Powrót do Instrukcji online

10342x

000076

Dipl.-Ing. Frank Faulstich

2023-12-14

Wybór ręczny

Przegląd

Graficzny interfejs użytkownika i jego ustawienia

Dlubal Center

Dane podstawowe modelu

Konstrukcja

Imperfekcje

Przypadki obciążeń i kombinacje

Asystenci obciążeń

Obciążenia

Obiekty wynikowe

Koszty i emisje

Obliczenia

Wyniki

Obiekty pomocnicze

Cyfrowe Bliźniaki

Funkcje programu

Wizualizacja wyników

Raporty

Rysunki

Nieliniowe zachowanie materiału

Modele materiałowe

Jeśli w Podstawowe dane modelu aktywowane jest rozszerzenie analizy Nieliniowe zachowanie materiału (wymagana licencja), na liście modeli materiałowych oprócz modeli Izotropowy | Liniowo sprężysty i Ortropowy | Liniowo sprężysty dostępne są dodatkowe możliwości wyboru.

Modele materiałowe dla dodatku do analizy 'Nieliniowe zachowanie materiału'

Metoda obliczania

W przypadku użycia nieliniowego modelu materiałowego zawsze przeprowadzana jest obliczenia iteracyjne. W zależności od modelu materiałowego definiowana jest inna zależność między naprężeniami a odkształceniami.

Sztywność elementów skończonych jest w trakcie iteracji wielokrotnie dostosowywana, aż do spełnienia zależności naprężenie-odkształcenie. Dostosowanie następuje zawsze dla całego elementu powierzchniowego lub bryłowego. Dlatego przy ocenie naprężeń należy zawsze stosować sposób wygładzania Stały w elementach siatki.

Uśrednianie wyników

Plastyczne i nieliniowo sprężyste modele materiałowe

Niektóre modele materiałowe w RFEM są oznaczone jako „plastyczne", inne jako „nieliniowo sprężyste". Gdy element konstrukcji z materiałem nieliniowo sprężystym zostanie ponownie odciążony, odkształcenie cofa się po tej samej ścieżce. Przy całkowitym odciążeniu nie pozostaje żadne odkształcenie.

Wykres naprężenie-odkształcenie, nieliniowy wykres sprężysty

Przy odciążaniu elementu konstrukcji z plastycznym modelem materiałowym po całkowitym odciążeniu pozostaje odkształcenie.

Wykres naprężenie-odkształcenie, tworzywo sztuczne

Obciążanie i odciążanie można symulować za pomocą rozszerzenia Analiza etapów budowy.

Wskazówka

Więcej informacji o nieliniowo sprężystych modelach materiałowych można znaleźć w artykule fachowym Prawa płynięcia w modelu materiałowym Izotropowy nieliniowo sprężysty.

Siły wewnętrzne w powierzchni

Siły wewnętrzne w płytach z materiałem nieliniowym wynikają z całkowania numerycznego naprężeń po grubości płyty. Aby określić metodę całkowania dla grubości, zaznacz w oknie dialogowym „Edytuj grubość" opcję Podaj metodę całkowania. Dzięki temu dostępne są następujące metody całkowania:

Kwadratura Gaussa-Lobatto
metoda Simpsona
metoda trapezów

Zdefiniuj metodę całkowania dla grubości powierzchni

Ponadto można określić „liczbę punktów całkowania" przez grubość płyty od 3 do 99.

banner.tip

Izotropowy | Plastyczny (pręty)

Po wybraniu na liście rozwijanej „Model materiałowy" pozycji Izotropowy | Plastyczny (pręty) zakładka do wprowadzania nieliniowych parametrów materiału staje się aktywna.

Aktywacja nieliniowego modelu materiałowego

Zdefiniuj nieliniowe parametry materiałowe

W tej zakładce definiujesz wykres naprężenie-odkształcenie. Dostępne są następujące możliwości:

Standardowy
Bilinearny
Wykres

Po wybraniu opcji Standardowy RFEM stosuje biliniowy model materiałowy. Dla modułu sprężystości E i granicy plastyczności f_y wykorzystywane są wartości z bazy danych materiałów. Ze względów numerycznych gałąź nie przebiega dokładnie poziomo, lecz ma niewielkie nachylenie E_p.

Jeśli chcesz zmienić wartości granicy sprężystości i modułu sprężystości, aktywuj w zakładce „Podstawy" pole wyboru Materiał zdefiniowany przez użytkownika.

Aktywuj materiał zdefiniowany przez użytkownika

Przy definicji bilinearnej można również wprowadzić wartość E_p.

Bardziej złożone zależności między naprężeniem a odkształceniem definiuje się za pomocą wykresu naprężenie-odkształcenie. Po wybraniu tej opcji wyświetlana jest zakładka „Wykres naprężenie-odkształcenie".

Wprowadź własny wykres naprężenie-odkształcenie

Wprowadź niestandardowy wykres naprężenie-odkształcenie

Zdefiniuj w każdym wierszu punkt zależności naprężenie-odkształcenie. Jak wykres ma przebiegać po ostatnim punkcie definicji, można wybrać na liście „Koniec wykresu" poniżej wykresu:

Postęp po ostatnim punkcie definicji

Przy „zniszczeniu" naprężenie po ostatnim punkcie definicji skacze z powrotem do zera (na przykład gdy materiał pęka). „Uplastycznienie" oznacza, że naprężenie pozostaje stałe przy rosnącym odkształceniu. „Ciągły" oznacza, że krzywa przebiega dalej z nachyleniem ostatniego odcinka.

banner.text

Izotropowy | Plastyczny (powierzchnie/ bryły)

Po wybraniu na liście rozwijanej „Model materiałowy" pozycji Izotropowy | Plastyczny (powierzchnie/bryły) zakładka do wprowadzania nieliniowych parametrów materiału staje się aktywna.

Wybierz model z tworzywa sztucznego

Najpierw wybierz „hipotezy wytrzymałościowe". Do wyboru są następujące hipotezy:

von Mises (hipoteza energii odkształcenia postaciowego)
Tresca (hipoteza naprężeń stycznych)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Zdefiniuj hipotezę uszkodzenia naprężeniowego

Po wybraniu von Mises w wykresie naprężenie-odkształcenie używane są następujące naprężenia:

Powierzchnie

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Naprężenia równoważne z naprężeń podstawowych według von Misesa

Bryły

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2})}

Naprężenie równoważne σ_v,Mises z naprężeń podstawowych

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Naprężenie równoważne σ_v,Mises z naprężeń głównych

Zgodnie z hipotezą Tresca używane są te naprężenia:

Powierzchnie

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Naprężenie równoważne według Tresca

Bryły

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Naprężenie równoważne σ_v,Tresca

Zgodnie z hipotezą Drucker-Prager to naprężenie jest stosowane dla powierzchni i brył:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Naprężenie graniczne w ściskaniu
σ_t	Naprężenie graniczne dla rozciąganie

Kryterium wydajności według Druckera-Pragera

Zgodnie z hipotezą Mohr-Coulomb następujące naprężenie jest stosowane dla powierzchni i brył:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr-Coulomb

Izotropowy | Nieliniowo sprężysty (pręty)

Sposób działania odpowiada w dużej mierze modelowi materiałowemu Plastyczny (pręty). W przeciwieństwie do niego po odciążeniu nie pozostaje jednak żadne odkształcenie plastyczne.

Izotropowy | Nieliniowo sprężysty (powierzchnie/bryły)

Sposób działania odpowiada w dużej mierze modelowi materiałowemu Plastyczny (powierzchnie/bryły). W przeciwieństwie do niego po odciążeniu nie pozostaje jednak żadne odkształcenie plastyczne.

Izotropowy | Uszkodzenie (powierzchnie/bryły)

W przeciwieństwie do innych modeli materiałowych wykres naprężenie-odkształcenie dla tego modelu nie jest antymetryczny względem początku układu. Dzięki temu w tym modelu materiałowym można na przykład odwzorować zachowanie betonu z włóknami stalowymi. Szczegółowe wskazówki dotyczące modelowania betonu z włóknami stalowymi znajdują się w artykule fachowym Właściwości materiałowe betonu z włóknami stalowymi.

Model materiałowy „Izotropowy | Uszkodzenia"

Izotropowa sztywność jest redukowana za pomocą skalarnego parametru uszkodzenia. Parametr ten określa się na podstawie przebiegu naprężenia zdefiniowanego w wykresie. Nie uwzględnia się przy tym kierunku naprężeń głównych; uszkodzenie zachodzi raczej w kierunku odkształcenia zastępczego, które obejmuje także trzeci kierunek prostopadły do płaszczyzny. Strefa rozciągania i obszar ciśnienia tensora naprężeń są traktowane oddzielnie. Obowiązują przy tym różne parametry uszkodzenia.

„Rozmiar elementu odniesienia" steruje tym, jak odkształcenie w obszarze pęknięć jest skalowane do długości elementu. Przy wstępnie ustawionej wartości zero nie następuje skalowanie. W ten sposób zachowanie materiału betonu z włóknami stalowymi jest odwzorowywane realistycznie.

banner.tip

Ortotropowy | Anizotropowe uszkodzenie

Materiały drewniane mają właściwości zależne od kierunku (anizotropowe). Anizotropowe kierunki główne przebiegają w kierunku włókien, promieniowo i stycznie. W zakładce Ortotropowy | Anizotropowe uszkodzenie można zdefiniować właściwości nieliniowe.

Model materiałowy 'Ortotropia | Uszkodzenie anizotropowe'

Model materiałowy 'Ortrotrop | Anizotropowe uszkodzenie'

Ten model materiałowy implementuje model uszkodzenia Sandhaasa [2] z ośmioma kryteriami zniszczenia dla drewna. Drewno zachowuje się quasi-kruchy przy rozciąganiu i ścinaniu oraz ciągliwy przy druku. Pęka w płaszczyznach wyznaczonych przez przebieg włókien. Model według [2] opisuje osiem oddzielnych kryteriów zniszczenia (po jednym na kwadrant przestrzeni naprężeń), które sterują dziewięcioma współczynnikami redukcji sztywności.

Lokalna oś x przebiega w kierunku włókien, oś y promieniowo, a oś z stycznie. Każde kryterium jest funkcją naprężenia F, która osiąga wartość 1 przy początku uszkodzenia. Cztery z nich to proste kryteria maksymalnych naprężeń. Cztery kryteria dla rozciągania poprzecznego i ścinania są eliptyczne: rozszczepienie w płaszczyźnie może zostać wywołane przez rozciąganie prostopadle do niej, przez ścinanie wzdłuż płaszczyzny lub przez dowolną kombinację tych oddziaływań.

Podaj graniczne wytrzymałości materiału oraz energię pękania przy rozciąganiu i energię pękania przy ścinaniu dla każdego kierunku.

banner.text

Ortotropowy | Plastyczny (powierzchnie) / Plastyczny (bryły)

Model materiałowy według Tsai-Wu łączy właściwości plastyczne i ortotropowe. Umożliwia to specjalne modelowanie materiałów o charakterystyce anizotropowej, takich jak tworzywo wzmacniane włóknami lub drewno.

Podczas uplastycznienia materiału naprężenia pozostają stałe. Następuje redystrybucja w zależności od sztywności występujących w poszczególnych kierunkach.

Model materiałowy „Ortotropowy | Plastik (powierzchnie)"

Model materiałowy ' ortotropowy | Plastyczny (brył) '

Obszar sprężysty odpowiada modelowi materiałowemu Liniowo sprężysty (bryły). Dla obszaru plastycznego obowiązuje następujący warunek płynięcia według Tsai-Wu:

Powierzchnie

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, płaski stan naprężenia

Bryły

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, Przestrzenny stan naprężeń

Wszystkie wytrzymałości należy definiować jako dodatnie.

Warunek płynięcia można sobie wyobrazić jako powierzchnię w kształcie elipsy w sześciowymiarowej przestrzeni naprężeń. Jeśli jedna z trzech składowych naprężeń jest przyjęta jako wartość stała, powierzchnia może być rzutowana na trójwymiarową przestrzeń naprężeń.

Jeżeli wartość f_y(σ) według równania Tsai-Wu, płaski stan naprężenia jest mniejsza od 1, naprężenia znajdują się w obszarze sprężystym. Obszar plastyczny jest osiągnięty, gdy f_y(σ) = 1. Wartości większe niż 1 są niedopuszczalne. Model zachowuje się idealnie plastycznie, to znaczy nie występuje usztywnienie.

Ortotropowy | Plastyczny | Spoina (powierzchnie)

Ten model materiałowy jest stosowany w analizach z rozszerzeniem Połączenia stalowe, aby normowo odwzorować zachowanie spoin. W powierzchni zastępczej powstają tylko naprężenia odpowiadające składowym naprężeń σ_⊥, τ_⊥ i τ_|| spoiny. W pozostałych kierunkach naprężeń sztywność powierzchni zastępczej dąży do zera.

Model materiałowy 'Ortotropowy | Plastyczny | Spoina (powierzchnie)'

W zakładce „Ortotropowy | Plastyczny | Spoina (powierzchnie)" można określić parametry uwzględnienia plastycznego umocnienia materiału przy spoinach, na przykład wartości graniczne f_ekv i f_x dla analizy naprężeń według „metody zależnej od kierunku" zgodnie z EN 1993-1-8 [1] dla spoin, zmodyfikowane o udział plastyczny (por. również artykuł fachowy Analiza spoin pachwinowych).

Beton

Dla typu materiału „Beton" do wyboru są nieliniowe modele materiałowe Anizotropowy | Uszkodzenie oraz Izotropowy | Uszkodzenie (powierzchnie/bryły).

Modele materiałowe betonu

Te modele materiałowe są opisane w rozdziale Anizotropowy | Uszkodzenie podręcznika Beton lub powyżej w rozdziale Uszkodzenie (powierzchnie/bryły).

Mur

Jeśli w Podstawowe dane modelu aktywne jest rozszerzenie projektowania Projektowanie konstrukcji murowych (wymagana licencja), dla typu materiału „Mur" dostępne są nieliniowe modele materiałowe Izotropowy | Mur | Plastyczny (powierzchnie) i Ortotropowy | Mur | Plastyczny (powierzchnie).

Modele materiałowe dla murów

Oba modele materiałowe są opisane w rozdziale Materiały podręcznika Projektowanie konstrukcji murowych.

Tkanina

Biblioteka materiałów zawiera dwie serie dla typu materiału „Tkanina":

Szkło-PTFE: tkanina szklana powlekana politetrafluoroetylenem (PTFE)
PES-PVC: tkanina poliestrowa powlekana polichlorkiem winylu (PVC)

banner.textx i E_y oraz moduł ścinania G_xy. Sprzężenie między kierunkiem osnowy a wątku wynika jednak z geometrii nitek: pod obciążeniem zmienia się falistość (ondulacja) nitek w obu kierunkach. Efekt ten jest w języku angielskim nazywany ''crimp interchange''. Model materiałowy wyprowadza więc odpowiedź materiałową z komórki jednostkowej struktury tkaniny. Ta komórka jednostkowa uwzględnia również własną nieliniowość geometryczną. Współczynniki Poissona nie są w tym modelu używane. Sprzężenie obu kierunków następuje za pomocą [[#formula002557 parametru R komórki jednostkowej]]. Jak przy wszystkich nieliniowo sprężystych modelach materiałowych, odkształcenie przy odciążeniu cofa się po tej samej ścieżce. Obliczenia odbywają się iteracyjnie. HIDDENSTART_IMAGE_A0DCF108B1BF474F87CA7F1449877555_HIDDENEND Na liście „Struktury tkanin" wybierz rodzaj wykonania tkaniny. Do wyboru są dwie możliwości: * splot płócienny * splot panama Podaj moduł sprężystości w kierunku x (osnowa) i w kierunku y (wątek). Ponieważ moduły ścinania G_yz i G_xz przy tkaninach są zawsze zerowe, oferowane jest tylko pole wprowadzania G_xy dla współczynnika Poissona w płaszczyźnie tkaniny. Ten moduł ścinania może być również zerowy. Parametr R opisuje stosunek wysokości do długości reprezentatywnego elementu bryłowego (RVE). Wartość ta musi mieścić się między 0 a 1. formula002557">

R = \frac{h_{0}}{l_{0}}

h₀	Wysokość komórki elementarnej prostopadle do płaszczyzny membrany
l₀	Długość komórki elementarnej

Parametr R komórki elementarnej

Przy materiałach z biblioteki R = 0.25 jest wstępnie ustawione i podobnie jak pozostałe właściwości nie zmienialne. Przy materiale zdefiniowanym przez użytkownika można dostosować R.

Jeśli to konieczne, dostosuj współczynniki rozszerzalności cieplnej tkaniny α_x w kierunku osnowy i α_y w kierunku wątku. Mogą one być również zerowe.

W zakładce „Wartości materiałowe" właściwości tkaniny są podane tak, jak jest to zwyczajowe w branży membranowej. Kierunek x odpowiada kierunkowi osnowy, kierunek y kierunkowi wątku.

Zakładka "Wartości materiałowe"

Grubość tkaniny

Grubość membrany jest bardzo mała i trudno jednoznacznie ją określić. W branży membranowej sztywności i wytrzymałości podaje się dlatego w odniesieniu do szerokości, na przykład w kN/m. RFEM przyjmuje tę konwencję i przelicza wartości za pomocą grubości odniesienia t_ref na wielkości naprężeń.

E_{x} = \frac{E_{x, MV}}{t_{ref}} E_{y} = \frac{E_{y, MV}}{t_{ref}} G_{x y} = \frac{G_{x y, MV}}{t_{ref}}

E_x,MV / E_y,MV / G_xy,MV	Sztywności w rejestrze 'Wartości materiałowe'
t_ref	Grubość odniesienia

Przeliczenie sztywności

Te wartości pojawiają się w zakładce Wartości materiałowe. Jeśli przypiszesz tkaninę do grubości, RFEM przejmuje grubość odniesienia t_ref materiału jako grubość d.

Sztywność membrany E_x · t_ref odpowiada wartości odniesionej do szerokości z biblioteki. Deformacje i siły membranowe takie jak n_x i n_y w kN/m nie zależą więc od wartości liczbowej grubości odniesienia, o ile wszystkie właściwości odnoszą się do tej samej grubości odniesienia. Naprężenia odnoszą się natomiast do grubości odniesienia.

banner.text@Wytrzymałości f_x,k,23 i f_y,k,23 oraz masa podstawowa m_s nie mają wpływu na obliczenia. Wytrzymałości są dostępne do analiz.
/

Jeśli przy materiale zdefiniowanym przez użytkownika zmienisz grubość odniesienia w zakładce „Wartości materiałowe", wpływa to na wartości w zakładce modelu materiałowego. Dlatego najpierw określ grubość odniesienia, a dopiero potem sztywności.

Uwagi dotyczące form-finding i projektowania

Proces form-finding jest niezależny od materiału. Właściwości tkaniny nie mają wpływu na znalezioną formę. Oddziałują dopiero na następujące obliczenie pod obciążeniem. Podstawy opisano w rozdziale Proces form-finding podręcznika Form-finding.

banner.tip@Konstrukcje membranowe zachowują się silnie nieliniowo. Jeśli obliczenia nie zbiegają się, najpierw sprawdź model: wszystkie powierzchnie membranowe i kable powinny mieć obciążenie form-findingu, a wszystkie krawędzie membran powinny być podparte kablami lub podporami liniowymi.
/

Stałe ortotropowe sprężanie przy dwukrotnie zakrzywionych powierzchniach jest fizycznie nieosiągalne. Jeśli przy metodzie standardowej połączysz ortotropowe sprężanie z bardzo dużą liczbą iteracji form-findingu, mogą wystąpić styczne ruchy poślizgowe w płaszczyźnie membrany, nierówny wykres zbieżności i duże deformacje w płaszczyźnie. To zachowanie jest niezależne od modelu materiałowego. Użyj wstępnie ustawionej liczby iteracji lub wybierz metodę projekcji.

Odniesienia

Europejski Komitet Normalizacyjny. (2009). Eurokod 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Sandhaas, C. (2012). Zachowanie mechaniczne połączeń drewnianych z blachami stalowymi wpuszczanymi. Dissertation, TU Delft.

Rozdział nadrzędny

Materiały

Webinar

Modele

1890x

143x

Nieliniowa analiza materiałowa

1094x

61x

Model materiału Tsai-Wu | Ortotropowy sprężysto-plastyczny

1680x

125x

Połączenie ramy