Zpět k online manuálům

10319x

000076

Dipl.-Ing. Frank Faulstich

14.12.2023

Vybrat manuál

Přehled

Uživatelské prostředí a nastavení

Dlubal Center

Základní údaje o modelu

Konstrukce

Imperfekce

Zatěžovací stavy a kombinace

Generátor zatížení

Zatížení

Výsledkové objekty

Náklady a emise

Výpočet

Výsledky

Pomocné objekty

Digitální dvojčata

Funkce programu

Vyhodnocení výsledků

Tiskové protokoly

Výkresové listy

Nelineární chování materiálu

Materiálové modely

Pokud je v Základní údaje modelu aktivováno analytické rozšíření Nelineární chování materiálu (vyžadována licence), nabízí se v seznamu materiálových modelů kromě modelů Izotropní | Lineárně pružný a Ortotropní | Lineárně pružný další možnosti k výběru.

Materiálové modely pro addon Nelineární chování materiálu

Výpočetní metoda

Při použití nelineárního materiálového modelu se vždy provádí iterativní výpočet. V závislosti na materiálovém modelu je definován jiný vztah mezi napětími a přetvořeními.

Tuhost konečných prvků se v průběhu iterací opakovaně upravuje, dokud není vztah napětí-přetvoření splněn. Úprava se provádí vždy pro celý plošný nebo tělesový prvek. Při vyhodnocování napětí by proto měla být vždy použita metoda vyhlazení Konstantní v prvcích sítě.

Vyhlazení výsledků

Plastické a nelineárně pružné materiálové modely

Některé materiálové modely jsou v RFEM označeny jako „plastické", jiné jako „nelineárně pružné". Je-li konstrukční prvek z nelineárně pružného materiálu znovu odlehčen, vrací se přetvoření zpět po stejné dráze. Při úplném odlehčení nezůstává žádné přetvoření.

Pracovní diagram, nelineárně elastický

Při odlehčení konstrukčního prvku s plastickým materiálovým modelem po úplném odlehčení přetvoření zůstává.

Pracovní diagram, plastický

Zatížení a odlehčení lze simulovat pomocí rozšíření Analýza stavebních stavů.

Tip

Další informace k nelineárně pružným materiálovým modelům naleznete v odborném příspěvku Plastická práh v materiálovém modelu Izotropní nelineárně pružný.

Vnitřní síly ploch

Vnitřní síly v deskách s nelineárním materiálem vycházejí z numerické integrace napětí přes tloušťku desky. Chcete-li stanovit integrační metodu pro tloušťku, zaškrtněte v dialogovém okně 'Upravit tloušťku' volbu Zadat integrační metodu. Tím jsou k dispozici následující integrační metody:

Kvadratura Gauss-Lobatto
Simpsonovo pravidlo
Lichoběžníkové pravidlo

Zadat integrační metodu pro tloušťku plochy

Dále můžete zadat 'Počet integračních bodů' přes tloušťku desky od 3 do 99.

Tip

Teoretická východiska jednotlivých integračních metod naleznete v příručce Vícevrstvé plochy.

Izotropní | Plastický (pruty)

Vyberete-li v rozevíracím seznamu 'Materiálový model' položku Izotropní | Plastický (pruty), aktivuje se karta pro zadání nelineárních materiálových parametrů.

Aktivujte nelineární materiálový model

Definujte nelineární parametry materiálu

Na této kartě definujete diagram napětí-přetvoření. K dispozici jsou následující možnosti:

Standardní
Bilineární
Diagram

Je-li vybrána možnost Standardní, používá RFEM bilineární materiálový model. Pro modul pružnosti E a mez kluzu f_y se použijí hodnoty z databáze materiálů. Z numerických důvodů nevede větev přesně vodorovně, ale má mírné stoupání E_p.

Chcete-li změnit hodnoty meze kluzu a modulu pružnosti, aktivujte na kartě 'Základní' zaškrtávací pole Uživatelsky zadaný materiál.

Aktivovat uživatelsky definovaný materiál

Při bilineární definici můžete zadat také hodnotu E_p.

Složitější vztahy mezi napětím a přetvořením definujete pomocí Diagramu napětí-přetvoření. Vyberete-li tuto volbu, zobrazí se karta 'Diagram napětí-přetvoření'.

Zadejte uživatelsky definovaný diagram napětí-přetvoření

Zadat vlastní diagram napětí-přetvoření

V každém řádku definujte bod pro vztah napětí-přetvoření. Jak má diagram po posledním definičním bodu pokračovat, můžete vybrat v seznamu 'Konec diagramu' pod diagramem:

Postup po posledním definičním bodu

Při 'Porušení' se napětí po posledním definičním bodě vrátí zpět na nulu (například když materiál praskne). 'Mez kluzu' znamená, že napětí se zvyšujícím se přetvořením zůstává konstantní. 'Kontinuálně' znamená, že křivka dále pokračuje se sklonem posledního úseku.

banner.text

Izotropní | Plastický (plochy/tělesa)

Vyberete-li v rozevíracím seznamu 'Materiálový model' položku Izotropní | Plastický (plochy/tělesa), aktivuje se karta pro zadání nelineárních materiálových parametrů.

Výběr plastického materiálového modelu

Nejprve vyberte 'hypotézu porušení od napětí'. K dispozici jsou tyto hypotézy:

von Mises (hypotéza plastické deformační práce)
Tresca (hypotéza maximálního smykového napětí)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Definujte hypotézu selhání napětí

Vyberete-li von Mises, použijí se v diagramu napětí-přetvoření následující napětí:

Plochy

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Srovnávací napětí ze základních napětí podle von Misese

Tělesa

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2})}

Srovnávací napětí σ_v,Mises ze základních napětí

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Srovnávací napětí σ_v,Mises z hlavních napětí

Podle hypotézy Tresca se použijí tato napětí:

Plochy

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Srovnávací napětí podle Trescy

Tělesa

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Srovnávací napětí σ_v,Tresca

Podle hypotézy Drucker-Prager se toto napětí použije pro plochy a tělesa:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Mezní napětí pro tlak
σ_t	Mezní napětí pro tah

Výnosové kritérium podle Drucker-Prager

Podle hypotézy Mohr-Coulomb se následující napětí použije pro plochy a tělesa:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr - Coulomb

Izotropní | Nelineárně pružný (pruty)

Způsob fungování do značné míry odpovídá materiálovému modelu Plastický (pruty). Na rozdíl od něj však po odlehčení nezůstává žádné plastické přetvoření.

Izotropní | Nelineárně pružný (plochy/tělesa)

Způsob fungování do značné míry odpovídá materiálovému modelu Plastický (plochy/tělesa). Na rozdíl od něj však po odlehčení nezůstává žádné plastické přetvoření.

Izotropní | Poškození (plochy/tělesa)

Na rozdíl od jiných materiálových modelů není diagram napětí-přetvoření pro tento materiálový model antimetrický k počátku. S tímto materiálovým modelem lze tedy například popsat chování ocelovláknitého betonu. Podrobné pokyny k modelování ocelovláknitého betonu naleznete v odborném příspěvku Materiálové vlastnosti ocelovláknitého betonu.

Materiálový model "Izotropní | Poškození "

Izotropní tuhost je snížena pomocí skalárního parametru poškození. Tento parametr poškození se určuje z průběhu napětí, který je stanoven v diagramu. Nezohledňuje se přitom směr hlavních napětí; poškození probíhá spíše ve směru srovnávacího poměrného přetvoření, které zachycuje i třetí směr kolmý k rovině. Tahová a tlaková oblast tenzoru napětí jsou zpracovávány odděleně. Vždy platí odlišné parametry poškození.

'velikost referenčního prvku' řídí, jak se přetvoření v oblasti trhlin škáluje na délku prvku. Při přednastavené hodnotě nula neprobíhá žádné škálování. Tím se chování ocelovláknitého betonu popisuje realisticky.

Tip

Teoretická východiska materiálového modelu 'Izotropní poškození' naleznete v odborném příspěvku Nelineární materiálový model poškození.

Ortotropní | Anizotropní poškození

Dřevěné materiály vykazují vlastnosti závislé na směru. Anizotropní hlavní směry vedou ve směru vláken, radiálně a tangenciálně. Na kartě Ortotropní | Anizotropní poškození můžete definovat nelineární vlastnosti.

Materiálový model 'Ortotropní | Anizotropní poškození'

Tento materiálový model implementuje model poškození dle Sandhaas [2] s osmi kritérii porušení pro dřevo. Dřevo se při tahu a smyku chová kvazi-křehce a při tlaku duktilně a porušuje se v rovinách, které jsou určeny průběhem vláken. Model podle [2] popisuje osm oddělených kritérií porušení (jedno pro každý kvadrant napěťového prostoru), která řídí devět faktorů snížení tuhosti.

Lokální osa x vede ve směru vláken, osa y radiálně a osa z tangenciálně. Každé kritérium je funkcí napětí F, která při počátku poškození dosáhne hodnoty 1. Čtyři z nich jsou jednoduchá kritéria maximálního napětí. Čtyři kritéria pro kolmý tah a smyk jsou eliptická: Rozštěpení v rovině může být vyvoláno tahem kolmým k ní, smykem podél roviny nebo jakoukoli jejich kombinací.

Zadejte mezní pevnosti materiálu jakož i tahovou lomovou energii a smykovou lomovou energii pro každý směr.

Informace

Na rozdíl od materiálového modelu Ortotropní | Plastický se síly neredistribuují, ale oddělí se porušením roviny vláken. Tím lze popsat chování dřeva při trhlině od tahu kolmo na vlákna. Deformace jsou zpravidla menší.

Deformace u materiálového modelu Ortotropní | Plastický (vlevo) a Ortotropní | Anizotropní poškození (vpravo)

Ortotropní | Plastický (plochy) / Plastický (tělesa)

Materiálový model podle Tsai-Wu spojuje plastické a ortotropní vlastnosti. Umožňuje tak speciální modelování materiálů s anizotropní charakteristikou, jako jsou vláknově výztužné plasty nebo dřevo.

Při plastifikaci materiálu zůstávají napětí konstantní. Probíhá redistribuce v závislosti na tuhostech, které jsou v jednotlivých směrech přítomny.

Materiálový model "Ortotropní" | Plastika (plochy) "

Materiálový model "Ortotropní" | Plastický (těleso) '

Pružná oblast odpovídá materiálovému modelu Lineárně pružný (tělesa). Pro plastickou oblast platí následující plastická podmínka podle Tsai-Wu:

Plochy

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, rovinný stav napětí

Tělesa

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, prostorový stav napětí

Všechny pevnosti je třeba zadat kladně.

Plastickou podmínku si lze představit jako eliptickou plochu v šestidimenzionálním napěťovém prostoru. Bude-li jedna ze tří složek napětí považována za konstantní hodnotu, lze plochu promítnout do trojrozměrného napěťového prostoru.

Je-li hodnota f_y(σ) podle rovnice Tsai-Wu, rovinné napětí menší než 1, leží napětí v pružné oblasti. Plastická oblast je dosažena, jakmile platí f_y(σ) = 1. Hodnoty větší než 1 jsou nepřípustné. Model se chová ideálně plasticky, to znamená, že nedochází k žádnému zpevnění.

Ortotropní | Plastický | Svar (plochy)

Tento materiálový model se používá při analýzách s rozšířením Ocelové styčníky, aby chování svarů bylo popsáno v souladu s normami. V náhradní ploše vznikají pouze napětí, která odpovídají složkám napětí σ_⊥, τ_⊥ a τ_|| svaru. V ostatních směrech napětí jde tuhost náhradní plochy k nule.

Model materiálu „Ortotropní | Plastický | Svar (plocha)“

Na kartě 'Ortotropní | Plastický | Svar (plochy)' můžete stanovit parametry pro zohlednění plastického zpevnění materiálu u svarů, například mezní hodnoty f_ekv a f_x pro ověření napětí podle "metody založené na směrech" podle EN 1993-1-8 [1] pro svary, upravené o plastický podíl (viz také odborný příspěvek Posouzení koutových svarů).

Beton

Pro typ materiálu 'Beton' jsou k dispozici nelineární materiálové modely Anizotropní | Poškození a Izotropní | Poškození (plochy/tělesa).

Materiálové modely pro beton

Tyto materiálové modely jsou popsány v kapitole Anizotropní | Poškození příručky pro beton, respektive výše v oddíle Poškození (plochy/tělesa).

Zdivo

Je-li v Základní údaje modelu aktivováno dimenzační rozšíření Posouzení zdiva (vyžadována licence), jsou pro typ materiálu 'Zdivo' k dispozici nelineární materiálové modely Izotropní | Zdivo | Plastický (plochy) a Ortotropní | Zdivo | Plastický (plochy).

Materiálové modely pro zdivo

Oba materiálové modely jsou popsány v kapitole Materiály příručky pro zdivo.

Tkanina

Knihovna materiálů obsahuje dvě řady pro typ materiálu 'Tkanina':

Sklo-PTFE: skleněná tkanina potažená polytetrafluorethylenem (PTFE)
PES-PVC: polyesterová tkanina potažená polyvinylchloridem (PVC)

Informace

Pro fólie, jako je ETFE, je určen typ materiálu 'Vrstva'.

Pro materiály z tkanin je kromě ortotropního lineárního materiálového modelu k dispozici nelineární materiálový model Ortotropní | Tkanina | Nelineárně pružný (plochy).

Materiálové modely pro tkaniny

Tento materiálový model umožňuje realistické popsání ortotropního chování předepnutých tkaninových membrán, u nichž se tuhosti v osnově a útku liší. Popisuje tkaninu prostřednictvím reprezentativního tělesového prvku (RVE) své mikrostruktury. Díky zohlednění geometrie tkaniny zachycuje model pro všechny stavy sil v membráně přisléhající Poissonův efekt. Vzhledem k tomu, že je zohledněn i vývoj tuhosti tkaniny závislý na zatížení, je možná přesná analýza membránových konstrukcí.

Charakteristické hodnoty tkanin se stanovují v biaxiálních zkouškách, z nichž vycházejí moduly pružnosti E_x a E_y jakož i smykový modul G_xy. Vazba mezi směrem osnovy a útku však vzniká z geometrie nití: Pod zatížením se mění zvlnění (ondulace) nití v obou směrech. Tento efekt se v angličtině označuje jako crimp interchange.

Materiálový model proto odvozuje odezvu materiálu z jednotkové buňky struktury tkaniny. Tato jednotková buňka zachycuje i svou vlastní geometrickou nelinearitu. Poissonovy konstanty se v tomto modelu nepoužívají. Vazbu obou směrů řídí parametr R.

Stejně jako u všech nelineárně pružných materiálových modelů se přetvoření při odlehčení vrací zpět po stejné dráze. Výpočet probíhá iterativně.

Materiálový model 'Ortotropní | Tkanina | Nelineárně elastický (plochy)'

V seznamu 'Struktury tkanin' vyberte výrobní způsob tkaniny. K dispozici jsou dvě možnosti:

Plátnové vazba
Panama vazba

Zadejte modul pružnosti ve směru x (osnova) a ve směru y (útek). Protože smykové moduly G_yz a G_xz jsou u tkanin vždy nulové, nabízí se pouze vstupní pole G_xy pro Poissonovu konstantu v rovině tkaniny. Tento smykový modul může být také nulový.

Faktor R popisuje poměr výšky k délce reprezentativního tělesového prvku (RVE). Hodnota musí ležet mezi 0 a 1.

V případě potřeby upravte součinitele teplotní roztažnosti tkaniny α_x ve směru osnovy a α_y ve směru útku. Smí být také nulové.

Na kartě 'Materiálové hodnoty' jsou charakteristické hodnoty tkaniny uvedeny tak, jak je obvyklé v oblasti membrán. Směr x odpovídá směru osnovy, směr y směru útku.

Reference

Evropský výbor pro normalizaci. (2009). Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-8: Navrhování styčníků; ČSN EN 1993-1-8:2006-12 Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Sandhaas, C., Mechanické chování dřevěných spojů se zasouvanými ocelovými deskami. Disertační práce, TU Delft, 2012.

Nadřazená kapitola