Zpět k online manuálům

10289x

000076

Dipl.-Ing. Frank Faulstich

14.12.2023

Vybrat manuál

Přehled

Uživatelské prostředí a nastavení

Dlubal Center

Základní údaje o modelu

Konstrukce

Imperfekce

Zatěžovací stavy a kombinace

Generátor zatížení

Zatížení

Výsledkové objekty

Náklady a emise

Výpočet

Výsledky

Pomocné objekty

Digitální dvojčata

Funkce programu

Vyhodnocení výsledků

Tiskové protokoly

Výkresové listy

Nelineární chování materiálu

Materiálové modely

Pokud je v Základních údajích modelu aktivováno analytické Addon Nelineární chování materiálu (vyžadována licence), nabízí se v seznamu materiálových modelů vedle modelů Izotropní | Lineárně elastický a Ortotropní | Lineárně elastický další možnosti k výběru.

Materiálové modely pro addon Nelineární chování materiálu

Výpočetní metoda

Při použití nelineárního materiálového modelu se vždy provádí iterativní výpočet. V závislosti na materiálovém modelu je definován jiný vztah mezi napětím a přetvořením.

Tuhost konečných prvků se v průběhu iterací opakovaně přizpůsobuje, dokud není vztah napětí-přetvoření dodržen. Přizpůsobení se provádí vždy pro celý plošný nebo tělesový prvek. Při analýze napětí by proto měla být vždy použita metoda vyhlazení Konstantní v prvcích sítě.

Vyhlazení výsledků

Některé materiálové modely v RFEM jsou označeny jako „plastické", jiné jako „nelineárně elastické". Je-li konstrukční prvek s nelineárně elastickým materiálem opět odzatížen, vrací se přetvoření stejnou cestou. Při úplném odzatížení nezůstává žádné přetvoření.

Pracovní diagram, nelineárně elastický

Při odzatížení konstrukčního prvku s plastickým materiálovým modelem zůstává po úplném odzatížení přetvoření zachováno.

Pracovní diagram, plastický

Zatížení a odzatížení lze simulovat pomocí Addon Analýza stavebních stavů.

Souvislosti k nelineárním materiálovým modelům najdete v odborném příspěvku Pravidla tečení v materiálovém modelu Izotropní nelineárně elastický.

Vnitřní síly v deskách s nelineárním materiálem vyplynou z numerické integrace napětí přes tloušťku desky. Chcete-li určit integrační metodu pro tloušťku, zaškrtněte v dialogu „Upravit tloušťku" volbu Zadat integrační metodu. Tím jsou k dispozici následující integrační metody:

Kvadratura Gauss-Lobatto
Simpsonovo pravidlo
Lichoběžníkové pravidlo

Zadat integrační metodu pro tloušťku plochy

Dále můžete zadat „Počet integračních bodů" přes tloušťku desky v rozmezí 3 až 99.

Tip

Teoretické souvislosti k jednotlivým integračním metodám naleznete v příručce Vícevrstvé plochy.

Izotropní plastický (pruty)

Pokud v rozevíracím seznamu „Materiálový model" vyberete položku Izotropní | Plastický (pruty), aktivuje se záložka pro zadání nelineárních materiálových parametrů.

Aktivujte nelineární materiálový model

Definujte nelineární parametry materiálu

Na této záložce definujete diagram napětí-přetvoření. K dispozici jsou následující možnosti:

Standard
Bilineární
Diagram

Byla-li vybrána možnost Standard, používá RFEM bilineární materiálový model. Pro modul pružnosti E a mez kluzu f_y se použijí hodnoty z databáze materiálů. Z numerických důvodů neprobíhá větev přesně vodorovně, ale má malý sklon E_p.

Chcete-li změnit hodnoty pro mez kluzu a modul pružnosti, aktivujte na záložce „Základ" zaškrtávací pole Uživatelsky zadaný materiál.

Aktivovat uživatelsky definovaný materiál

Při bilineární definici můžete zadat i hodnotu E_p.

Složitější vztahy mezi napětím a přetvořením definujete pomocí diagramu napětí-přetvoření. Vyberete-li tuto volbu, zobrazí se záložka „Diagram napětí-přetvoření".

Zadejte uživatelsky definovaný diagram napětí-přetvoření

Zadat vlastní diagram napětí-přetvoření

V každém řádku definujte bod vztahu napětí-přetvoření. Jak má diagram pokračovat po posledním definičním bodě, můžete vybrat v seznamu „Konec diagramu" pod diagramem:

Postup po posledním definičním bodu

Při „porušení" se napětí po posledním definičním bodě vrátí zpět na nulu (například když materiál praskne). „Mez kluzu" znamená, že napětí zůstává při rostoucím přetvoření konstantní. „Kontinuální" znamená, že křivka dále pokračuje se sklonem posledního úseku.

Informace

V tomto materiálovém modelu se diagram napětí-přetvoření vztahuje na podélné napětí σ_x. Odlišné meze kluzu pro tah a tlak nelze s tímto materiálovým modelem zohlednit.

Izotropní plastický (plochy/tělesa)

Pokud v rozevíracím seznamu „Materiálový model" vyberete položku Izotropní | Plastický (plochy/tělesa), aktivuje se záložka pro zadání nelineárních materiálových parametrů.

Výběr plastického materiálového modelu

Nejprve vyberte „hypotézu porušení od napětí". K výběru jsou tyto hypotézy:

von Mises (hypotéza energií tvarové změny)
Tresca (hypotéza smykového napětí)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Definujte hypotézu selhání napětí

Vyberete-li von Mises, použijí se v diagramu napětí-přetvoření následující napětí:

Plochy

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Srovnávací napětí ze základních napětí podle von Misese

Tělesa

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2})}

Srovnávací napětí σ_v,Mises ze základních napětí

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Srovnávací napětí σ_v,Mises z hlavních napětí

Podle hypotézy Tresca se použijí tato napětí:

Plochy

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Srovnávací napětí podle Trescy

Tělesa

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Srovnávací napětí σ_v,Tresca

Podle hypotézy Drucker-Prager se toto napětí použije pro plochy i objemy:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Mezní napětí pro tlak
σ_t	Mezní napětí pro tah

Výnosové kritérium podle Drucker-Prager

Podle hypotézy Mohr-Coulomb se následující napětí použije pro plochy i objemy:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr - Coulomb

Izotropní nelineárně elastický (pruty)

Funkční princip v podstatě odpovídá materiálovému modelu Izotropní plastický (pruty). Na rozdíl od něj však po odzatížení nezůstává žádné plastické přetvoření.

Izotropní nelineárně elastický (plochy/tělesa)

Funkční princip v podstatě odpovídá materiálovému modelu Izotropní plastický (plochy/tělesa). Na rozdíl od něj však po odzatížení nezůstává žádné plastické přetvoření.

Izotropní poškození (plochy/tělesa)

Na rozdíl od jiných materiálových modelů není diagram napětí-přetvoření pro tento materiálový model antimetrický k počátku. Tím lze s tímto materiálovým modelem například popsat chování ocelového vláknobetonu. Podrobné pokyny k modelování ocelového vláknobetonu naleznete v odborném příspěvku Materiálové vlastnosti ocelového vláknobetonu.

Materiálový model "Izotropní | Poškození "

Izotropní tuhost je redukována skalárním parametrem poškození. Tento parametr poškození se určuje z průběhu napětí definovaného v diagramu. Přitom se nezohledňuje směr hlavních napětí, ale poškození probíhá spíše ve směru srovnávacího poměrného přetvoření, které zahrnuje i třetí směr kolmý k rovině. Tahová a tlaková oblast tenzoru napětí se zpracovávají odděleně. V každé z nich platí odlišné parametry poškození.

„Velikost referenčního prvku" řídí, jak se přetvoření v oblasti trhliny škáluje na délku prvku. Přednastavenou hodnotou nula se neprovádí žádné škálování. Tím se chování materiálu ocelového vláknobetonu zobrazuje realisticky.

Tip

Teoretické souvislosti k materiálovému modelu „Izotropní poškození" naleznete v odborném příspěvku Nelineární materiálový model poškození.

Ortotropní plastický (plochy) / Ortotropní plastický (tělesa)

Materiálový model podle Tsai-Wu spojuje plastické a ortotropní vlastnosti. Tím umožňuje speciální modelování materiálů s anizotropními charakteristikami, jako jsou vlákny vyztužené plasty nebo dřevo.

Při tečení materiálu zůstávají napětí konstantní. Dochází k redistribuci v závislosti na tuhostech, které jsou k dispozici v jednotlivých směrech.

Materiálový model "Ortotropní" | Plastika (plochy) "

Materiálový model "Ortotropní" | Plastický (těleso) '

Elastická oblast odpovídá materiálovému modelu Ortotropní lineárně elastický (tělesa). Pro plastickou oblast platí následující podmínka tečení podle Tsai-Wu:

Plochy

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, rovinný stav napětí

Tělesa

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, prostorový stav napětí

Všechny pevnosti je třeba definovat jako kladné.

Podmínku tečení si lze představit jako elipsovitou plochu v šestidimenzionálním prostoru napjatosti. Nastaví-li se jedna ze tří složek napětí jako konstantní hodnota, lze plochu promítnout do trojrozměrného prostoru napjatosti.

Je-li hodnota f_y(σ) podle rovnice Tsai-Wu, rovinné napětí menší než 1, leží napětí v elastické oblasti. Plastická oblast je dosažena, jakmile f_y(σ) = 1. Hodnoty větší než 1 jsou nepřípustné. Model se chová ideálně-plasticky, to znamená, že nedochází k žádnému zpevnění.

Ortotropní plastický svar (plochy)

Tento materiálový model se používá při analýzách s Addon Ocelové přípoje, aby bylo chování svarů zobrazeno v souladu s normami. V náhradní ploše vznikají pouze napětí, která odpovídají složkám napětí σ_⊥, τ_⊥ a τ_|| svaru. V ostatních směrech napětí se tuhost náhradní plochy blíží nule.

Model materiálu „Ortotropní | Plastický | Svar (plocha)“

Na záložce „Ortotropní | Plastický | Svar (plochy)" můžete definovat parametry pro zohlednění plastického zpevnění materiálu u svarů, například mezní hodnoty f_ekv a f_x pro posouzení napětí podle "metody se zohledněním směrů" podle EN 1993-1-8 [1] pro svary, upravené o plastickou složku (viz také odborný příspěvek Posouzení koutových svarů).

Beton

Pro typ materiálu „Beton" jsou k dispozici nelineární materiálové modely Anizotropní | Poškození a Izotropní | Poškození (plochy/tělesa).

Materiálové modely pro beton

Tyto materiálové modely jsou popsány v kapitole Anizotropní | Poškození příručky posouzení betonu, resp. výše v sekci Izotropní poškození.

Zdivo

Je-li v Základních údajích modelu aktivováno návrhové Addon Posouzení zdiva (vyžadována licence), jsou pro typ materiálu „Zdivo" k dispozici nelineární materiálové modely Izotropní | Zdivo | Plastický (plochy) a Ortotropní | Zdivo | Plastický (plochy).

Materiálové modely pro zdivo

Oba materiálové modely jsou popsány v kapitole Materiály příručky posouzení zdiva.

Tkanina

Pro typ materiálu „Tkanina" je vedle ortotropního lineárního materiálového modelu k dispozici nelineární materiálový model Ortotropní | Tkanina | Nelineárně elastický (plochy).

Materiálové modely pro tkaniny

Tento materiálový model umožňuje realistické zobrazení ortotropního chování předepnutých tkaninových membrán, u kterých se tuhosti v osnově a útku liší. Popisuje tkaninu pomocí reprezentativního tělesového prvku (RVE) své mikrostruktury. Zohledněním geometrie tkaniny model zachycuje pro všechny stavy sil v membráně příslušný příčný efekt přetvoření. Zohledňuje se také zatížením závislý vývoj tuhosti tkaniny, což je pro přesnou analýzu membránových konstrukcí podstatné.

Popis je ve zpracování.

Reference

Evropský výbor pro normalizaci. (2009). Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-8: Navrhování styčníků; ČSN EN 1993-1-8:2006-12 Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Nadřazená kapitola