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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

14. Dezember 2023

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Nichtlineares Materialverhalten

Materialmodelle

Wenn bei den Modell-Basisangaben das Analyse-Add-On Nichtlineares Materialverhalten aktiviert ist (Lizenz erforderlich), stehen neben den Materialmodellen Isotrop | Linear elastisch und Orthotrop | Linear elastisch in der Liste der Materialmodelle weitere Möglichkeiten zur Auswahl.

Materialmodelle für Analyse-Add-On 'Nichtlineares Materialverhalten'

Berechnungsverfahren

Wenn Sie ein nichtlineares Materialmodell verwenden, wird immer eine iterative Berechnung durchgeführt. Je nach Materialmodell wird ein anderer Zusammenhang zwischen Spannungen und der Dehnungen definiert.

Die Steifigkeit der finiten Elemente wird im Laufe der Iterationen immer wieder angepasst, bis die Spannungs-Dehnungs-Beziehung eingehalten ist. Die Anpassung erfolgt immer für ein ganzes Flächen- oder Volumenelement. Bei der Auswertung der Spannungen sollte deshalb immer die Glättungsart Konstant in Netzelementen verwendet werden.

Ergebnisglättung

Plastische und nichtlinear elastische Materialmodelle

Einige Materialmodelle sind in RFEM mit "plastisch", andere mit "nichtlinear elastisch" bezeichnet. Wird ein Bauteil mit einem nichtlinear elastischen Material wieder entlastet, geht die Dehnung auf dem gleichen Pfad zurück. Bei der vollständigen Entlastung bleibt keine Dehnung zurück.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm nichtlinear elastisch

Bei der Entlastung eines Bauteils mit einem plastischen Materialmodell bleibt nach der vollständigen Entlastung eine Dehnung zurück.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm plastisch

Die Be- und Entlastung kann mit dem Add-On Analyse von Bauzuständen simuliert werden.

Tipp

Weitere Informationen zu nichtlinear-elastischen Materialmodellen finden Sie im Fachbeitrag Fließgesetze im Materialmodell Isotrop nichtlinear elastisch.

Flächenschnittgrößen

Die Schnittgrößen in Platten mit nichtlinearem Material ergeben sich aus der numerischen Integration der Spannungen über die Plattendicke. Um die Integrationsmethode für die Dicke festzulegen, haken Sie im Dialog 'Dicke bearbeiten' die Option Integrationsmethode angeben an. Damit stehen folgende Integrationsmethoden zur Auswahl:

Gauß-Lobatto-Quadratur
Simpsonregel
Trapezregel

Integrationsmethode für Flächendicke festlegen

Des Weiteren können Sie die 'Anzahl der Integrationspunkte' über die Plattendicke von 3 bis 99 vorgeben.

Tipp

Theoretische Hintergründe zu den einzelnen Integrationsmethoden finden Sie im Handbuch Mehrschichtige Flächen.

Isotrop | Plastisch (Stäbe)

Wenn Sie in der Dropdown-Liste 'Materialmodell' den Eintrag Isotrop | Plastisch (Stäbe) auswählen, dann wird das Register für die Eingabe der nichtlinearen Materialparameter aktiv.

Nichtlineares Materialmodell aktivieren

Nichtlineare Materialparameter definieren

In diesem Register definieren Sie das Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Hierfür stehen folgende Möglichkeiten zur Auswahl:

Standard
Bilinear
Diagramm

Wenn Standard ausgewählt wurde, dann nutzt RFEM ein bilineares Materialmodell. Für den Elastizitätsmodul E und die Fließgrenze f_y werden die Werte aus der Materialdatenbank genutzt. Aus numerischen Gründen verläuft der Ast nicht genau horizontal, sondern hat einen kleinen Anstieg E_p.

Wenn Sie die Werte für die Steckgrenze und den Elastizitätsmodul verändern möchten, dann aktivieren Sie im Register 'Basis' das Kontrollfeld Benutzerdefiniertes Material.

Benutzerdefiniertes Material aktivieren

Bei der bilinearen Definition können Sie auch den Wert für E_p eingegeben.

Komplexere Zusammenhänge zwischen Spannung und Dehnung definieren Sie mittels Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Wenn Sie diese Option auswählen, dann wird das Register 'Spannungs-Dehnungs-Diagramm' eingeblendet.

Benutzerdefiniertes Spannungs-Dehnungs-Diagramm eingeben

Definieren Sie in jeder Zeile einen Punkt für die Spannungs-Dehnungs-Beziehung. Wie das Diagramm nach dem letzten Definitionspunkt weiter verlaufen soll, können Sie in der Liste 'Diagrammende' unterhalb des Diagramms auswählen:

Verlauf nach letztem Definitionspunkt

Beim 'Versagen' springt die Spannung nach dem letzten Definitionspunkt zurück auf null (beispielsweise wenn das Material reißt). 'Fließen' bedeutet, dass die Spannung bei zunehmender Dehnung konstant bleibt. 'Kontinuierlich' heißt, dass die Kurve mit der Steigung des letzten Abschnitts weiter verläuft.

Info

In diesem Materialmodell bezieht sich das Spannungs-Dehnungs-Diagramm auf die Längsspannung σ_x. Unterschiedliche Fließgrenzen für Zug und Druck können mit diesem Materialmodell nicht berücksichtigt werden.

Isotrop | Plastisch (Flächen/Volumenkörper)

Wenn Sie in der Dropdown-Liste 'Materialmodell' den Eintrag Isotrop | Plastisch (Flächen/Volumenkörper) auswählen, dann wird das Register für die Eingabe der nichtlinearen Materialparameter aktiv.

Plastisches Materialmodell auswählen

Wählen Sie zunächst die 'Spannungsversagenshypothese' aus. Zur Auswahl stehen diese Hypothesen:

von Mises (Gestaltänderungsenergie-Hypothese)
Tresca (Schubspannungshypothese)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Spannungsversagenshypothese festlegen

Wenn Sie von Mises auswählen, werden im Spannungs-Dehnungs-Diagramm folgende Spannungen verwendet:

Flächen

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Vergleichsspannung aus Grundspannungen nach von Mises

Volumenkörper

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2})}

Vergleichsspannung σ_v,Mises aus Grundspannungen

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Vergleichsspannung σ_v,Mises aus Hauptspannungen

Nach der Hypothese von Tresca werden diese Spannungen verwendet:

Flächen

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Vergleichsspannung nach Tresca

Volumenkörper

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Vergleichsspannung σ_v,Tresca

Nach der Hypothese von Drucker-Prager wird diese Spannung für Flächen und Volumen verwendet:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Grenzspannung für Druck
σ_t	Grenzspannung für Zug

Fließkriterium nach Drucker-Prager

Nach der Hypothese von Mohr-Coulomb wird folgende Spannung für Flächen und Volumen verwendet:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr–Coulomb

Isotrop | Nichtlinear elastisch (Stäbe)

Die Funktionsweise entspricht weitgehend der des Materialmodells Plastisch (Stäbe). Im Unterschied zu diesem verbleibt aber nach der Entlastung keine plastische Dehnung.

Isotrop | Nichtlinear elastisch (Flächen/Volumenkörper)

Die Funktionsweise entspricht weitgehend der des Materialmodells Plastisch (Flächen/Volumenkörper). Im Unterschied zu diesem verbleibt aber nach der Entlastung keine plastische Dehnung.

Isotrop | Beschädigung (Flächen/Volumenkörper)

Im Unterschied zu anderen Materialmodellen ist das Spannungs-Dehnungs-Diagramm für dieses Materialmodell nicht antimetrisch zum Ursprung. Somit kann mit diesem Materialmodell beispielsweise das Verhalten von Stahlfaserbeton abgebildet werden. Ausführliche Hinweise zum Modellieren von Stahlfaserbeton finden Sie im Fachbeitrag Materialeigenschaften von Stahlfaserbeton.

Materialmodell 'Isotrop | Beschädigung'

Die isotrope Steifigkeit wird mit einem skalaren Schädigungsparameter abgemindert. Dieser Schädigungsparameter bestimmt sich aus dem Verlauf der Spannung, die im Diagramm festgelegt ist. Dabei wird nicht die Richtung der Hauptspannungen berücksichtigt, sondern die Schädigung erfolgt vielmehr in Richtung der Vergleichsdehnung, die auch die dritte Richtung senkrecht zur Ebene erfasst. Der Zug- und Druckbereich des Spannungstensors wird separat behandelt. Es gelten jeweils unterschiedliche Schädigungsparameter.

Die 'Referenzelementgröße' steuert, wie die Dehnung im Rissbereich auf die Länge des Elements skaliert wird. Mit dem voreingestellten Wert null erfolgt keine Skalierung. Damit wird das Materialverhalten des Stahlfaserbetons realitätsnah abgebildet.

Tipp

Theoretische Hintergründe zum Materialmodell 'Isotrop Beschädigung' finden Sie im Fachbeitrag Nichtlineares Materialmodell Schädigung.

Orthotrop | Anisotrope Beschädigung

Holzmaterialien haben richtungsabhänge (anisotrope) Eigenschaften. Die anisotropen Hauptrichtungen verlaufen in Faserrichtung, radial und tangential. Im Register Orthotrop | Anisotrope Beschädigung können Sie die nichtlinearen Eigenschaften definieren.

Materialmodell 'Orthotrop | Anisotrope Beschädigung'

Dieses Materialmodell setzt das Schädigungsmodell von Sandhaas [2] mit acht Versagenskriterien für Holz um. Holz verhält sich unter Zug und Schub quasi-spröde und unter Druck duktil. Es versagt in Ebenen, die durch den Faserverlauf festgelegt sind. Das Modell nach [2] beschreibt acht getrennte Versagenskriterien (eines je Quadrant des Spannungsraums), welche neun Steifigkeitsabminderungsfaktoren steuern.

Die lokale Achse x verläuft in Faserrichtung, Achse y radial und Achse z tangential. Jedes Kriterium ist eine Spannungsfunktion F, die bei Schädigungsbeginn den Wert 1 erreicht. Vier davon sind einfache Maximalspannungskriterien. Die vier Kriterien für Querzug und Schub sind elliptisch: Das Spalten in einer Ebene kann durch Zug rechtwinklig zu ihr durch Schub entlang der Ebene oder durch jede Kombination davon ausgelöst werden.

Geben Sie die Grenzfestigkeiten des Materials sowie die Zugbruchenergie und die Schubbruchenergie für jede Richtung an.

Info

Im Unterschied zum Materialmodell Orthotrop | Plastisch werden die Kräfte nicht umgelagert, sondern durch das Versagen der Faserebene entkoppelt. Damit lässt sich das Spaltzugverhalten von Holz abbilden. Die Verformungen sind in der Regel geringer.

Verformungen bei Materialmodell Orthotrop | Plastisch (links) und Orthotrop | Anisotrope Beschädigung (rechts)

Orthotrop | Plastisch (Flächen) / Plastisch (Volumenkörper)

Das Materialmodell nach Tsai-Wu vereint plastische und orthotrope Eigenschaften. Damit sind spezielle Modellierungen von Werkstoffen mit anisotroper Charakteristik wie faserverstärkter Kunststoff oder Holz möglich.

Beim Plastizieren des Materials bleiben die Spannungen konstant. Es erfolgt eine Umlagerung in Abhängigkeit von den Steifigkeiten, die in die einzelnen Richtungen vorliegen.

Materialmodell 'Orthotrop | Plastisch (Flächen)'

Materialmodell 'Orthotrop | Plastisch (Volumenkörper)'

Der elastische Bereich entspricht dem Materialmodell Linear elastisch (Volumenkörper). Für den plastischen Bereich gilt folgende Fließbedingung nach Tsai-Wu:

Flächen

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, ebener Spannungszustand

Volumenkörper

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, räumlicher Spannungszustand

Sämtliche Festigkeiten sind positiv zu definieren.

Die Fließbedingung kann man sich als ellipsenförmige Fläche im sechsdimensionalen Spannungsraum vorstellen. Wird eine der drei Spannungskomponenten als konstanter Wert angesetzt, kann die Fläche auf einen dreidimensionalen Spannungsraum projiziert werden.

Ist der Wert für f_y(σ) nach Gleichung Tsai-Wu, ebener Spannungszustand kleiner als 1, so liegen die Spannungen im elastischen Bereich. Der plastische Bereich ist erreicht, sobald f_y(σ) = 1. Werte größer als 1 sind unzulässig. Das Modell verhält sich ideal-plastisch, das heißt es findet keine Versteifung statt.

Orthotrop | Plastisch | Schweißnaht (Flächen)

Dieses Materialmodell findet bei Analysen mit dem Add-On Stahlanschlüsse Verwendung, um das Verhalten von Schweißnähten normengerecht abzubilden. In der Ersatzfläche entstehen nur Spannungen, die den Spannungskomponenten σ_⊥, τ_⊥ und τ_|| der Schweißnaht entsprechen. In den übrigen Spannungsrichtungen geht die Steifigkeit der Ersatzfläche gegen null.

Materialmodell 'Orthotrop | Plastisch | Schweißnaht (Flächen)'

Im Register 'Orthotrop | Plastisch | Schweißnaht (Flächen)' können Sie die Parameter für die Berücksichtigung der plastischen Materialverfestigung bei Schweißnähten festlegen, beispielsweise die Grenzwerte f_ekv und f_x für den Spannungsnachweis nach dem "richtungsbezogenen Verfahren" gemäß EN 1993-1-8 [1] für Schweißnähte, modifiziert um einen plastischen Anteil (siehe auch Fachbeitrag Nachweis von Kehlnähten).

Beton

Für den Materialtyp 'Beton' stehen die nichtlinearen Materialmodelle Anisotrop | Beschädigung und Isotrop | Beschädigung (Flächen/Volumenkörper) zur Auswahl.

Materialmodelle für Beton

Diese Materialmodelle sind im Kapitel Anisotrop | Beschädigung des Beton-Handbuchs bzw. oben im Abschnitt Beschädigung (Flächen/Volumenkörper) beschrieben.

Mauerwerk

Wenn bei den Modell-Basisangaben das Bemessungs-Add-On Mauerwerksbemessung aktiviert ist (Lizenz erforderlich), stehen für den Materialtyp 'Mauerwerk' die nichtlinearen Materialmodelle Isotrop | Mauerwerk | Plastisch (Flächen) und Orthotrop | Mauerwerk | Plastisch (Flächen) zur Auswahl.

Materialmodelle für Mauerwerk

Die beiden Materialmodelle sind im Kapitel Materialien des Mauerwerk-Handbuchs beschrieben.

Gewebe

Die Materialbibliothek enthält zwei Reihen für den Materialtyp 'Gewebe':

Glas-PTFE: mit Polytetrafluorethylen (PTFE) beschichtetes Glasgewebe
PES-PVC: mit Polyvinylchlorid (PVC) beschichtetes Polyestergewebe

Info

Für Folien wie ETFE ist der Materialtyp 'Folie' vorgesehen.

Für Gewebe-Materialien steht neben dem orthotropen linearen Materialmodell das nichtlineare Materialmodell Orthotrop | Gewebe | Nichtlinear elastisch (Flächen) zur Verfügung.

Materialmodelle für Gewebe

Dieses Materialmodell ermöglicht eine realitätsnahe Abbildung des orthotropen Verhaltens vorgespannter Gewebemembranen, deren Steifigkeiten in Kette und Schuss unterschiedlich sind. Es beschreibt das Gewebe über ein repräsentatives Volumenelement (RVE) seiner Mikrostruktur. Durch die Berücksichtigung der Gewebegeometrie erfasst das Modell für alle Kraftzustände in der Membran den zugehörigen Querdehnungseffekt. Da auch die lastabhängige Steifigkeitsentwicklung des Gewebes berücksichtigt wird, ist eine genaue Analyse von Membrantragwerken möglich.

Die Kennwerte von Geweben werden in biaxialen Versuchen bestimmt, aus denen sich die E-Moduln E_x und E_y sowie der Schubmodul G_xy ergeben. Die Kopplung zwischen Kett- und Schussrichtung entsteht jedoch aus der Geometrie der Fäden: Unter Last ändert sich die Welligkeit (Ondulation) der Fäden in beiden Richtungen. Dieser Effekt wird im Englischen als crimp interchange bezeichnet. Das Materialmodell leitet die Materialantwort deshalb aus einer Einheitszelle der Gewebestruktur ab. Diese Einheitszelle erfasst auch ihre eigene geometrische Nichtlinearität. Querdehnzahlen werden in diesem Modell nicht verwendet. Die Kopplung der beiden Richtungen erfolgt über den Parameter R der Einheitszelle.

Wie bei allen nichtlinear elastischen Materialmodellen geht die Dehnung bei Entlastung auf dem gleichen Pfad zurück. Die Berechnung erfolgt iterativ.

Materialmodell 'Orthotrop | Gewebe | Nichtlinear elastisch (Flächen)'

Wählen Sie in der Liste 'Gewebestrukturen' die Fertigungsart des Gewebes aus. Zwei Möglichkeiten stehen zur Auswahl:

Leinwandbindung
Panamabindung

Geben Sie den E-Modul in x-Richtung (Kette) und in y-Richtung (Schuss) an. Da die Schubmoduln G_yz und G_xz bei Gewebe immer null sind, wird nur das Eingabefeld G_xy für die Querdehnzahl in der Gewebeebene angeboten. Dieser Schubmodul darf auch null sein.

Der Parameter R beschreibt das Verhältnis von Höhe zur Länge des repräsentativen Volumenelements (RVE). Dieser Wert muss zwischen 0 und 1 liegen.

R = \frac{h_{0}}{l_{0}}

h₀	Höhe der Einheitszelle senkrecht zur Membranebene
l₀	Länge der Einheitszelle

Parameter R der Einheitszelle

Bei Materialien aus der Bibliothek ist R = 0.25 voreingestellt und wie die übrigen Kennwerte nicht veränderbar. Bei einem benutzerdefinierten Material können Sie R anpassen.

Falls erforderlich, passen Sie die Wärmedehnzahlen des Gewebes α_x in Kettrichtung und α_y in Schussrichtung anpassen. Sie dürfen auch null sein.

Im Register 'Materialwerte' sind die Kennwerte eines Gewebes so angegeben, wie es in der Membranbranche üblich ist. Die x-Richtung entspricht der Kettrichtung, die y-Richtung der Schussrichtung.

Gewebedicke

Die Dicke einer Membran ist sehr gering und lässt sich kaum eindeutig bestimmen. In der Membranbranche werden Steifigkeiten und Festigkeiten deshalb auf die Breite bezogen angegeben, beispielsweise in kN/m. RFEM übernimmt diese Konvention und rechnet die Werte über die Referenzdicke t_ref in Spannungsgrößen um.

E_{x} = \frac{E_{x, MV}}{t_{ref}} E_{y} = \frac{E_{y, MV}}{t_{ref}} G_{x y} = \frac{G_{x y, MV}}{t_{ref}}

E_x,MV / E_y,MV / G_xy,MV	Steifigkeiten im Register 'Materialwerte'
t_ref	Referenzdicke

Umrechnung der Steifigkeiten

Diese Werte erscheinen im Register Materialwerte. Wenn Sie einer Dicke ein Gewebe zuweisen, übernimmt RFEM die Referenzdicke t_ref des Materials als Dicke d.

Die Membransteifigkeit E_x · t_ref entspricht dem breitenbezogenen Wert der Bibliothek. Verformungen und Membrankräfte wie n_x und n_y in kN/m hängen daher nicht vom Zahlenwert der Referenzdicke ab, solange alle Kennwerte auf dieselbe Referenzdicke bezogen sind. Spannungen beziehen sich dagegen auf die Referenzdicke.

Info

Die Festigkeiten f_x,k,23 und f_y,k,23 sowie das Flächengewicht m_s haben keinen Einfluss auf die Berechnung. Die Festigkeiten stehen für Nachweise zur Verfügung.

Wenn Sie bei einem benutzerdefinierten Material die Referenzdicke im Register 'Materialwerte' ändern, wirkt sich dies auf die Werte im Register des Materialmodells aus. Legen Sie deshalb zuerst die Referenzdicke fest und erst danach die Steifigkeiten.

Hinweise zu Formfindung und Bemessung

Der Formfindungsprozess ist materialunabhängig. Die Kennwerte des Gewebes haben keinen Einfluss auf die gefundene Form. Sie wirken sich erst auf die anschließende Berechnung unter Last aus. Die Grundlagen sind im Kapitel Formfindungsprozess des Formfindung-Handbuchs beschrieben.

Tipp

Membrantragwerke verhalten sich stark nichtlinear. Wenn die Berechnung nicht konvergiert, prüfen Sie zuerst das Modell: Alle Membranflächen und Seile sollten eine Formfindungslast aufweisen, und alle Membranränder sollten durch Seile oder Linienlager gehalten sein.

Eine konstante orthotrope Vorspannung ist bei doppelt gekrümmten Flächen physikalisch nicht erreichbar. Wenn Sie bei der Standardmethode eine orthotrope Vorspannung mit einer sehr großen Anzahl von Formfindungsiterationen kombinieren, können tangentiale Gleitbewegungen in der Membranebene, ein unruhiger Konvergenzverlauf und große Verformungen in der Ebene auftreten. Dieses Verhalten ist unabhängig vom Materialmodell. Verwenden Sie die voreingestellte Anzahl der Iterationen oder wählen Sie die Projektionsmethode.

Referenzen

EN 1993-1-8: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Sandhaas, C. (2012). Mechanical Behaviour of Timber Joints with Slotted-in Steel Plates. Dissertation, TU Delft.

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