ν (ε_{x} + ε_{y})}{1 - 2 ν} \end{matrix}]

Matice R

Invarianty přetvoření

Invarianty přetvoření jsou charakteristické hodnoty tenzoru přetvoření, které zůstávají nezávislé na orientaci souřadnicového systému. Umožňují jasné oddělení mezi změnou objemu a změnou tvaru materiálu. Toto rozlišení je zásadní pro analýzu chování materiálu, kritérií pevnosti a modelů plasticity.

Objemová invariantní hodnota přetvoření ε_v odpovídá izotropnímu podílu celkových přetvoření.

ε_{v} = ε_{x} + ε_{y} + ε_{z}

Objemová deformační invarianta ε_v

Deviatorická přetvoření ε_q nebo také smyková přetvoření γ_s popisují čistou změnu tvaru bez změny objemu. Stanoví se následovně:

ε_{q} = \frac{1}{3} \sqrt{2 [{(ε_{y} - ε_{z})}^{2} + {(ε_{x} - ε_{z})}^{2} + {(ε_{x} - ε_{y})}^{2}] + 3 (γ_{y z}^{2} + γ_{x z}^{2} + γ_{x y}^{2})}

Smikové přetvoření ε_q

Nadřazená kapitola

Výsledky