Zpět k online manuálům

10633x

000076

Dipl.-Ing. Frank Faulstich

14.12.2023

Vybrat manuál

Přehled

Uživatelské prostředí a nastavení

Dlubal Center

Základní údaje o modelu

Konstrukce

Imperfekce

Zatěžovací stavy a kombinace

Generátor zatížení

Zatížení

Výsledkové objekty

Náklady a emise

Výpočet

Výsledky

Pomocné objekty

Digitální dvojčata

Funkce programu

Vyhodnocení výsledků

Tiskové protokoly

Výkresové listy

Nelineární chování materiálu

Materiálové modely

Pokud je v Základní údaje modelu aktivován addon pro analýzu Nelineární chování materiálu (vyžaduje licenci), jsou v seznamu materiálových modelů vedle modelů Izotropní | Lineárně elastický a Ortotropní | Lineárně elastický k dispozici další možnosti k výběru.

Materiálové modely pro addon Nelineární chování materiálu

Výpočetní metoda

Používáte-li nelineární materiálový model, je vždy proveden iterativní výpočet. V závislosti na materiálovém modelu je definován různý vztah mezi napětími a přetvořeními.

Tuhost konečných prvků je v průběhu iterací opakovaně přizpůsobována, dokud není dodržen vztah napětí-přetvoření. Přizpůsobení probíhá vždy pro celý plošný nebo tělesový prvek. Proto by při vyhodnocení napětí měla být vždy použita metoda vyhlazení Konstantní v prvcích sítě.

Vyhlazení výsledků

Plastické a nelineárně elastické materiálové modely

Některé materiálové modely jsou v RFEM označeny jako „plastické“, jiné jako „nelineárně elastické“. Je-li konstrukční prvek s nelineárně elastickým materiálem znovu odzatížen, vrací se přetvoření stejnou cestou. Při úplném odzatížení nezůstává žádné přetvoření.

Pracovní diagram, nelineárně elastický

Při odzatížení konstrukčního prvku s plastickým materiálovým modelem zůstává po úplném odzatížení přetvoření.

Pracovní diagram, plastický

Zatížení a odzatížení lze simulovat pomocí addonu Analýza stavebních stavů.

Tip

Další informace k nelineárně elastickým materiálovým modelům naleznete v odborném příspěvku Zákony kluzu v materiálovém modelu Izotropní nelineárně elastický.

==== Vnitřní síly ploch ====

Vnitřní síly v deskách s nelineárním materiálem vycházejí z numerické integrace napětí přes tloušťku desky. Chcete-li určit integrační metodu pro tloušťku, zaškrtněte v dialogovém okně „Upravit tloušťku“ volbu Zadat integrační metodu. Tím jsou k dispozici následující integrační metody:

Gaussova-Lobattova kvadratura
Simpsonovo pravidlo
Lichoběžníkové pravidlo

Zadat integrační metodu pro tloušťku plochy

Dále můžete zadat „Počet integračních bodů“ přes tloušťku desky od 3 do 99.

Tip

Teoretická východiska k jednotlivým integračním metodám naleznete v příručce Vícevrstvé plochy.

Izotropní | Plastický (pruty)

Vyberete-li v rozbalovacím seznamu „Materiálový model“ položku Izotropní | Plastický (pruty), aktivuje se záložka pro zadání nelineárních materiálových parametrů.

Aktivujte nelineární materiálový model

Definujte nelineární parametry materiálu

Na této záložce definujete diagram napětí-přetvoření. K dispozici jsou následující možnosti:

Standardní
Bilineární
Diagram

Je-li zvolena možnost Standardní, používá RFEM bilineární materiálový model. Pro modul pružnosti E a mez kluzu f_y se použijí hodnoty z databáze materiálů. Z numerických důvodů neprobíhá větev přesně vodorovně, ale má malý sklon E_p.

Chcete-li změnit hodnoty meze kluzu a modulu pružnosti, aktivujte na záložce „Základ“ zaškrtávací políčko Uživatelsky zadaný materiál.

Aktivovat uživatelsky definovaný materiál

Při bilineární definici můžete zadat také hodnotu E_p.

Složitější vztahy mezi napětím a přetvořením definujete pomocí diagramu napětí-přetvoření. Vyberete-li tuto volbu, zobrazí se záložka „Diagram napětí-přetvoření“.

Zadejte uživatelsky definovaný diagram napětí-přetvoření

Zadat vlastní diagram napětí-přetvoření

V každém řádku definujte bod pro vztah napětí-přetvoření. Jak má diagram po posledním definičním bodě pokračovat, můžete vybrat v seznamu „Konec diagramu“ pod diagramem:

Postup po posledním definičním bodu

Při „porušení“ se napětí po posledním definičním bodě vrátí na nulu (například když materiál praskne). „Mez kluzu“ znamená, že napětí zůstává při rostoucím přetvoření konstantní. „Kontinuálně“ znamená, že křivka pokračuje se sklonem posledního úseku.

Informace

V tomto materiálovém modelu se diagram napětí-přetvoření vztahuje na podélné napětí σ_x. Různé meze kluzu pro tah a tlak nelze s tímto materiálovým modelem zohlednit.

Izotropní | Plastický (plochy/tělesa)

Vyberete-li v rozbalovacím seznamu „Materiálový model“ položku Izotropní | Plastický (plochy/tělesa), aktivuje se záložka pro zadání nelineárních materiálových parametrů.

Výběr plastického materiálového modelu

Nejprve vyberte „hypotézu porušení od napětí“. Na výběr jsou tyto hypotézy:

von Mises (hypotéza energie tvarové změny)
Tresca (hypotéza smykového napětí)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Definujte hypotézu selhání napětí

Vyberete-li von Mises, jsou v diagramu napětí-přetvoření použita následující napětí:

Plochy

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Srovnávací napětí ze základních napětí podle von Misese

Tělesa

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2})}

Srovnávací napětí σ_v,Mises ze základních napětí

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Srovnávací napětí σ_v,Mises z hlavních napětí

Podle hypotézy Tresca jsou použita tato napětí:

Plochy

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Srovnávací napětí podle Trescy

Tělesa

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Srovnávací napětí σ_v,Tresca

Podle hypotézy Drucker-Prager se toto napětí používá pro plochy a tělesa:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Mezní napětí pro tlak
σ_t	Mezní napětí pro tah

Výnosové kritérium podle Drucker-Prager

Podle hypotézy Mohr-Coulomb se pro plochy a tělesa používá následující napětí:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr - Coulomb

Izotropní | Nelineárně elastický (pruty)

Funkce do značné míry odpovídá materiálovému modelu Plastický (pruty). Na rozdíl od něj však po odzatížení nezůstává žádné plastické přetvoření.

Izotropní | Nelineárně elastický (plochy/tělesa)

Funkce do značné míry odpovídá materiálovému modelu Plastický (plochy/tělesa). Na rozdíl od něj však po odzatížení nezůstává žádné plastické přetvoření.

Izotropní | Poškození (plochy/tělesa)

Na rozdíl od jiných materiálových modelů není diagram napětí-přetvoření pro tento materiálový model antimetrický k počátku. Tím lze s tímto materiálovým modelem například popsat chování ocelovláknitého betonu. Podrobné pokyny k modelování ocelovláknitého betonu naleznete v odborném příspěvku Materiálové vlastnosti ocelovláknitého betonu.

Materiálový model "Izotropní | Poškození "

Izotropní tuhost je snížena skalárním parametrem poškození. Tento parametr poškození se určuje z průběhu napětí, které je stanoveno v diagramu. Nezohledňuje se přitom směr hlavních napětí, ale poškození probíhá spíše ve směru srovnávacího poměrného přetvoření, které zachycuje i třetí směr kolmý k rovině. Tahová a tlaková oblast tenzoru napětí je zpracovávána odděleně. Platí přitom různé parametry poškození.

„velikost referenčního prvku“ řídí, jak je přetvoření v oblasti trhliny škálováno na délku prvku. Přednastavenou hodnotou nula neprobíhá žádné škálování. Tím je chování materiálu ocelovláknitého betonu znázorněno realisticky.

Tip

Teoretická východiska k materiálovému modelu „Izotropní poškození“ naleznete v odborném příspěvku Nelineární materiálový model poškození.

Ortotropní | Anizotropní poškození

Materiály ze dřeva mají vlastnosti závislé na směru (anizotropní). Anizotropní hlavní směry probíhají ve směru vláken, radiálně a tangenciálně. Na záložce Ortotropní | Anizotropní poškození můžete definovat nelineární vlastnosti.

Materiálový model 'Ortotropní | Anizotropní poškození'

Tento materiálový model implementuje model poškození s osmi kritérii neúčinnosti pro dřevo. Dřevo se při tahu a smyku chová kvazi-křehce a při tlaku duktilně. Porušuje se v rovinách, které jsou stanoveny průběhem vláken. Model poškození podle Sandhaas [2] popisuje osm oddělených kritérií neúčinnosti (jedno pro každý kvadrant prostoru napjatosti), která řídí devět koeficientů snížení tuhosti.

Místní osa x probíhá ve směru vláken, osa y radiálně a osa z tangenciálně. Každé kritérium je funkcí napětí F, která při začátku poškození dosáhne hodnoty 1. Čtyři z nich jsou jednoduchá kritéria maximálního napětí. Čtyři kritéria pro příčný tah a smyk jsou eliptická: Křehké porušení (prasknutí) je vyvoláno tahem v příslušné rovině.

Zadejte mezní pevnosti materiálu jakož i lomovou energii tahu a lomovou energii smyku pro každý směr.

Informace

Na rozdíl od materiálového modelu Ortotropní | Plastický nejsou síly přerozdělovány, ale odděleny porušením roviny vláken. Tím lze popsat chování dřeva při rozpadové trhlině. Deformace jsou obvykle menší.

Deformace u materiálového modelu Ortotropní | Plastický (vlevo) a Ortotropní | Anizotropní poškození (vpravo)

Ortotropní | Plastický (plochy) / Plastický (tělesa)

Materiálový model podle Tsai-Wu spojuje plastické a ortotropní vlastnosti. Tím jsou umožněna zvláštní modelování materiálů s anizotropní charakteristikou, jako jsou plastické hmoty vyztužené vlákny nebo dřevo.

Při plastifikaci materiálu zůstávají napětí konstantní. Probíhá přerozdělení v závislosti na tuhostech, které existují v jednotlivých směrech.

Materiálový model "Ortotropní" | Plastika (plochy) "

Materiálový model "Ortotropní" | Plastický (těleso) '

Elastická oblast odpovídá materiálovému modelu Lineárně elastický (tělesa). Pro plastickou oblast platí následující podmínka kluzu podle Tsai-Wu:

Plochy

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, rovinný stav napětí

Tělesa

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, prostorový stav napětí

Všechny pevnosti je třeba definovat kladně.

Podmínku kluzu si lze představit jako elipsovitou plochu v šestirozměrném prostoru napjatosti. Je-li jedna ze tří složek napětí stanovena jako konstantní hodnota, lze plochu promítnout do trojrozměrného prostoru napjatosti.

Je-li hodnota f_y(σ) podle rovnice Tsai-Wu, rovinné napětí menší než 1, leží napětí v elastické oblasti. Plastická oblast je dosažena, jakmile f_y(σ) = 1. Hodnoty větší než 1 jsou nepřípustné. Model se chová ideálně plasticky, to znamená, že nedochází k žádnému zpevnění.

Ortotropní | Plastický | Svar (plochy)

Tento materiálový model se používá při analýzách s addonem Ocelový přípoj, aby bylo chování svarů znázorněno v souladu s normami. V náhradní ploše vznikají pouze napětí, která odpovídají složkám napětí σ_⊥, τ_⊥ a τ_|| svaru. V ostatních směrech napětí se tuhost náhradní plochy blíží nule.

Model materiálu „Ortotropní | Plastický | Svar (plocha)“

Na záložce „Ortotropní | Plastický | Svar (plochy)“ můžete stanovit parametry pro zohlednění plastického zpevnění materiálu u svarů, například mezní hodnoty f_ekv a f_x pro posouzení napětí podle „metody zohledňující směry“ podle EN 1993-1-8 [1] pro svary, upravené o plastický podíl (viz také odborný příspěvek Posouzení koutových svarů).

Beton

Pro typ materiálu „Beton“ jsou k výběru nelineární materiálové modely Anizotropní | Poškození a Izotropní | Poškození (plochy/tělesa).

Materiálové modely pro beton

Tyto materiálové modely jsou popsány v kapitole Anizotropní | Poškození příručky betonu resp. výše v sekci Poškození (plochy/tělesa).

Zdivo

Je-li v Základní údaje modelu aktivován addon pro posouzení Posouzení zdiva (vyžaduje licenci), jsou pro typ materiálu „Zdivo“ k výběru nelineární materiálové modely Izotropní | Zdivo | Plastický (plochy) a Ortotropní | Zdivo | Plastický (plochy).

Materiálové modely pro zdivo

Oba materiálové modely jsou popsány v kapitole Materiály příručky zdiva.

Tkanina

Databáze materiálů obsahuje dvě řady pro typ materiálu „Tkanina“:

Sklo-PTFE: skleněná tkanina potažená polytetrafluorethylenem (PTFE)
PES-PVC: polyesterová tkanina potažená polyvinylchloridem (PVC)

Informace

Pro vrstvy jako ETFE je určen typ materiálu „Vrstva“.

Pro materiály z tkanin je k dispozici vedle ortotropního lineárního materiálového modelu nelineární materiálový model Ortotropní | Tkanina | Nelineárně elastický (plochy).

Materiálové modely pro tkaniny

Tento materiálový model umožňuje realistické znázornění ortotropního chování předepjatých membrán z tkanin, jejichž tuhosti v osnově a útku se liší. Popisuje tkaninu pomocí reprezentativního tělesového prvku (RVE) své mikrostruktury. Zohledněním geometrie tkaniny zachycuje model pro všechny stavy sil v membráně příslušný efekt příčného přetvoření. Vzhledem k tomu, že je zohledněn i vývoj tuhosti tkaniny závislý na zatížení, je možná přesná analýza membránových konstrukcí.

Parametry tkanin se stanovují v biaxiálních zkouškách, z nichž vycházejí moduly pružnosti E_x a E_y jakož i smykový modul G_xy. Vazba mezi směrem osnovy a útku však vzniká z geometrie nití: Pod zatížením se mění zvlnění (ondulace) nití v obou směrech. Tento efekt se v angličtině označuje jako crimp interchange. Materiálový model proto odvozuje odezvu materiálu z elementární buňky struktury tkaniny. Tato elementární buňka zachycuje i svou vlastní geometrickou nelinearitu. Poissonovy konstanty se v tomto modelu nepoužívají. Vazba obou směrů probíhá přes parametr R elementární buňky.

Stejně jako u všech nelineárně elastických materiálových modelů se přetvoření při odzatížení vrací stejnou cestou. Výpočet probíhá iterativně.

Materiálový model 'Ortotropní | Tkanina | Nelineárně elastický (plochy)'

Vyberte v seznamu „Struktury tkanin“ způsob výroby tkaniny. K dispozici jsou dvě možnosti:

Plátnová vazba
Košová vazba

Zadejte modul pružnosti ve směru x (osnova) a ve směru y (útek). Vzhledem k tomu, že smykové moduly G_yz a G_xz jsou u tkanin vždy nulové, je nabízeno pouze vstupní pole G_xy pro smykový modul v rovině tkaniny. Tato hodnota může být i nulová.

Parametr R popisuje poměr výšky k délce reprezentativního tělesového prvku (RVE). Tato hodnota musí ležet mezi 0 a 1.

R = \frac{h_{0}}{l_{0}}

h₀	Výška elementární buňky kolmo na rovinu membrány
l₀	Délka elementární buňky

Parametr R elementární buňky

U materiálů z databáze je přednastaveno R = 0.25 a stejně jako ostatní parametry není měnitelné. U uživatelsky zadaného materiálu můžete R přizpůsobit.

Je-li to nutné, přizpůsobte součinitele teplotní roztažnosti tkaniny α_x ve směru osnovy a α_y ve směru útku. Mohou být i nulové.

Na záložce „Materiálové hodnoty“ jsou parametry tkaniny uvedeny tak, jak je v membránovém oboru obvyklé. Směr x odpovídá směru osnovy, směr y směru útku.

Záložka 'Materiálové hodnoty'

Tloušťka tkaniny

Tloušťka membrány je velmi malá a lze ji jen stěží jednoznačně stanovit. V membránovém oboru se proto tuhosti a pevnosti udávají vztahující se ke šířce, například v kN/m. RFEM přebírá tuto konvenci a přepočítává hodnoty přes referenční tloušťku t_ref na veličiny napětí.

E_{x} = \frac{E_{x, MV}}{t_{ref}} E_{y} = \frac{E_{y, MV}}{t_{ref}} G_{x y} = \frac{G_{x y, MV}}{t_{ref}}

E_x,MV / E_y,MV / G_xy,MV	Tuhosti na záložce 'Materiálové hodnoty'
t_ref	Referenční tloušťka

Převod tuhostí

Tyto hodnoty se zobrazují na záložce Materiálové hodnoty. Přiřadíte-li tloušťce tkaninu, přebírá RFEM referenční tloušťku t_ref materiálu jako tloušťku d.

Tuhost membrány E_x · t_ref odpovídá hodnotě databáze vztahující se ke šířce. Deformace a membránové síly jako n_x a n_y v kN/m proto nezávisí na číselné hodnotě referenční tloušťky, pokud jsou všechny parametry vztahovány ke stejné referenční tloušťce. Napětí se naopak vztahují k referenční tloušťce.

Informace

Pevnosti f_x,k,23 a f_y,k,23 jakož i plošná hmotnost m_s nemají žádný vliv na výpočet. Pevnosti jsou k dispozici pro posouzení.

Změníte-li u uživatelsky zadaného materiálu referenční tloušťku na záložce „Materiálové hodnoty“, projeví se to na hodnotách na záložce materiálového modelu. Stanovte proto nejprve referenční tloušťku a teprve poté tuhosti.

Pokyny k form-findingu a posouzení

Proces form-findingu je nezávislý na materiálu. Parametry tkaniny nemají žádný vliv na nalezený tvar. Působí až na následný výpočet pod zatížením. Základy jsou popsány v kapitole Proces form-findingu příručky form-findingu.

Tip

Membránové konstrukce se chovají silně nelineárně. Nekonverguje-li výpočet, zkontrolujte nejprve model: Všechny membránové plochy a lana by měly vykazovat zatížení form-findingu a všechny okraje membrán by měly být drženy lanem nebo liniovou podporou.

Konstantní ortotropní předpětí je u dvojitě zakřivených ploch fyzikálně nedosažitelné. Kombinujete-li u standardní metody ortotropní předpětí s velmi velkým počtem iterací form-findingu, mohou nastat tangenciální skluzové pohyby v rovině membrány, neklidný průběh konvergence a velké deformace v rovině. Toto chování je nezávislé na materiálovém modelu. Použijte přednastavený počet iterací nebo zvolte projekční metodu.

Reference

Evropský výbor pro normalizaci. (2009). Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-8: Navrhování styčníků; ČSN EN 1993-1-8:2006-12 Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Sandhaas, C. (2012). Mechanické chování dřevěných spojů s vloženými ocelovými plechy. Disertační práce, TU Delft.

Nadřazená kapitola