Zpět k online manuálům

10340x

000076

Dipl.-Ing. Frank Faulstich

14.12.2023

Vybrat manuál

Přehled

Uživatelské prostředí a nastavení

Dlubal Center

Základní údaje o modelu

Konstrukce

Imperfekce

Zatěžovací stavy a kombinace

Generátor zatížení

Zatížení

Výsledkové objekty

Náklady a emise

Výpočet

Výsledky

Pomocné objekty

Digitální dvojčata

Funkce programu

Vyhodnocení výsledků

Tiskové protokoly

Výkresové listy

Nelineární chování materiálu

Materiálové modely

Pokud jsou v Základní údaje modelu aktivováno analytické Add-On Nelineární chování materiálu (vyžadována licence), nabízí se kromě materiálových modelů Izotropní | Lineárně pružný a Ortotropní | Lineárně pružný v seznamu materiálových modelů další možnosti k výběru.

Materiálové modely pro addon Nelineární chování materiálu

Výpočetní postup

Při použití nelineárního materiálového modelu je vždy prováděn iterativní výpočet. V závislosti na materiálovém modelu je definován jiný vztah mezi napětími a přetvořeními.

Tuhost konečných prvků je průběhem iterací opakovaně přizpůsobována, dokud není vztah napětí-přetvoření dodržen. Přizpůsobení probíhá vždy pro celý plošný nebo tělesový prvek. Při vyhodnocení napětí by proto měla být vždy použita metoda vyhlazení Konstantní v síťových prvcích.

Vyhlazení výsledků

Plastické a nelineárně pružné materiálové modely

Některé materiálové modely jsou v RFEM označeny jako „plastické", jiné jako „nelineárně pružné". Je-li součást s nelineárně pružným materiálem znovu odlehčena, vrací se přetvoření stejnou cestou zpět. Při úplném odlehčení nezůstává žádné přetvoření.

Pracovní diagram, nelineárně elastický

Při odlehčení součásti s plastickým materiálovým modelem zůstává po úplném odlehčení přetvoření zachováno.

Pracovní diagram, plastický

Zatížení a odlehčení lze simulovat pomocí Add-On Analýza fází výstavby.

Tip

Další informace k nelineárně pružným materiálovým modelům naleznete v odborném příspěvku Pravidla tečení v materiálovém modelu Izotropní nelineárně pružný.

Vnitřní síly ploch

Vnitřní síly v deskách s nelineárním materiálem vycházejí z numerické integrace napětí přes tloušťku desky. Chcete-li určit integrační metodu pro tloušťku, zaškrtněte v dialogu 'Upravit tloušťku' volbu Zadat integrační metodu. Tím jsou k dispozici následující integrační metody:

Gaussova-Lobattova kvadratura
Simpsonovo pravidlo
Lichoběžníkové pravidlo

Zadat integrační metodu pro tloušťku plochy

Dále můžete zadat 'Počet integračních bodů' přes tloušťku desky od 3 do 99.

Tip

Teoretická pozadí jednotlivých integračních metod naleznete v příručce Vícevrstvé plochy.

Izotropní | Plastický (pruty)

Zvolíte-li v rozbalovacím seznamu 'Materiálový model' položku Izotropní | Plastický (pruty), aktivuje se záložka pro zadání nelineárních materiálových parametrů.

Aktivujte nelineární materiálový model

Definujte nelineární parametry materiálu

Na této záložce definujete diagram napětí-přetvoření. K dispozici jsou následující možnosti:

Standardní
Bilineární
Diagram

Je-li zvoleno Standardní, používá RFEM bilineární materiálový model. Pro modul pružnosti E a mez kluzu f_y jsou použity hodnoty z databáze materiálů. Z numerických důvodů nevede vě přesně horizontálně, ale má malý sklon E_p.

Chcete-li změnit hodnoty pro mez kluzu a modul pružnosti, aktivujte na záložce 'Základ' kontrolní pole Uživatelsky zadaný materiál.

Aktivovat uživatelsky definovaný materiál

Při bilineární definici můžete zadat také hodnotu pro E_p.

Složitější vztahy mezi napětím a přetvořením definujete pomocí Diagramu napětí-přetvoření. Zvolíte-li tuto možnost, zobrazí se záložka 'Diagram napětí-přetvoření'.

Zadejte uživatelsky definovaný diagram napětí-přetvoření

Zadat vlastní diagram napětí-přetvoření

V každém řádku definujte bod pro vztah napětí-přetvoření. Jak má diagram pokračovat po posledním definičním bodě, můžete vybrat v seznamu 'Konec diagramu' pod diagramem:

Postup po posledním definičním bodu

Při 'Porušení' se napětí po posledním definičním bodě vrátí na nulu (například když materiál praskne). 'Mez kluzu' znamená, že napětí zůstává při rostoucím přetvoření konstantní. 'Kontinuálně' znamená, že křivka dále pokračuje se sklonem posledního úseku.

Informace

V tomto materiálovém modelu se diagram napětí-přetvoření vztahuje na podélné napětí σ_x. Různé meze kluzu pro tah a tlak nelze s tímto materiálovým modelem zohlednit.

Izotropní | Plastický (plochy/tělesa)

Zvolíte-li v rozbalovacím seznamu 'Materiálový model' položku Izotropní | Plastický (plochy/tělesa), aktivuje se záložka pro zadání nelineárních materiálových parametrů.

Výběr plastického materiálového modelu

Nejprve vyberte 'hypotézu porušení od napětí'. K výběru stojí tyto hypotézy:

von Mises (hypotéza énergie měny tvaru)
Tresca (hypotéza smykového napětí)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Definujte hypotézu selhání napětí

Zvolíte-li von Mises, jsou v diagramu napětí-přetvoření použita následující napětí:

Plochy

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Srovnávací napětí ze základních napětí podle von Misese

Tělesa

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2})}

Srovnávací napětí σ_v,Mises ze základních napětí

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Srovnávací napětí σ_v,Mises z hlavních napětí

Podle hypotézy Tresca jsou použita tato napětí:

Plochy

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Srovnávací napětí podle Trescy

Tělesa

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Srovnávací napětí σ_v,Tresca

Podle hypotézy Drucker-Prager se toto napětí používá pro plochy a tělesa:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Mezní napětí pro tlak
σ_t	Mezní napětí pro tah

Výnosové kritérium podle Drucker-Prager

Podle hypotézy Mohr-Coulomb se pro plochy a tělesa používá následující napětí:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr - Coulomb

Izotropní | Nelineárně pružný (pruty)

Funkční způsob z velké části odpovídá materiálovému modelu Plastický (pruty). Na rozdíl od něj však po odlehčení nezůstává žádné plastické přetvoření.

Izotropní | Nelineárně pružný (plochy/tělesa)

Funkční způsob z velké části odpovídá materiálovému modelu Plastický (plochy/tělesa). Na rozdíl od něj však po odlehčení nezůstává žádné plastické přetvoření.

Izotropní | Poškození (plochy/tělesa)

Na rozdíl od jiných materiálových modelů není diagram napětí-přetvoření pro tento materiálový model antimetrický k počátku. Lze s ním tedy například zobrazit chování ocelovláknobetonu. Podrobné pokyny k modelování ocelovláknobetonu naleznete v odborném příspěvku Materiálové vlastnosti ocelovláknobetonu.

Materiálový model "Izotropní | Poškození "

Izotropní tuhost je snížena skalárním parametrem poškození. Tento parametr poškození se určuje z průběhu napětí, které je stanoveno v diagramu. Nezohledňuje se přitom směr hlavních napětí, ale poškození probíhá spíše ve směru srovnávacího poměrného přetvoření, které zahrnuje i třetí směr kolmý k rovině. Oblast tahu a tlaku tenzoru napětí je zpracovávána odděleně. Platí přitom různé parametry poškození.

'velikost referenčního prvku' řídí, jak se přetvoření v oblasti trhliny škáluje na délku prvku. Při přednastavené hodnotě nula neprobíhá žádné škálování. Tím je chování materiálu ocelovláknobetonu zobrazeno realisticky.

Tip

Teoretická pozadí k materiálovému modelu 'Izotropní poškození' naleznete v odborném příspěvku Nelineární materiálový model poškození.

Ortotropní | Anizotropní poškození

Dřevěné materiály mají vlastnosti závislé na směru (anizotropní). Anizotropní hlavní směry vedou ve směru vláken, radiálně a tangenciálně. Na záložce Ortotropní | Anizotropní poškození můžete definovat nelineární vlastnosti.

Materiálový model 'Ortotropní | Anizotropní poškození'

Tento materiálový model realizuje model poškození od Sandhaas [2] s osmi kritérii neúčinnosti pro dřevo. Dřevo se při tahu a smyku chová kvazi-křehce a při tlaku duktilně. Porušuje se v rovinách, které jsou určeny průběhem vláken. Model podle [2] popisuje osm oddělených kritérií neúčinnosti (jedno na kvadrant prostoru napjatosti), která řídí devět součinitele snížení tuhosti.

Místní osa x vede ve směru vláken, osa y radiálně a osa z tangenciálně. Každé kritérium je funkcí napětí F, která při počátku poškození dosáhne hodnoty 1. Čtyři z nich jsou jednoduchá kritéria maximálního napětí. Čtyři kritéria pro příčný tah a smyk jsou eliptická: Rozštípnutí v rovině může být vyvoláno tahem kolmým k ní, smykem podél roviny nebo jakoukoliv jejich kombinací.

Zadejte mezní pevnosti materiálu jakož i tažnou a smykovou lomovou energii pro každý směr.

Informace

Na rozdíl od materiálového modelu Ortotropní | Plastický nejsou síly přerozdělovány, ale dekloupled porušením roviny vláken. Tím lze zobrazit chování dřeva při rozštípnutí. Deformace jsou obvykle menší.

Deformace u materiálového modelu Ortotropní | Plastický (vlevo) a Ortotropní | Anizotropní poškození (vpravo)

Ortotropní | Plastický (plochy) / Plastický (tělesa)

Materiálový model podle Tsai-Wu spojuje plastické a ortotropní vlastnosti. Tím jsou umožněna speciální modelování materiálů s anizotropní charakteristikou jako vláknově vyztužený plast nebo dřevo.

Při plastifikaci materiálu zůstávají napětí konstantní. Dochází k přerozdělení v závislosti na tuhostech, které jsou v jednotlivých směrech přítomny.

Materiálový model "Ortotropní" | Plastika (plochy) "

Materiálový model "Ortotropní" | Plastický (těleso) '

Pružná oblast odpovídá materiálovému modelu Lineárně pružný (tělesa). Pro plastickou oblast platí následující podmínka tečení podle Tsai-Wu:

Plochy

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, rovinný stav napětí

Tělesa

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, prostorový stav napětí

Všechny pevnosti jsou definovat kladně.

Podmínku tečení si lze představit jako elipsovitou plochu v šestidimenzionálním prostoru napjatosti. Je-li jedna ze tří složek napětí stanovena jako konstantní hodnota, lze plochu promítnout do trojdimenzionálního prostoru napjatosti.

Je-li hodnota pro f_y(σ) podle rovnice Tsai-Wu, rovinné napětí menší než 1, leží napětí v pružné oblasti. Plastická oblast je dosažena, jakmile f_y(σ) = 1. Hodnoty větší než 1 jsou nepřípustné. Model se chová ideálně-plasticky, to znamená, že nedochází k žádnému zpevnění.

Ortotropní | Plastický | Svar (plochy)

Tento materiálový model se používá při analýzách s Add-On Ocelový přípoj, aby bylo chování svarů zobrazeno v souladu s normou. V náhradní ploše vznikají pouze napětí, která odpovídají složkám napětí σ_⊥, τ_⊥ a τ_|| svaru. V ostatních směrech napětí jde tuhost náhradní plochy k nule.

Model materiálu „Ortotropní | Plastický | Svar (plocha)“

Na záložce 'Ortotropní | Plastický | Svar (plochy)' můžete stanovit parametry pro zohlednění plastického zpevnění materiálu u svarů, například mezní hodnoty f_ekv a f_x pro posouzení napětí podle "metody zohledňující směry" podle EN 1993-1-8 [1] pro svary, modifikované o plastický podíl (viz také odborný příspěvek Posouzení koutových svarů).

Beton

Pro typ materiálu 'Beton' jsou k výběru nelineární materiálové modely Anizotropní | Poškození a Izotropní | Poškození (plochy/tělesa).

Materiálové modely pro beton

Tyto materiálové modely jsou popsány v kapitole Anizotropní | Poškození příručky Beton resp. výše v oddíle Poškození (plochy/tělesa).

Zdivo

Je-li u Základní údaje modelu aktivováno Add-On pro posouzení Posouzení zdiva (vyžadována licence), jsou pro typ materiálu 'Zdivo' k výběru nelineární materiálové modely Izotropní | Zdivo | Plastický (plochy) a Ortotropní | Zdivo | Plastický (plochy).

Materiálové modely pro zdivo

Oba materiálové modely jsou popsány v kapitole Materiály příručky Zdivo.

Tkanina

Databáze materiálů obsahuje dvě řady pro typ materiálu 'Tkanina':

Sklo-PTFE: skleněná tkanina potažená polytetrafluoretylenem (PTFE)
PES-PVC: polyesterová tkanina potažená polyvinylchloridem (PVC)

Informace

Pro vrstvy jako ETFE je určen typ materiálu 'Vrstva'.

Pro materiály z tkanin je kromě ortotropního lineárního materiálového modelu k dispozici nelineární materiálový model Ortotropní | Tkanina | Nelineárně pružný (plochy).

Materiálové modely pro tkaniny

Tento materiálový model umožňuje realistické zobrazení ortotropního chování předepnutých tkaninových membrán, jejichž tuhosti v osnově a útku jsou různé. Popisuje tkaninu prostřednictvím reprezentativního tělesového prvku (RVE) své mikrostruktury. Zohledněním geometrie tkaniny zachycuje model pro všechny stavy sil v membráně příslušný příčný tahový efekt. Vzhledem k tomu, že je zohledněn i vývoj tuhosti tkaniny závislý na zatížení, je možná přesná analýza membránových konstrukcí.

Parametry tkanin jsou určovány v biaxiálních zkouškách, z nichž vycházejí moduly pružnosti E_x a E_y jakož i smykový modul G_xy. Vazba mezi směrem osnovy a útku však vzniká z geometrie nití: Při zatížení se mění zvlnění (ondulace) nití v obou směrech. Tento efekt je v angličtině označován jako crimp interchange. Materiálový model proto odvozuje odezvu materiálu z jednotkové buňky struktury tkaniny. Tato jednotková buňka zachycuje také svou vlastní geometrickou nelinearitu. Poissonovy konstanty se v tomto modelu nepoužívají. Vazba obou směrů probíhá přes parametr R jednotkové buňky.

Jako u všech nelineárně pružných materiálových modelů se přetvoření při odlehčení vrací stejnou cestou zpět. Výpočet probíhá iterativně.

Materiálový model 'Ortotropní | Tkanina | Nelineárně elastický (plochy)'

Vyberte v seznamu 'Struktury tkanin' výrobní způsob tkaniny. K dispozici jsou dvě možnosti:

plátnové vazby
panamové vazby

Zadejte modul pružnosti ve směru x (osnova) a ve směru y (útek). Protože smykové moduly G_yz a G_xz jsou u tkanin vždy nulové, je nabídnuto pouze vstupní pole G_xy pro Poissonovu konstantu v rovině tkaniny. Tento smykový modul smí být také nulový.

Parametr R popisuje poměr výšky k délce reprezentativního tělesového prvku (RVE). Tato hodnota musí ležet mezi 0 a 1.

R = \frac{h_{0}}{l_{0}}

h₀	Výška elementární buňky kolmo na rovinu membrány
l₀	Délka elementární buňky

Parametr R elementární buňky

U materiálů z databáze je R = 0.25 přednastaveno a jako ostatní parametry nezměnitelné. U uživatelsky zadaného materiálu můžete R upravit.

V případě potřeby upravte součinitele teplotní roztažnosti tkaniny α_x ve směru osnovy a α_y ve směru útku. Smí být také nulové.

Na záložce 'Materiálové hodnoty' jsou parametry tkaniny uvedeny tak, jak je v membránovém oboru obvyklé. Směr x odpovídá směru osnovy, směr y směru útku.

Záložka 'Materiálové hodnoty'

Tloušťka tkaniny

Tloušťka membrány je velmi malá a lze ji jen stěží jednoznačně určit. Tuhosti a pevnosti se proto v membránovém oboru uvádějí vztahující se k šířce, například v kN/m. RFEM tuto konvenci přebírá a přepočítává hodnoty přes referenční tloušťku t_ref na veličiny napětí.

E_{x} = \frac{E_{x, MV}}{t_{ref}} E_{y} = \frac{E_{y, MV}}{t_{ref}} G_{x y} = \frac{G_{x y, MV}}{t_{ref}}

E_x,MV / E_y,MV / G_xy,MV	Tuhosti na záložce 'Materiálové hodnoty'
t_ref	Referenční tloušťka

Převod tuhostí

Tyto hodnoty se zobrazují na záložce Materiálové hodnoty. Přiřadíte-li tloušťce tkaninu, přebírá RFEM referenční tloušťku t_ref materiálu jako tloušťku d.

Tuhost membrány E_x · t_ref odpovídá hodnotě vztahující se k šířce z databáze. Deformace a membránové síly jako n_x a n_y v kN/m proto nezávisí na číselné hodnotě referenční tloušťky, dokud jsou všechny parametry vztaheny ke stejné referenční tloušťce. Napětí se vztahují naopak k referenční tloušťce.

Informace

Pevnosti f_x,k,23 a f_y,k,23 jakož i plošná hmotnost m_s nemají žádný vliv na výpočet. Pevnosti jsou k dispozici pro posouzení.

Změníte-li u uživatelsky zadaného materiálu referenční tloušťku na záložce 'Materiálové hodnoty', projeví se to na hodnotách na záložce materiálového modelu. Určete proto nejprve referenční tloušťku a teprve poté tuhosti.

Pokyny k form-finding a posouzení

Proces form-finding je nezávislý na materiálu. Parametry tkaniny nemají žádný vliv na nalezený tvar. Projeví se až na následném výpočtu při zatížení. Základy jsou popsány v kapitole Proces form-finding příručky Form-finding.

Tip

Membránové konstrukce se chovají silně nelineárně. Pokud výpočet nekonverguje, zkontrolujte nejprve model: Všechny membránové plochy a lana by měly mít zatížení form-finding a všechny okraje membrán by měly být drženy lany nebo liniovými podporami.

Konstantní ortotropní předpětí je u dvojnásobně zakřivených ploch fyzikálně nedosažitelné. Zkombinujete-li u standardní metody ortotropní předpětí s velmi velkým počtem iterací form-finding, mohou se objevit tangenciální klouzavé pohyby v rovině membrány, neklidný průběh konvergence a velké deformace v rovině. Toto chování je nezávislé na materiálovém modelu. Použijte přednastavený počet iterací nebo zvolte projekční metodu.

Reference

Evropský výbor pro normalizaci. (2009). Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-8: Navrhování styčníků; ČSN EN 1993-1-8:2006-12 Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Sandhaas, C. (2012). Mechanické chování dřevěných spojů s vloženými ocelovými plechy. Disertační práce, TU Delft.

Nadřazená kapitola